精品解析：江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中调研测试 七年级 数学 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各数，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 6. 代数式的值（    ） A. 与字母a，b都有关 B. 只与字母a有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a，b都无关 7. 如果，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A. B. C D. 8. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为x、z、y，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为（ ） A. B. 2y C. 2z D. 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9 如果收入800元记作+800元，那么支出500元记作_______元． 10. 比较大小：_______（填“”或“”） 11. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 12. 如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是______． 13. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则的值为_____． 15. 若，，且，则的值为______． 16. 已知，，……观察以上计算过程，寻找规律计算______． 17. 已知多项式ax2009＋bx2007＋cx2005＋dx2003﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2009＋bx2007＋cx2005＋dx2003﹣3的值是_______． 18. 一个三位数，百位数字为，十位数字是，个位数字为，、、均为1至9的整数，交换和的位置，得到一个新的三位数，若比大2，且比大693，则三位数为______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1） （2） 21. 在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 22. 先化简，再求值： ，其中，． 23. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空： 0， 0（填“”或“”）． （2）化简：． 24. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 （1）求生产量最多的一天是多少辆？ （2）本周的总生产量是多少辆？ （3）若每辆自行车的生产成本为160元，出厂价为每辆300元，求本周自行车的利润． 25. 已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 26. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，，试判断、的大小，并说明理由． 27. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合； （3）如果点P表示的数为x，当时， ； （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 28. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）． 【观察发现】 图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍． 【猜想验证】 猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍． 说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a、b、c、d、e、f、g、m、n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示． 由题意可知：； 又因； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的3倍． 【解决问题】 利用上述结论解决问题： （1）如图3，已知，，幻方的“中心数”，则n的值为 ； （2）如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式F和整式A（用含t的式子表示）； ②若幻方的“中心数”，，且a、m均为常数，求a、m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中调研测试 七年级 数学 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题的关键． 由，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：C． 3. 下列各数，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，解答此题时要注意是无理数．整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此即可得出答案． 【详解】解：在实数，，，，，（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数有，（每两个“2”之间依次多一个“1”，共2个． 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断多项式中的两项是不是同类项，再按照合并同类项的法则进行合并即可作出判断． 【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意； 不是同类项，不能合并，故B不符合题意； 故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握“同类项的含义以及合并同类项的法则”是解本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是单项式与多项式，掌握其定义是解决此题的关键． 根据单项式与多项式的概念解答即可． 【详解】解：A、整式就是多项式和单项式的总称，不合题意； B、是单项式，符合题意； C、是四次二项式，不合题意； D、是多项式，不合题意； 故选：B． 6. 代数式的值（    ） A. 与字母a，b都有关 B. 只与字母a有关 C. 只与字母b有关 D. 与字母a，b都无关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，将代数式合并同类项，化简后观察结果是否含有字母a或b． 【详解】解∶原式 ， 该结果仅含字母，不含， 故选∶B． 7. 如果，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法，有理数的大小比较等，熟练掌握相关知识点，借助数轴比较大小是解题的关键； 先根据a，b的正负，结合判断出b的绝对值比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 为正数，为负数， 又， ， 在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，． 故选：D． 8. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为x、z、y，则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长差为（ ） A. B. 2y C. 2z D. 【答案】B 【解析】 【分析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为，如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长，从而利用周长公式可得答案． 【详解】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为， 如图，在图上依次表示阴影部分的各边的长， 所以左下阴影部分的周长与右上角阴影部分周长差为： ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是整式的加减，列代数式，去括号，掌握列代数式与去括号是解题的关键． 二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 如果收入800元记作+800元，那么支出500元记作_______元． 【答案】-500 【解析】 【详解】如果收入800元用+800元表示，那么支出500元用-500元表示； 故答案为-500． 10 比较大小：_______（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两负数的大小比较，根据负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 11. 在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据数轴上两点的距离分别求解即可． 【详解】解：在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或． 故答案为：或． 12. 如图，小明有五张写着不同数字的卡片，请你从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，这个最大值是______． 【答案】15 【解析】 【分析】5个数两两相乘乘积最大，因为正数＞0＞负数，所以我们只要寻找两两相乘为正，并且最大即可. 【详解】∵正数＞0＞负数， ∴我们只要寻找两两相乘为正，并且最大即可. ∵同号相乘得正， ∴，，， ∴最大值为15， 所以答案为15. 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，首先弄清楚正数＞0＞负数，然后通过找出乘积为正的组合，最后比较找出最大值是关键. 13. 若多项式是关于x的三次三项式，那么m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后问题可求解． