江苏省宿迁市宿城区2026-2027学年苏科版七年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省宿迁市宿城区2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．a的相反数是(　　) A．|a| B． C．－a D．以上都不对 2．据慈利红网消息，今年“十一”假期，慈利县各景点共接待游客29.15万人次，将29.15万用科学记数法表示为（　　） A．29.15×104 B．2.915×104 C．2.915×105 D．2.915×106 3．下列各数中：、、3.1416、、、、（位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”）中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．　下列运算正确的是( ) A．2x＋3y＝5xy B．a3－a2＝a C．a－(a－b)＝－b D．(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2 5．下列说法正确的是（     ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 6．代数式的值（    ） A．只与字母a有关 B．与字母a、b都有关 C．只与字母b有关 D．与字母a、b都无关 7．已知，，，则在a，b，，这四个数中最大的数是（   ） A．a B．b C． D． 8．如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．若收入550元记作元，则支出450元记作______元． 10．比较大小：________． 11．如果数轴上的点A对应的数为4，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的数_______． 12．如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 13．如果多项式是关于的二次三项式，则_____． 14．若单项式与的差仍是单项式，则_______． 15．若，，且，，则的值为_______． 16．已知整式的值为5，则的值为_______． 17．从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且 ，…，若公式（，且为正整数），则_______． 18．一个三位数，十位上的数字为，个位上的数字比十位上的数字小，百位上的数字是十位上的数字的倍．若把这个三位数百位上的数字挪到个位上的数字的右边，组成一个新的三位数，则新的三位数减原三位数的差为________． 三、解答题（共96分） 19．计算 (1) (2) (3) 20．计算： (1)； (2) 21．请你在数轴上画出表示将下列各数的点，并用“”连接起来． ，0，，，， 22．先化简再求值（x=2026，y=1） 23．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： (1)根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． (2)化简：． 24．某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)根据记录可知周一生产了 辆自行车，周三生产了 辆自行车． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ (3)该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ (4)该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 25．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 26．对有理数定义运算“”如下：．如． （1）求． （2）求的值． 27．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足． (1)___________，___________，___________； (2)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，求点表示的数； (3)点开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 28．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．            【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍． 例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ， ； 【深入思考】 （2）在图4所示的三阶幻方中，， ①若，求F所表示的代数式； ②若为常数），且幻方和与t的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市宿城区2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．a的相反数是(　　) A．|a| B． C．－a D．以上都不对 【答案】C 【详解】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，所以a的相反数是−a， 故选C. 2．据慈利红网消息，今年“十一”假期，慈利县各景点共接待游客29.15万人次，将29.15万用科学记数法表示为（　　） A．29.15×104 B．2.915×104 C．2.915×105 D．2.915×106 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将29.15万用科学记数法表示为2.915×105． 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列各数中：、、3.1416、、、、（位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”）中，无理数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：∵是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无理数； 3.1416是有限小数，是有理数； 是循环小数，是有理数； 是分数，是有理数； π是无理数； 0.373373337...（位数无限且相邻两个“7”之间依次增加1个“3”）是无限不循环小数，是无理数． ∴无理数有、π、0.373373337...，共3个． 故选：C． 4．　下列运算正确的是( ) A．2x＋3y＝5xy B．a3－a2＝a C．a－(a－b)＝－b D．(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2 【答案】D 【详解】A、B不是同类项不能相加减，故错误； C．a－(a－b)=a-a+b=b,故此项错误； D．(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2，正确 故选D 5．下列说法正确的是（     ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 【答案】B 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键．根据单项式与多项式的概念解答即可． 【详解】解：A、整式是多项式和单项式的总称，故原说法错误，不合题意； B、是单项式，故原说法正确，符合题意； C、是四次二项式，故原说法错误，不合题意； D、是多项式，故原说法错误，不合题意． 故选：B． 6．代数式的值（    ） A．只与字母a有关 B．与字母a、b都有关 C．只与字母b有关 D．与字母a、b都无关 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项的计算是解题的关键． 通过合并同类项简化代数式，根据简化结果判断与字母的关系即可． 【详解】解： ， 则代数式的值与字母、都有关， 故选：B． 7．已知，，，则在a，b，，这四个数中最大的数是（   ） A．a B．b C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是根据已知条件判断各数的正负及绝对值的大小关系． 先根据、和，确定，再分别判断、、、的正负，进而比较大小． 【详解】 ，且， ，所以， ，这四个数中最大的数是． 故选：D． 8．如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，设，，用含a、b的代数式分别表示，，，．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】解：长方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 设，， 则，， ，． ∴图中右上角阴影部分的周长为． 左下角阴影部分的周长为， ∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为： ． 故选：D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．若收入550元记作元，则支出450元记作______元． 【答案】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 因为收入用正数表示，所以与收入相反意义的支出就用负数表示． 【详解】已知收入550元记作元，支出和收入是一对具有相反意义的量．那么支出450元，就应该用负数来表示，所以支出450元记作元． 故答案为： 10．比较大小：________． 【答案】＞ 【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解． 【详解】∵＜ ∴＞ 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的大小比较方法． 11．如果数轴上的点A对应的数为4，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的数_______． 