2026-2027学年人教版七年级上册数学第一次月考试题

2025—2026学年度七年级数学学情检测 10月份 一、单选题（每小题3分） 1. 在−4，+0.5，−，0，3，−1.2中，负数的个数是（　　） A.2个　B.3个　C.4个　D.5个 2. 2025年国庆档某影片票房约4350000000元，将4350000000用科学记数法表示为（　　） A.4.35×10⁹　B.43.5×10⁸　C.0.435×10¹⁰　D.4.35×10¹⁰ 3. 某品牌袋装牛奶标注净含量为“（250±5）mL”，下列净含量不合格的是（　　） A.246mL　B.250mL　C.254mL　D.256mL 4. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b。下列说法正确的是（　　） A.a＞0　B.b＜0　C.a−b＜0　D.a＋b＞0 5. 下列说法： ①正数和负数统称为有理数；　　②若m+n=0，则m、n互为相反数； ③如果a＞b，则有|a|＞|b|；　　④数轴上距原点3个单位的点表示的数是3； 其中正确的有（　　） A.1个　B.2个　C.3个　D.4个 6. 下列各组数中，两数之积为1的是（　　） A.（−2）×（−　　）　B.（+2）×（−　　）　C.（−2）×　　　　D.2×2 7. 已知|m|=6，|n|=4，且m+n＜0，则m−n的值是（　　） A.−10或−2　B.−10　C.2　D.10 8. 已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，−a，−b的大小顺序是（　　） A.b＜−a＜a＜−b　B.−a＜a＜−b＜b　C.−a＜b＜a＜−b　D.−b＜a＜−a＜b 9. 小明写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断被墨迹盖住部分的整数共有（　　）个 A.7　B.8　C.9　D.10 10. 规定a⊗b=a²−b，那么（−2）⊗3等于（　　） A.1　B.−1　C.7　D.−7 11. 将8−(+3)−(−5)+(−7)写成省略正号和括号的形式，正确的是（　　） A.8−3+5−7　B.8+3−5+7　C.8−3−5−7　D.8−3−5+7 12. 如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合，将圆沿数轴向右无滑动地滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（　　） A.2π−1　B.−2π−1　C.2π+1　D.−2π+1 二、填空题（每小题3分） 13. 比较大小：−　________　−.（填“>”或“<”） 14. 已知|a−1|+(b+2)²=0，则(a+b)²⁰²⁶= ________. 15. 绝对值大于2而小于8的所有整数的和是________. 16. 若定义一种新运算，规定 ||=ad-bc，则 ||＝________. 17. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则3(m+n)−2ab的值为________. 18. 下图是一个数值运算程序，若一开始输入的x值为2，则输出的结果y是________. 三、解答题（19题6分，20题12分，21题4分，22题8分，23—25每题12分） 19. （6分）已知一组数：−(−)，0，−4，+|−3|，−2.5，． 正有理数集合：{　　　　　　　　}； 非正数集合：{　　　　　　　　}； 分数集合：{　　　　　　　　}． 20. （12分）计算： （1）26+(−18)−(+32)+(+14)； （2）（−3）×（−4）÷（−6）； （3）（−2）³+(−6)×|−)|÷2； （4）(-+)×（−12）． 21. （4分）画出数轴，在数轴上画出表示下列各数的点：−1.5，+|−|，−(−2)，0，−，−|+3|. 比较这些数的大小，并用“＜”号将所给的数按从小到大的顺序连接起来. 22. （8分）已知|a|=2，|b|=7，且|a−b|=a−b，求a+b的值. 23. （12分）出租车司机下午以文化广场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： +7，−4，−6，+9，−2，+5，−8，+3，−5，+6. （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点多远？在出发点的什么方向？ （2）若每千米的油耗为0.25升，则这天下午共耗油多少升？ （3）若起步价为7元（包括3 km），超过部分每千米2元，问司机这天下午的营业额是多少元？ 