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键． 14. 若单项式与的差仍是单项式，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由同类项的定义求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法，绝对值，代数式，掌握绝对值性质的逆向运用是解题的关键．由，，可得出，分别代入中，得出满足题意即可得出结果． 【详解】，， ， 当时， ，满足题意， ， 当时， ，不满足题意舍去， 当时， ，满足题意， ， 当时， ，不满足题意舍去， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 16. 已知，，……观察以上计算过程，寻找规律计算______． 【答案】120 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义化简即可求出值． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：120． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 已知多项式ax2009＋bx2007＋cx2005＋dx2003﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2009＋bx2007＋cx2005＋dx2003﹣3的值是_______． 【答案】﹣23 【解析】 【分析】把x＝﹣1代入上述多项式，可得a＋b＋c＋d的值，再把x＝1代入该多项式，可求出多项式的值． 【详解】解：当x＝﹣1时， 多项式＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣3＝17， ∴a＋b＋c＋d＝﹣20， ∴当x＝1时，原式＝a＋b＋c＋d﹣3＝﹣20﹣3＝﹣23． 故答案：﹣23． 【点睛】此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出a＋b＋c＋d的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握． 18. 一个三位数，百位数字为，十位数字是，个位数字为，、、均为1至9的整数，交换和的位置，得到一个新的三位数，若比大2，且比大693，则三位数为______． 【答案】972或861 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式，根据三位数的表示方法分别表示出M与N，再求出M与N之差等于693列出方程即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵M比N大693， ∴， 解得：， ∵a，b，c均为1至9的整数， ∴当时，，当时，， 又∵a比b大2， ∴或， ∴M为972或861． 故答案为：972或861． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可； （2）先去括号，再进行合并同类项即可． 【详解】解：(1) = =； （2） = =． 【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键． 21. 在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 22. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空： 0， 0（填“”或“”）． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴得出再根据有理数的加减法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，，， ． 24. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 （1）求生产量最多的一天是多少辆？ （2）本周的总生产量是多少辆？ （3）若每辆自行车的生产成本为160元，出厂价为每辆300元，求本周自行车的利润． 【答案】（1）107 （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据和正负数的意义可知生产量最多的一天是星期五，据此求解即可； （2）利用一周7天，把7天超过或不足的数量相加，再加上每天100辆的基数，从而可得答案； （3）根据利润（出产价成本）数量进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，生产量最多的一天是星期五，生产了辆， ∴生产量最多的一天是107辆； 【小问2详解】 解：由表格信息可得：本周总的生产量是： 辆 ∴本周总的生产量是辆； 【小问3详解】 解：元， ∴本周自行车的利润为元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与四则混合计算的实际应用，准确的理解题意并列出正确的表达式进行计算是解题的关键．． 25. 已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得． （1）试求多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1）−2x＋5y＋xy；（2）－1． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出正确的关系式，去括号、合并同类项后即可得到多项式B； （2）把A与B代入3A−B中，去括号、合并得到最简结果，利用非负数的性质求出xy与x−y的值，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：B＝C−3A， 则（7x−y＋4xy）−3（3x−2y＋xy） ＝7x−y＋4xy−9x＋6y−3xy ＝−2x＋5y＋xy． 所以，多项式B为−2x＋5y＋xy． （2）∵A＝3x−2y＋xy，B＝−2x＋5y＋xy， ∴3A−B＝3（3x−2y＋xy）－（−2x＋5y＋xy） ＝9x−6y＋3xy＋2x−5y−xy ＝11x−11y＋2xy ＝11（x−y）＋2xy． ∵|xy−5|＋（x−y＋1）2＝0， ∴xy＝5，x−y＝−1． 则3A−B＝−11＋10＝−1． 【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则以及非负数的性质是解答此题的关键． 26. 已知，为有理数，现规定一种新的运算符号，定义，例如：，请根据符号的意义解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，，试判断、的大小，并说明理由． 【答案】（1）4 （2）8 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）根据新定义列式为，再计算即可； （2）根据新定义列式为，再进一步列式计算即可； （3）根据新定义可得：，，再计算，再根据结果进行判断即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ . 因为，所以，所以 所以. 27. 如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合； （3）如果点P表示的数为x，当时， ； （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），，5 （2）3 （3）1或 （4）不变，其值为 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，数轴上两点间的距离，数轴的折叠问题及点在数轴上的运动问题． （1）根据满足与互为相反数求得的值，再根据是最大的负整数求得的值即可； （2）当数轴折叠，点与点重合时，折叠点即为、的中点，从而表示中点的数，点表示的数已知，到中点的数可根据中点公式求解出即可； （3）先表示出，再列出方程求解即可． （4）先表示出秒后各点的位置，再分别求得的代数式，并最后求出的值为定值． 【小问1详解】 解：∵满足与互为相反数， ， ， ， ∵是最大的负整数， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当与5重合时，折叠点是， ∴与点重合的点表示的数为：． 故答案为：3． 【小问3详解】 解：如果点P表示的数为x， 则， 当时，， 解得：或． 【小问4详解】 解：的值不会随着时间的变化而改变， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ． 28. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）． 【观察发现】 图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍． 【猜想验证】 猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍． 说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a、b、c、d、e、f、g、m、n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示． 由题意可知：； 又因为； 即； 所以，所以，即“幻方和”是“中心数”的3倍． 【解决问题】 利用上述结论解决问题： （1）如图3，已知，，幻方的“中心数”，则n的值为 ； （2）如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，，． ①若幻方的“中心数”，求整式F和整式A（用含t的式子表示）； ②若幻方的“中心数”，，且a、m均为常数，求a、m的值． 【答案】（1） （2）①；；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，解一元一次方程： （1）根据题意可得，据此可求出，再根据，求出即可； （2）①根据题意，，根据整式的加减计算法则求解即可； ②根据题意得出，，据此表示出，，再根据列出方程，进而得到、、的等式，再根据、均为常数求出、的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 故答案为：； 小问2详解】 解：①由题意得：； ； ②由题意得：， ， ， ，即， 化简得：， ∵、均为常数， 且， 解得：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $