18.5　第2课时　运用分式方程解实际问题 同步练 2026-2027学年数学人教版八年级上册

18.5　第2课时　运用分式方程解实际问题 随堂小练 新知梳理 1. 列分式方程解应用题的分析过程通常包括： （1） 弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的　未知数　，用未知数正确地表示其他相关的未知量； （2） 找出可以表示问题实际意义的一个主要的　等量关系　； （3） 根据等量关系列出　分式方程　. 2. 列分式方程解应用题的检验，一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否符合实际意义. 反馈训练 1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的.现若由二队单独施工，则需要x天完成，根据题意列的方程是（　　） A. ＋＝ B. ＋＝ C. 30（＋）＝ D. ＋＝×30 2. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30千米所用的时间与乙匀速骑行25千米所用的时间相同.已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 3. 某地计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植面积减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为　－＝10　. 4. 某公司用400元购进一批某种型号的口罩.由于质量较好，该公司又用600元购进第二批同一型号的口罩.已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元，则第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？ 同步练习 基础过关 1. [2025雅安]甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 2. 教材P167例4变式 某次列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/时，则可列方程为＝ B. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/时，则可列方程为＝ C. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/时，则可列方程为＝ D. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/时，则可列方程为＝ 3. [2024绥化]一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用的时间与以该航速沿江逆流航行80km所用的时间相等，则江水的流速为（　　） A. 5km/h B. 6km/h C. 7km/h D. 8km/h 4. 教材P169习题T3变式 随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”.端午节，君君一家驾驶新购买的新能源车，去相距180km的古镇旅行，原计划以vkm/h的速度匀速行驶，因急事以原计划速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前了0.5h到达，则原计划的速度为　60　km/h. 5. [2025广州]智能机器人广泛应用于智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘. （1） 若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30％.求用智能机器人采摘的成本是多少元（用含a的代数式表示）. （2） 若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的时间还少1天.已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克. 6. 某学校篮球社团准备用720元去商店购买x个篮球.甲、乙两个商店销售同种品牌篮球，标价都为每个y元，但有不同的促销活动.甲商店：购买篮球，消费满688元，送两个篮球；乙商店：篮球打七折销售.小明通过计算发现，如果去甲商店购买，经费正好用完；如果去乙商店购买，还能剩余48元.有下列四个方程：① ×0.7＝；② ＝×0.7；③ ＝；④ ＝.其中，正确的是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 7. 为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造.为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了20％，并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元.根据题意，实际每间教室的改造费用为　4.8　万元. 8. 教材P169习题T2变式 解下面关于x的方程. （1） －a＝2（a≠－2）； （2） －＝0（n≠0且n≠3）. 能力进阶 9. [2025淄博]某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生.已知共有200名师生参加了最近一次活动. （1） 一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车的速度是大巴车速度的1.25倍，求大巴车的速度. （2） 该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元.如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？ 思维拓展 10. 某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种衬衫，面市后果然供不应求.于是又用8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但每件的进价贵了4元. （1） 该商场购进的第一批、第二批衬衫每件的进价分别是多少元？ （2） 如果两批衬衫按相同的标价销售，最后的40件衬衫按七折优惠销售，要使两批衬衫全部售完后利润率不低于80％（不考虑其他因素），那么这种衬衫每件的标价至少是多少元？ 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 未知数；等量关系；分式方程 反馈训练 1. C 2. C 3. －＝10 4. 解：设第一批口罩每包的价格是x元，则第二批口罩每包的价格是（x－5）元.根据题意，得＝×2，解得x＝20.经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意.∴ ×3＝60.∴ 第一批口罩每包的价格是20元，公司前后两批一共购进60包口罩 同步练习 基础过关 1. D 2. B 3. D 4. 60 5. （1） 解：根据题意，得用智能机器人采摘的成本是（1－30％）a＝70％a（元）（2） 解：设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克.根据题意，得－＝1，解得x＝200.经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意.∴ 5x＝5×200＝1000.答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克 6. A 7. 4.8 8. （1） 解：x＝（2） 解：x＝ 能力进阶 9. （1） 解：设大巴车的速度为xkm/h，则中巴车的速度为1.25xkm/h.根据题意，得－＝，解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意.答：大巴车的速度为80km/h（2） 解：设参加本次活动的学生人数为y，则教师的人数为200－y.根据题意，得10y＋30（200－y）＝2200，解得y＝190.答：参加本次活动的学生人数是190 思维拓展 10. （1） 解：设该商场购进的第一批衬衫每件的进价是x元，则购进的第二批衬衫每件的进价是（x＋4）元.根据题意，得2×＝，解得x＝40.经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意.∴ x＋4＝40＋4＝44.∴ 该商场购进的第一批、第二批衬衫每件的进价分别是40元和44元（2） 解：＋＝300（件）.设这种衬衫每件的标价是y元.根据题意，得（300－40）y＋40×0.7y≥（4000＋8800）×（1＋80％），解得y≥80.∴ 这种衬衫每件的标价至少是80元 学科网（北京）股份有限公司 $