24. （12分）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类： 当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=−a. 用这种方法解决下列问题： （1）当a=4时，求|a−1|+|a−5|的值； （2）当a=−2时，求|a+3|−|a−4|的值； （3）已知a、b是有理数，|a|=3，|b|=5，且ab＜0，试求|a−b|的值. 25. （12分）观察下列等式： 　=(1-)，　=(-)，　=(-)， （1）猜想并写出＝________； （2）直接写出下列各式的计算结果： 　+++…+＝________； （3）探究并解决问题： 试求：　+++…+ 参考答案 一、选择题（每题3分） 1. 答案：B。负数有 −4、−2/3、−1.2，共 3 个。 2. 答案：A。4350000000 = 4.35×10⁹。 3. 答案：D。合格范围 245~255 mL，256 mL 不合格。 4. 答案：C。由数轴知 a<0<b，所以 a−b<0。 5. 答案：A。只有②正确。①漏了 0；③反例 1>−2 但 |1|<|−2|；④应为 ±3。 6. 答案：A。(−2)×(−1/2)=1。 7. 答案：A。m=−6，n=4 时 m−n=−10；m=−6，n=−4 时 m−n=−2。 8. 答案：A。由 a>0，b<0，|b|>a 得 b<−a<0<a<−b。 9. 答案：C。墨迹盖住 −3~3（不含端点）整数 −2,−1,0,1,2 共 5 个；4~9（不含端点）整数 5,6,7,8 共 4 个；合计 9 个。 10. 答案：A。(−2)⊗3 = (−2)²−3 = 4−3 = 1。 11. 答案：A。8−(+3)−(−5)+(−7) = 8−3+5−7。 12. 答案：A。滚动一周为圆周长 πd=2π，A′=−1+2π。 二、填空题（每题3分） 13. 答案：<。3/8=0.375，2/7≈0.286，3/8>2/7，故 −3/8 < −2/7。 14. 答案：1。a=1，b=−2，a+b=−1，(−1)²⁰²⁶=1。 15. 答案：0。整数 ±3,±4,±5,±6,±7 两两互为相反数，和为 0。 16. 答案：−2。行列式 = (−2)×(−5) − 3×4 = 10−12 = −2。 17. 答案：−2。m+n=0，ab=1，原式 = 0−2 = −2。 18. 答案：−5。x=2：2×(−4)=−8，−8−(−3)=−5，−5<2，输出 y=−5。 三、解答题 19. 各数化简：−(−1/2)=1/2，+|−3|=3。 正有理数集合：{1/2, 3, 4/5}； 非正数集合：{0, −4, −2.5}； 分数集合：{1/2, −2.5, 4/5}。 20. （1）26−18−32+14 = (26+14)−(18+32) = 40−50 = −10。 （2）(−3)×(−4)÷(−6) = 12÷(−6) = −2。 （3）(−2)³+(−6)×|−1/3|÷2 = −8+(−6)×(1/3)÷2 = −8−1 = −9。 （4）(3/4−1/2+5/6)×(−12) = (9/12−6/12+10/12)×(−12) = (13/12)×(−12) = −13。 21. 各数：+|−5/2|=5/2，−(−2)=2，−|+3|=−3。 数轴上从左到右：−3 < −1.5 < −1/3 < 0 < 2 < 5/2。 22. 由 |a−b|=a−b 知 a≥b。 a=2,b=−7 时 a+b=−5；a=−2,b=−7 时 a+b=−9。 故 a+b 的值为 −5 或 −9。 23. （1）(+7)+(−4)+(−6)+(+9)+(−2)+(+5)+(−8)+(+3)+(−5)+(+6) = 5。 答：在出发点东边 5 km 处。 （2）总里程 = 7+4+6+9+2+5+8+3+5+6 = 55 km。耗油 = 55×0.25 = 13.75 升。 （3）10 段车程均超过 3 km，超过部分分别为 4,1,3,6,0,2,5,0,2,3，合计 26 km。 车费 = 10×7 + 26×2 = 70+52 = 122 元。 24. （1）a=4 时，|4−1|+|4−5| = 3+1 = 4。 （2）a=−2 时，|−2+3|−|−2−4| = 1−6 = −5。 （3）|a|=3，|b|=5，ab<0 说明 a、b 异号。 a=3,b=−5 或 a=−3,b=5，均有 |a−b|=8。 25. （1）1/((2n−1)(2n+1)) = 1/2(1/(2n−1) − 1/(2n+1))。 （2）（3）若求和到 1/((2k−1)(2k+1))，则原式 = 1/2(1 − 1/(2k+1)) = k/(2k+1)。 （请根据卷面实际末项代入 k 值计算。） 学科网（北京）股份有限公司 $