2026-2027学年北师大版七年级上册数学第一次月考测试（1-2章）

2026-2027学年北师大版七年级上册数学第一次月考测试（1-2章） 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（本题3分）把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，数轴上点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）将下面的展开图围成正方体后，和3号面相对的面是（     ）号 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（本题3分）已知，，并且，则的值是（     ） A． B．2 C．或8 D．或2 7．（本题3分）已知非零有理数a，b满足，，，用数轴上的点来表示a，b正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 9．（本题3分）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为2，则点A表示的数是（    ） A．7 B．7或 C．5或 D．7或3 10．（本题3分）一根2米长的竹条，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹条长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 12．（本题3分）如图，在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是1，点P在数轴上，若，则点P表示的数是________．    13．（本题3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有_____个． 14．（本题3分）点A在数轴上距原点5个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点表示的数是_________． 15．（本题3分）小贤设计如图所示的程序，若，则输出的结果为__________． 16．（本题3分）某校园餐厅把密码做成了数学题，小聪在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是__________． 账号： 密码 三、解答题（共72分） 17．（本题12分）计算 (1)； (2)． (3)； (4)； 18．（本题6分）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，，，，， (1)正数集合； (2)分数集合； (3)正有理数集合； (4)非负整数集合； 19．（本题6分）一辆养护车从基地出发，向东记正，向西记负，行驶记录（千米）： (1)养护车最后在基地东侧还是西侧？距离基地多远？ (2)养护车一共行驶多少千米？ 20．（本题8分）对于有理数a，b定义运算：．例． (1)_________． (2)计算：． (3)定义的新运算“”交换律是否还成立？请判断并说明理由． 21．（本题9分）如图，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“”表示一个有理数． (1)若表示2，输入的数为，求计算结果； (2)若计算结果为8，且输入的数字是4，则表示的数是_________． 22．（本题9分）如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． (1)这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ (2)这个五棱柱共有多少条棱？棱长总和是多少？ (3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 23．（本题10分）某公路养护小组乘车沿一条东西向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： +，，+，，，+，， 假设汽车在每次行驶记录下是单向行驶 (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶平均耗油，那么这天汽车共耗油多少升？ 24．（本题12分） A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）． (1)当时，的长为 ，点 P 表示的有理数为 ； (2)当时，求的值； (3) M为线段的中点，N 为线段 的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图象，并求出线段的长． 第6页（共6页） 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年北师大版七年级上册数学第一次月考测试（1-2章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C D C D D A 1．D 【分析】根据相反数定义判断即可． 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数； B、，，两数相等，不是相反数； C、，与绝对值不相等，不是相反数； D、，，两数绝对值相等，符号相反，互为相反数． 2．A 【详解】解：． 3．D 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可表示出175000000000． 【详解】解：科学记数法要求，原数为175000000000， 将小数点向左移动11位，得到， ． 4．A 【分析】观察数轴，点A落在与两个整数刻度中间位置，对应选出答案即可． 【详解】解：点A在与中间，故表示的数是． 5．C 【分析】利用相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可. 【详解】解：由图可知，和3号面相对的面是5号. 6．D 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 7．C 【详解】解：∵，， ∴a是正数，b是负数， ∵， ∴C选项正确． 8．D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 9．D 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或， ∵点向左移动个单位后到达点， ∴点表示的数比点表示的数大， 当点表示时，点表示， 当点表示时，点表示． 10．A 【详解】解：每次吃掉剩下的一半，即每次剩余长度为前一次的， 初始竹条长2米，第一次后剩余米，第二次后剩余米， 以此类推，第五次后剩余长度为米. 11．正六棱柱 【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体． 【详解】解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱． 12． 【分析】首先分析出点P的位置，再进行计算即可． 【详解】在数轴上点A表示的数是，点B表示的数是1， ∴， ∵， ∴点P为线段的中点 ∴， ∴P点表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴，正确记忆数轴上的点的特征是解题关键． 13．8 【分析】根据数轴确定被墨迹盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，被墨迹盖住的整数有，共8个． 14． 或8 【分析】点A距原点5个单位长度存在两种情况，根据数轴上点移动规则，向右移动加对应单位长度，向左移动减对应单位长度，即可计算出结果． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度， ∴点A表示的数为， 当点A表示的数为时，由题意得：； 当点A表示的数为时，由题意得：； ∴此时终点表示的数是或8． 15． 【分析】本题考查了有理数的乘方及程序框图，由，判断的关系，再代入计算输出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 16． 【详解】解：设，拆分三段： 第一段：；第二段：；第三段：； 验证：：，拼接； ：，拼接； 计算：，拼接得． 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】 先明确各集合的定义，化简、等可化简的数，再逐一判断题干所给数的所属类别． 【详解】（1）解：先化简题中数：，． 大于0的数为正数， ∴正数集合为． （2）解：有理数分为整数和分数，分数包含有限小数、无限循环小数， ∴分数集合为． （3）解：正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数， ∵是无理数，不属于有理数范畴， ∴正有理数集合为． （4）解：非负整数包含0和正整数， ∴非负整数集合为． 19．(1)在基地东侧，距离基地13千米 (2)131千米 【分析】(1)计算各里程的和，正数表示向东，负数表示向西，0表示回到原来位置解答即可． (2) 计算变化量的绝对值，再求和即可． 【详解】（1）解： （千米） 答：养护车最后在基地东侧，距离基地13千米． （2）解： （千米） 答：养护车一共行驶了131千米． 20．(1) (2) (3)解：新运算“”的交换律成立． 理由：∵ ， ， 又∵ 有理数乘法中， ∴ ，即新运算“◎”的交换律成立． 【分析】（1）将代入新定义运算式，按有理数运算法则计算即可； （2）按照先内后外的运算顺序，先计算括号内的新运算，再计算外层的新运算即可； （3）分别写出与的表达式，再比较二者是否相等即可判断新运算“◎”的交换律是否成立． 【详解】（1）解：将代入得： ． （2）解： ． （3）略 21．(1)3 (2) 【分析】本题考查与流程图有关的有理数混合运算，依据流程图列出算式或方程求解即可． 【详解】（1）解：； （2）设表示的数是， ， 解得． 22．(1)7个面，2个底面的形状、面积完全相同，5个侧面的形状、面积完全相同 (2)15条棱， (3)长方形， 【分析】（1）根据正五棱柱的特征答题； （2）根据正棱柱的总棱数为侧棱和底面棱数之和，n棱柱有条棱，据此求解； （3）侧面展开图为长方形，求出长为厘米，宽是，即可求出面积． 【详解】（1）解：这个五棱柱共7个面，2个底面的形状、面积完全相同，5个侧面的形状、面积完全相同； （2）解：由正棱柱的定义可知， 正五棱柱一共有条棱． 它们的长度之和为：． （3）解：沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是长方形，面积为． 23．(1)B地在A地西边，相距 (2) 【分析】（1）把当天的行驶记录相加，然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可； （2）先求出当天行驶记录的绝对值的和，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：B地在A地西边，相距； （2）解：由题意得，总路程为 ， ∴耗油量为． 24．(1)； (2)4或6 (3) 不变，长度不变且长为5．理由如下： 当在线段上时，如图，    ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图， 同理可得：； 综上：． 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应的有理数为，， 所以点P表示的有理数为； （2）解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以， 所以； 点P在点B的右侧时，， 所以； 综上分析可知：的值为4或6； （3）略 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $