江苏省靖江市靖城中学2026-2027学年新教材苏科版上学期七年级数学期中模拟试卷（解析版）

江苏省靖江市靖城中学2026-2027学年上学期七年级 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．单项式的系数和次数分别是（   ） A．0和6 B．1和6 C．1和5 D．0和5 2．若，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在方程①，②，③，④中，一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．相反数等于本身的数只有0 B．绝对值等于本身的数是正数 C．正数的绝对值大于负数的绝对值 D．几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 6．根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则（    ） A．2 B．12 C． D． 8．按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有朵太阳花，第个图中有朵太阳花，第个图中有朵太阳花，第个图中有朵太阳花……按照这一规律，则第个图中太阳花的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．的倒数是_________． 10．比大小：_____； 11．据悉，合肥轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为_______________． 12．已知－3a2mb和4a4bn是同类项，则m＋n的值是_______． 13．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为_______． 14．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：，则的值为________． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 16．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_____． 17．已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的结论是 ________ （只填序号）． 18．已知（且），，，，，则的值为_______________． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)． 20．化简下列各式： (1)； (2)． 21．化简求值：已知代数式，，若，求的值． 22．观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……请根据上述规律，解答下列问题： (1)请直接写出第4个等式___________ (2)猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明． 23．定义：一般地，如果，那么叫作以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下： 设，则， ． 由对数的定义，得． 又， ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①______，②______，③______； (2)求证：； (3)拓展运用：计算：． 24．小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留）； (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ (3)小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 25．某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． (1)若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； (2)若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） (3)乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 26．如图，在数轴上点A表示的数为、点B表示的数为，、满足，点O是数轴原点． (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段的长为________． (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，求点C在数轴上表示的数． (3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，直接写出当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省靖江市靖城中学2026-2027学年上学期七年级 数学期中模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．单项式的系数和次数分别是（   ） A．0和6 B．1和6 C．1和5 D．0和5 【答案】C 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式a2b3的数字因数1即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的系数、次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 2．若，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时加上同一个数，等式仍成立，等式两边同时除以同一个非0的数，等式仍成立，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，故该选项不符合题意； C、∵， ∴， ∴，故该选项符合题意； D、∵， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．在方程①，②，③，④中，一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，判断每个方程是否为一元一次方程，即只含一个未知数且未知数的最高次数为1，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：①中含有两个未知数和，故不是一元一次方程； ②中只含一个未知数，且次数为1，故是一元一次方程； ③中只含一个未知数，且化简后为，次数为1，故是一元一次方程； ④中含有项，次数为2，故不是一元一次方程； 故一元一次方程有②和③，共2个， 故选：B． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算相关知识，熟练掌握运算法则是解题的关键； 可根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘法的运算法则，对选项逐一分析： 【详解】A．与不是同类项，不能合并，所以，该选项错误，不符合题意； B．根据幂的乘方法则，该选项错误，不符合题意； C．根据完全平方公式，该选项错误，不符合题意； D．根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，，该选项正确，符合题意； 故选：D． 5．下列说法正确的是（   ） A．相反数等于本身的数只有0 B．绝对值等于本身的数是正数 C．正数的绝对值大于负数的绝对值 D．几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，那么积为负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的乘法法则等知识点，牢记相关知识点的内容是解题的关键． 根据相反数、绝对值、有理数的乘法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 相反数等于本身的数只有0，该说法正确，故选项符合题意； B. 绝对值等于本身的数是正数和，原说法错误，故选项不符合题意； C. 正数的绝对值不一定大于负数的绝对值，原说法错误，故选项不符合题意； D. 若其中的有理数有，则积既不是正数也不是负数，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 6．根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意直接列出方程，x的3倍是，与4的和是，等于x的一半是，因此方程为，即可作答． 【详解】解：根据“x的3倍与4的和等于x的一半”可以列方程为， 故选：C． 7．已知，，且，则（    ） A．2 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，有理数的减法计算，求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，，再由得到或，据此根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故选：D． 8．按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有朵太阳花，第个图中有朵太阳花，第个图中有朵太阳花，第个图中有朵太阳花……按照这一规律，则第个图中太阳花的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探索． 观察可得，第个图中有朵太阳花，即可求解． 【详解】解：第个图中有朵太阳花， 第个图中有朵太阳花， 第个图中有朵太阳花， 第个图中有朵太阳花， ∴第个图中有朵太阳花， ∴第个图中有朵太阳花， 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．的倒数是_________． 【答案】﹣2027 【分析】根据乘积是1 的两个数互为倒数解答即可. 【详解】∵×（-2027）=1， ∴的倒数是-2027. 故答案为-2027. 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键. 10．比大小：_____； 【答案】 【分析】本题考查多重符号化简，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键． 先化简两个表达式，再比较数值大小． 【详解】解：， ， ∴． 故答案为：． 11．据悉，合肥轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为_______________． 【答案】2.537×1010 【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×1010， 故答案为2.537×1010． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．已知－3a2mb和4a4bn是同类项，则m＋n的值是_______． 【答案】3 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入代数式即可得出答案． 【详解】解：和是同类项， ，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 13．多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查多项式的次数．项数以及系数的定义，解题的关键是根据四次三项式的定义求出的值，进而确定的值． 根据多项式是四次三项式，得出关于的方程和不等式，求解，再确定最高次项的系数，最后计算． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴第一项的次数，解得，即， 又∵第二项系数，即， ∴．最高次项为第一项，其系数为3，故， ∴． 故答案为：1． 14．对于有理数a、b，定义一种新运算“”，规定：，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键． 将按照程序图运算，结果，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 16．当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求解． 先根据已知条件求出，再代入时的表达式进行计算． 【详解】解：当时，代数式的值为 ， 所以， 当时， ． 故答案为：． 17．已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的结论是 ________ （只填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了数轴及有理数的运算．根据，在数轴的位置，确定的符号及与的绝对值大小，再结合各项结论逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴，且， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，故③错误； ∵，，且， ∴，故④正确； ∴正确的是①②④， 故答案为：①②④． 18．已知（且），，，，，则的值为_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】∵， ∴； ； ； ； 可知三个数一个循环， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2)2 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘法，再算加减法即可． （2）先算乘方、小括号内的减法及绝对值，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．化简求值：已知代数式，，若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，非负性，先根据整式的加减的运算法则进行计算，再根据非负性求出的值，再代入化简后的代数式中进行计算即可． 【详解】解：，． ． ∵， ∴， ∴，． 故原式． 22．观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……请根据上述规律，解答下列问题： (1)请直接写出第4个等式___________ (2)猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明． 【答案】(1) (2) 第个等式是， 证明：左边 右边， 猜想成立． 【分析】（1）根据前三个等式直接写出答案即可； （2）根据前三个等式得到左边，即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）略 23．定义：一般地，如果，那么叫作以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：，理由如下： 设，则， ． 由对数的定义，得． 又， ． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空：①______，②______，③______； (2)求证：； (3)拓展运用：计算：． 【答案】(1)①，②，③ (2) 证明：设，则， ， 由对数的定义，得， 又， ； (3) 【分析】本题主要考查幂的乘方，对数的定义和运算性质． （1）根据所给的式子的形式进行求解即可； （2）根据对数的定义进行求解即可； （3）利用（2）进行求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③． 故答案为：①，②，③； （2）略 （3）解：． 24．小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留）； (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ (3)小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 【答案】(1) (2) (3)用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题． （1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可； （2）根据（1）得出的式子，再把的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，窗户的形状是矩形， 窗户的面积为：． 又窗帘的形状是由两个圆组成的， 窗帘的面积为：， 窗户能射进阳光的面积是； （2）由（1）得，窗户能射进阳光的面积为，且，， 所以窗户能射进阳光的面积约为； （3）解：使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大． 因为窗户的面积为，新窗帘的面积为， 所以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为 由（1），得题图窗户能射进阳光的面积为， 且 ， 所以使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大． 25．某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． (1)若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； (2)若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） (3)乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 【答案】(1)74 (2)当时，车费为元；当时，车费为元 (3)选择路线一所付车费较少 【分析】本题考查了分段函数在实际车费计算中的应用，解题的关键是根据里程是否超过10千米分情况讨论，准确列出车费的代数式并计算． （1）分别计算里程费、时长费、远途费，再求和； （2）分里程和两种情况，根据计价规则列出车费的代数式； （3）分别计算两条路线的车费，再比较大小． 【详解】（1）解：里程费和远途费：（元）， 时长费：（元）， 总车费：（元）， 故答案为：74； （2）解：时： 车费由里程费和时长费组成，即（元）， 当时： 里程费和远途费为（元）， 时长费为元， 所以车费为（元）， 综上，当时，车费为元；当时，车费为元； （3）解：两条路线的车费 路线一：里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 路线二： 里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 因为，所以选择路线一所付车费较少． 26．如图，在数轴上点A表示的数为、点B表示的数为，、满足，点O是数轴原点． (1)点A表示的数为________，点B表示的数为________，线段的长为________． (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请在数轴上找一点C，使，求点C在数轴上表示的数． (3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒2个单位长度的速度向终点A移动，当点P移动到O点时，此时点Q从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，点Q运动到点A时立即以原速返回向左运动，且当点P到达A点时，点P、Q都停止移动．设点P移动的时间为t秒，直接写出当t为多少时，P、Q两点相距2个单位长度？ 【答案】(1)40；；48 (2)或4 (3)为1秒或10秒或14秒或秒或22秒 【分析】本题考查整式的加减、一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程、掌握分类讨论思想方法的运用是解题的关键． （1）根据题意得到，从而得到点A、点B表示的数； （2）设点C表示的数为，则、，根据列方程解答即可； （3）设经过秒后，点P表示的数为，点到达点A前表示的数为，点到达点A后向左运动表示的数为，分情况讨论，根据P、Q两点相距2个单位长度列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：、满足， ， 解得， 点A表示的数为40，点B表示的数为，线段的长为； （2）解：设点C表示的数为， 、， ， ， 或， 解得或， 因此，点C在数轴上表示的数为或4； （3）解：由题意得：点P从点B运动到点A需要的时间为秒，点P从点B运动到原点O需要的时间为秒，点Q从点B运动到点A需要的时间为秒，当点Q运动到点A时，秒， 设经过秒后，点P表示的数为，点到达点A前表示的数为，点到达点A后向左运动表示的数为， 当点、第一次相遇时，，解得秒， 点、第二次相遇时，解得秒， 分情况讨论： ①当时， 此时点表示的数为，点表示的数为， 由题意得：， 解得； ②当点、第一次相遇前，此时， 点表示的数为， 由题意得：， 解得； ③当点、第一次相遇后，第二次相遇前，此时， 由题意得：， 解得； ④当点到达点开始向左运动且与点第二次相遇前，此时， 点表示的数为， 由题意得：， 解得； ⑤当点到达点开始向左运动且与点第二次相遇后，此时， 由题意得：， 解得； 综上所述，当为1秒或10秒或14秒或秒或22秒时，P、Q两点相距2个单位长度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $