11.3.2《平方差公式》教学设计 2026-2027学年华东师大版八年级上册

《平方差公式》教学设计 一、课题 平方差公式 二、教材 华东师大版八年级上册第十一章“整式的乘除”11.3.1 三、课时 1课时 四、课型 新授课 五、教材与学情分析 平方差公式是整式乘法的重要公式，是多项式乘法一般法则在特殊结构下的简化，也是后续因式分解、分式运算、二次根式化简的重要基础。学生已经掌握多项式乘法法则，具备一定的符号意识，但对公式结构特征的识别不够敏感，容易与完全平方公式混淆。因此，本节课的教学重点是平方差公式的推导、结构特征及简单应用，教学难点是准确识别“相同项”和“相反项”，灵活运用公式进行变式计算。 六、教学目标 知识与技能： 理解并掌握平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2，能正确运用公式进行简单计算。 数学思考： 经历从特殊到一般、从代数到几何的探索过程，发展符号意识和推理能力。 问题解决： 能用平方差公式解决简便运算和实际生活中的面积变化问题。 情感态度： 体会数学与生活的联系，感受公式的简洁美和数形结合思想。 七、教学重点与难点 教学重点： 平方差公式的推导、结构特征及简单应用。 教学难点： 准确识别“相同项”和“相反项”，灵活运用公式进行变式计算。 八、教学过程 （一）情境导入 教师出示生活情境：学校有一块边长为a 米的正方形劳动基地，改造后长增加b 米，宽减少b 米。提问：原面积是多少？新面积是多少？面积变化多少？ 设计意图：从实际生活引入，让学生感受公式的现实背景，激发学习兴趣。 （二）探究新知 教师出示计算题：(1) (x+1)(x-1) (2) (m+2)(m-2) (3) (2x+3)(2x-3) (4) (3a+b)(3a-b) 引导学生独立计算，小组交流，观察：左边有什么共同结构？右边有什么规律？ 学生发现：两数和乘两数差，结果等于相同项的平方减相反项的平方。 设计意图：由特殊到一般，培养观察、归纳能力。 （三）归纳公式 引导学生用字母表示规律，板书：(a+b)(a-b)=a2-b2 强调公式结构：一同一反，平方相减。学生口述公式，标注公式中的“相同项”和“相反项”。 设计意图：完成符号抽象，突出公式结构特征。 （四）几何验证 教师用正方形纸片演示：边长为 a 的正方形剪去边长为 b 的小正方形，剩余面积为 (a2-b2)；再剪拼成长 (a+b)、宽 (a-b) 的长方形，面积为 (a+b)(a-b)。学生观察剪拼过程，得出面积相等，验证公式。 设计意图：数形结合，加深对公式的理解。 （五）例题精讲 例1：计算(1) (3x+2)(3x-2)、(2) (-x+2y)(-x-2y)、(3) (b+2a)(2a-b)。 例2： 简便计算 102×98、99×101。 例3： 辨析 (a+b)(a-2b) 能否用公式。 学生口答、板演，说明每一步依据，找出相同项和相反项。 设计意图：正用、逆用、变式结合，突破难点。 （六）当堂练习 A组：(x+3)(x-3)、 (2m+n)(2m-n)。 B组：(-2a+3b)(-2a-3b)、 (a+b+c)(a+b-c)。 C组：(x+1)(x-1)(x2+1)、 60.2×59.8。 学生分层练习，同桌互评，板演纠错。 设计意图：分层巩固，及时反馈。 （七）课堂小结 提问：公式是什么？结构特征是什么？使用时要注意什么？ 学生回答：(a+b)(a-b)=a2-b2；一同一反，平方相减；注意符号和项的位置。 设计意图：构建知识体系，强化易错点。 （八）布置作业 必做：教材对应练习题；计算 (x+5)(x-5)、(3a-2b)(3a+2b)、(-m+4n)(-m-4n)。 选做：简便计算 10397、9.810.2；计算(x+y)(x-y)(x2+y2)。 实践：测量家中某长方形物品，设计一个可用平方差公式简便计算面积的问题，并写出过程。 设计意图：分层落实，延伸应用。 九、板书设计 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 结构口诀： 两数和乘两数差，相同项平方减相反项平方。 几何图示：边长为 a 的正方形剪去边长b 的小正方形，拼成长 (a+b)、宽 (a-b) 的长方形。 易错提醒： 不是所有二项式乘法都能用；先化成((a+b)(a-b) 形式，注意符号。 十、教学反思 本节课生活情境引入自然，探究过程由浅入深，学生能经历“计算—观察—归纳—验证—应用”的完整过程。部分学生对“相同项”和“相反项”的识别仍不熟练，变式练习时间略紧。今后教学中应增加辨析题和符号训练，放慢公式抽象过程，利用小组互助帮助学困生，作业进一步分层，使不同层次学生都能获得发展。 学科网（北京）股份有限公司 $