【答案】9或 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①这个点在点A的右侧、②这个点在点A的左侧，根据数轴的性质列出运算式子，计算有理数的加法与减法即可得． 【详解】解：∵数轴上的点A对应的数为4， ∴与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为或， 故答案为：9或． 12．如图，嘉嘉有5张写着不同数的卡片，从中抽出3张卡片，将卡片上的数相乘，使所得到的积最大，最大的积是_____． 【答案】105 【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘的法则计算即可． 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：105． 13．如果多项式是关于的二次三项式，则_____． 【答案】 【分析】此题考查了多项式．根据多项式是关于的三次三项式得到且，即可求出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且， ∴， 故答案为：． 14．若单项式与的差仍是单项式，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是熟练应用定义解题；根据同类项的定义，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，据此求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴它们是同类项， ∴的指数相等，的指数相等， 即，， ∴ ． 故答案为：． 15．若，，且，，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 16．已知整式的值为5，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值； 根据已知条件求出，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且 ，…，若公式（，且为正整数），则_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，解答此题的关键是要明确的含义以及“！”的运算方法．根据题意，可得，据此求解即可． 【详解】解∶ （，且为正整数） ． 故答案为：． 18．一个三位数，十位上的数字为，个位上的数字比十位上的数字小，百位上的数字是十位上的数字的倍．若把这个三位数百位上的数字挪到个位上的数字的右边，组成一个新的三位数，则新的三位数减原三位数的差为________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键. 【详解】解：根据题干可知： 个位上的数字是； 百位上的数字是 调换位置后新的三位数的百位为：； 十位为： 个位为：； 则两个三位数的差为： 故答案为： ． 三、解答题（共96分） 19．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接进而合并同类项，即可得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．请你在数轴上画出表示将下列各数的点，并用“”连接起来． ，0，，，， 【答案】 【分析】先计算乘方和绝对值，再化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，，， 数轴表示如下： ， ∴． 【点睛】题主要考查了有理数与数轴，化简绝多重符号，计算乘方和绝对值，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 22．先化简再求值（x=2026，y=1） 【答案】2y，2 【分析】运用完全平方公式，平方差公式，再进行整式的加减乘除运算，代入值即可. 【详解】 = = =2y 代入y=1， 所以原式=2. 【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，整式的加减乘除运算，正确计算是解题的关键. 23．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示： (1)根据数轴判断大小，用“”，“”或“”填空： ______0；______0；______0；______0． (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的正负，有理数的加法和减法法则，化简绝对值，以及整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）利用a、b、c在数轴上的位置和加法法则解答即可； （2）先判断绝对值里面代数式的正负，再化简绝对值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，且最大 ∴；；；． 故答案为：；；；； （2）解：由（1）得：；；， ∴ ． 24．某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)根据记录可知周一生产了 辆自行车，周三生产了 辆自行车． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ (3)该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ (4)该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 【答案】(1)190；208 (2)多生产了26辆自行车 (3)共生产了1389辆自行车 (4)69560 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）用平均每天生产200辆加上周一和周三的差值即可； （2）用每天的差值最大数减去差值最小数即可； （3）用计划每天生产的数量乘以天，再加上一周的差值和即可； （4）利用基础工资加上超额奖励，再减去少产扣款求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，（辆），（辆）， ∴周一生产了辆自行车，周三生产了辆自行车， 故答案为：190；208； （2）解：由题意得，（辆）      答：多生产了26辆自行车； （3）解：（辆） 答：共生产了1389辆自行车． （4）解：由题意得，（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是69560元， 故答案为：69560． 25．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． 【详解】（1）解：已知，且，则： 故多项式为：； （2）解： 将代入： 故的正确结果为：． 26．对有理数定义运算“”如下：．如． （1）求． （2）求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法的运算法则是解题关键. 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 . 27．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数是最大的负整数，且满足． (1)___________，___________，___________； (2)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的3倍，求点表示的数； (3)点开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，， (2)点P表示数或 (3) 解：改变，理由如下： ∵点和点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动， ∴， ， ∵点以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴， ∴，， 当，则，随着时间的变化而改变； 当，则，不随着时间的变化而改变； 答：的值改变． 【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离、绝对值的意义，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）根据最大的负整数是，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （2）设点P表示数，表示出点到点的距离和点到点的距离，由题意列出等式求解即可； （3）分别表示出的表达式，再结合时间进行化解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∵是最大的负整数， ∴； 故答案为：，，； （2）解：设点P表示数，则点到点的距离等于，点到点的距离等于， ∵点到点的距离等于点到点的距离的3倍， ∴， 即或， 解得或， 则点P表示数或； （3）略 28．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．            【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍． 例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ， ； 【深入思考】 （2）在图4所示的三阶幻方中，， ①若，求F所表示的代数式； ②若为常数），且幻方和与t的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1）；．（2）①；②，幻方和为． 【分析】本题考查了三阶幻方的性质（幻方和是中心数的3倍），解题的关键是利用幻方和与中心数的关系，结合行列和相等列算式求解． （1） 根据幻方和是中心数的3倍求幻方和，再利用列和相等求； （2） ①利用幻方和的性质，结合列与对角线和相等推导的代数式；②根据幻方和与无关，令的系数为0求及幻方和． 【详解】（1） 解：中心数为，故幻方和为； 由中间列和为，得， ． 故答案为：；． （2） ①解：幻方和为，由第1列：，代入，，，得， ，即． 由一列之和等于一对角线之和得：， ∴． ②解：设幻方和为，由题意得， 前二式相加再减去第三式得，， 上式代入，，得，， 整理得，， 因幻方和与t的取值无关，令的系数为0，得，则， 则． 即幻方和为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $