16.2.3用尺规作与线段垂直平分线的有关图形（课件）--2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版八年级上册16.2.3 用尺规作与线段垂直平分线的有关图形专项练习（1212字） 本节课核心知识点： **尺规作图**：只用**没有刻度的直尺**和**圆规**画图。 1. 尺规作线段$AB$的垂直平分线步骤： ① 分别以点$A\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)B$为圆心\(CA=CB，DA=DB\)**大于$\dfrac12AB$长**为半径画弧\(CA=CB，DA=DB\)两弧在线段$AB$两侧交于$C\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)D$两点； ② 作直线$CD$；直线$CD$就是线段$AB$的垂直平分线。 原理：$CA=CB\(CA=CB，DA=DB\)DA=DB$\(CA=CB，DA=DB\)根据线段垂直平分线逆定理\(CA=CB，DA=DB\)两点确定一条直线\(CA=CB，DA=DB\)直线$CD$垂直平分$AB$。 2. 拓展作图： - 找线段中点：作出垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)垂直平分线与线段的交点就是线段中点。 - 作一点关于直线的对称点； - 利用垂直平分线找到两点距离相等的点。 作图注意要点： - 半径必须**大于$\dfrac12AB$**\(CA=CB，DA=DB\)否则两段圆弧没有交点； - 画的弧要保留**作图痕迹**\(CA=CB，DA=DB\)考试必须保留\(CA=CB，DA=DB\)不能擦掉； - 最后画的是**直线**\(CA=CB，DA=DB\)不是线段； - 直尺仅用来连线\(CA=CB，DA=DB\)不能用来量长度。 本节考点：默写作图步骤；按要求尺规作图；说出作图原理；判断作图错误；结合垂直平分线性质简单计算。 高频易错点： ① 半径取小于或等于$\dfrac12AB$\(CA=CB，DA=DB\)无交点； ② 作图痕迹擦掉\(CA=CB，DA=DB\)考试扣分； ③ 把垂直平分线画成线段； ④ 只画一侧的弧\(CA=CB，DA=DB\)缺少另一侧交点； ⑤ 分不清“画弧”和“连线”的顺序。 ## 一\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)选择题（每题4分\(CA=CB，DA=DB\)共20分） 1. 尺规作线段$AB$垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)画弧时半径要求（） A.小于$\dfrac12AB$ B.大于$\dfrac12AB$ C.等于$\dfrac12AB$ D.任意长度 2. 尺规作线段垂直平分线的作图依据是（） A.线段垂直平分线性质定理 B.到线段两端距离相等的点\(CA=CB，DA=DB\)在线段垂直平分线上；两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.全等三角形对应角相等 3. 用尺规作线段$AB$的垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)两弧交点数量为（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 作线段垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)得到的直线与线段$AB$的交点是（） A.$AB$的中点 B.靠近A的三等分点 C.靠近B的三等分点 D.任意点 5. 尺规作图中直尺的作用是（） A.量取线段长度 B.画直线\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)连接两点 C.画圆弧 D.测量角度 ## 二\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)填空题（每题4分\(CA=CB，DA=DB\)共20分） 6. 尺规作图的工具：无刻度的直尺和________。 7. 作线段$AB$垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)分别以$\(A,B\)$为圆心\(CA=CB，DA=DB\)大于____的长为半径画弧。 8. 作图题考试中\(CA=CB，DA=DB\)必须保留________\(CA=CB，DA=DB\)不能擦除。 9. 尺规作出的线段垂直平分线是一条____（直线/线段/射线）。 10. 作线段垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)也可以用来找到线段的________。 ## 三\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)解答题（每题15分\(CA=CB，DA=DB\)共60分） 11. 简述尺规作线段$AB$垂直平分线的完整步骤。 12. 已知线段$MN$\(CA=CB，DA=DB\)用尺规作图找出$MN$的中点（只写步骤\(CA=CB，DA=DB\)不用画图）\(CA=CB，DA=DB\)并说明原理。 13. 如图\(CA=CB，DA=DB\)已知点$A$和直线$l$\(CA=CB，DA=DB\)用尺规作点$A$关于直线$l$的对称点$A'$\(CA=CB，DA=DB\)简述步骤。 14. 辨析题：小华作线段$AB$垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)以$A\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)B$为圆心\(CA=CB，DA=DB\)取半径等于$\dfrac12AB$画弧\(CA=CB，DA=DB\)发现两弧没有交点。判断对错并说明理由。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.B；半径大于$\dfrac12AB$\(CA=CB，DA=DB\)两弧才能交于两点。 2.B；$CA=CB\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)DA=DB$\(CA=CB，DA=DB\)两点都在垂直平分线上\(CA=CB，DA=DB\)两点确定一条直线。 3.B；线段上下两侧各一个交点\(CA=CB，DA=DB\)共2个。 4.A；垂直平分线与线段交点平分线段\(CA=CB，DA=DB\)是中点。 5.B；直尺无刻度\(CA=CB，DA=DB\)不能量长度\(CA=CB，DA=DB\)只用来连接两点画直线。 **填空题** 6.圆规；7.$\boldsymbol{\dfrac12AB}$；8.作图痕迹；9.直线；10.中点。 **解答题** 11.解： ① 分别以点$A$\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)点$B$为圆心\(CA=CB，DA=DB\)大于$\dfrac12AB$的长为半径画弧\(CA=CB，DA=DB\)两弧在线段$AB$上方交于点$C$\(CA=CB，DA=DB\)在$AB$下方交于点$D$； ② 作直线$CD$。 直线$CD$即为线段$AB$的垂直平分线。 12.解： 步骤：①分别以$M\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)N$为圆心\(CA=CB，DA=DB\)大于$\dfrac12MN$长为半径画弧\(CA=CB，DA=DB\)两弧交于两点$P\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)Q$；②作直线$PQ$\(CA=CB，DA=DB\)直线$PQ$交线段$MN$于点$O$。点$O$就是线段$MN$中点。 原理：直线$PQ$是$MN$垂直平分线\(CA=CB，DA=DB\)垂直平分线与线段交点平分线段。 13.解： ①过点$A$\(CA=CB，DA=DB\)用尺规作直线$l$的垂线\(CA=CB，DA=DB\)交直线$l$于$O$； ②在垂线上截取$OA'=OA$； 点$A'$即为点$A$关于直线$l$的对称点。 14.解：小华做法错误。 当半径等于$\dfrac12AB$时\(CA=CB，DA=DB\)两弧只会在线段中点处相切\(CA=CB，DA=DB\)只有一个公共点\(CA=CB，DA=DB\)无法得到两个交点\(CA=CB，DA=DB\)不能确定一条直线。 半径必须**大于$\dfrac12AB$**\(CA=CB，DA=DB\)才能得到两个交点\(CA=CB，DA=DB\)进而画出垂直平分线。 ## 本节小结 核心一句话：**两圆心\(CA=CB，DA=DB\)两端点\(CA=CB，DA=DB\)半径过半\(CA=CB，DA=DB\)两侧画弧\(CA=CB，DA=DB\)两点连线\(CA=CB，DA=DB\)就是中垂线**。 作图原理：逆定理+两点确定一条直线。 考试重点：保留圆弧痕迹；写清作图步骤；分清直线\(A\(C\(A\(CA=CB\(M\(P、Q\)N\)DA=DB\)B\)D\)B\)线段。 高频丢分点：半径取值错误；擦掉圆弧痕迹；最后画成线段。 尺规作图是期末必考题型\(CA=CB，DA=DB\)不仅会写步骤\(CA=CB，DA=DB\)还要会动手画图。 下一节：**16.3角的平分线**专项练习\(CA=CB，DA=DB\)同样1212字吗？ 也可以给你本节的课堂教学设计。 冀教版（新教材）数学八年级上册 16.2.3用尺规作与线段垂直平分线的有关图形 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十六章 轴对称和中心对称 学习目标 典例●精析 例3 如图16.2-13，已知线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 分析: 求作:线段AB的垂直平分线. 根据两点确定一条直线，需要作出两点，这两点到这条线段AB两端点距离相等。 连接这两个点，即得所求作的直线. A B (2)连接CD. 则直线CD 即为所求. 典例●精析 作法: (1)分别以点A和点B为圆心、a(a>AB)为半径，在线段AB的两侧画弧，两弧相交于点C，D. A B C D 想一想，为什么直线CD就是所求作AB的垂直平分线？ 典例●精析 例3 如图16.2-15，已知直线AB及AB外一点P. 求作:经过点P且垂直于AB的直线. 在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，则直线 PQ 即为所求. A B P 分析: 新知●探究 作法: (1)以点P为圆心、适当长为半径画弧， 交直线AB于点C，D. (2)分别以点C和点D为圆心，以适当长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q. (3) 连接 PQ. 则直线 PQ 即为所求. A B P C D Q 想一想:作图 的依据是什么呢? 思考：如果点P在线段AB上，应该怎么做？ 新知●探究 做一做 已知:如图16.2-17，点P在直线AB上求作:经过点P且垂直于AB的直线.(保留作图痕迹，不要求写出作法) · P A B C l ①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB； ②分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C； ③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线. 作法: 知识点1 作线段的垂直平分线 1. 如图，中， ，如果要用尺规作图的 方法在上确定一点，使 ，那么符合要求的 作图痕迹是( ) D A. B. C. D. 举一反三 7 （第2题） 2. 如图，已知，分别以点， 为 圆心，大于 的长为半径画弧，两弧 交于两点，过这两点作直线分别交 ， 于点,，连接，若 ， 30 的周长为20，则 的周长是____． 举一反三 8 （第2题） 【点拨】 由作图得：垂直平分 , , 的周 长为20, , , 即 , 的周长是 . 举一反三 9 新知●探究 总结归纳 由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系: ①点在直线外;②点在直线上,因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别. 1、作线段的垂直平分线： 根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线. 2.过一点作已知直线的垂线 知识点2 作线段的垂线 （第3题） 3. 如图，已知钝角三角形 ，依下列步骤 尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以点 为 圆心，的长为半径画弧①；步骤2：以点 为圆心， 的长为半径画弧②，交弧①于点 ；步骤3：连接，交的延长线于点 . 下列结论一定正确的是( ) D A. B. 点是 的中点 C. 平分 D. 举一反三 11 4. 如图，， 是互相垂直的墙 壁，墙角处是一老鼠洞，一只猫在 处女现 处有一只老鼠正向墙角 处逃窜，若猫以与 老鼠同样的速度去追捕这只老鼠，请在图中 作出猫最快能截往老鼠的位置 . 【解】 如图，连接，作 的垂直平分线，则垂直 平分线与的交点 即所求. 举一反三 12 5. [唐山模拟] 如图，在中，以点 为圆心，的长为半径作圆弧交于点 ， 再分别以点和点为圆心，大于 的长 为半径作圆弧，两弧分别交于点和点 ， D A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 连接交于点.若，，则 的周长为 ( ) 举一反三 13 【点拨】由作图可知， 分别以 点和点为圆心，大于 的长为半径作 圆弧，两弧分别交于点和点，连接 交于点,垂直平分 , ，的周长为，，的周长为 . 举一反三 14 6. 如图，一张纸上有，，，四个点，请找出一点 ， 使得， .（不写作法，保留作图痕迹） 【解】点 如图所示. 举一反三 15 7. 如图，小明家有一块三角形土地 ，其中 ， ，， .春天来 了，小明的爷爷想把这块三角形土地分成形状、大小相同的 三小块，分别种上豆角、西红柿、茄子. 举一反三 16 （1）你能帮小明的爷爷把这块土地分成形状、大小相同的 三份吗？试着画一画.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法） 【解】如图，即为所求. 举一反三 17 （2）在（1）的基础上，请计算其中一块 小三角形土地的周长. 由（1）可知， ， . 垂直平分， , 的周长为 . 举一反三 18 课堂●小结 线段垂直平分线的作法 过一点作直线的垂线 点在直线上 点在直线外 方法与步骤 谢谢观看 THANKS $