第二单元第3课时小数乘小数（2）（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

五年级数学上册小数乘法第3课时 主备人：XX 课题 第三课时 小数乘小数（2） 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确计算积的小数位数不够的小数乘法，掌握“补0”技巧。 2. 能根据要求用“四舍五入”法求出积的近似数。 二、高阶目标 1. 理解“补0”背后的算理（小数点移动规律），提升推理能力。 2. 能在实际问题中灵活选择精确值或近似值，培养应用意识。 达成 评价 低阶目标： 1. 面对0.56×0.04等题，学生能准确补0并点上小数点，结果无误，视为达标。 2. 学生能规范书写近似值符号“≈”，并按要求保留位数，视为达标。 3. 学生能说出“先补0再点小数点”的操作顺序，表述清晰，视为达标。 高阶目标： 1. 学生能解释为什么需要补0（因为总位数多于有效数字位数），逻辑自洽，视为达标。 2. 在购物或测量情境中，学生能合理判断何时需要取近似值，理由充分，视为达标。 3. 学生能区分“去掉末尾0”与“补前导0”的不同场景，辨析能力强，视为达标。 教学 重点 1. 理解并掌握积的小数位数不够时补0占位的计算方法。 2. 发现并应用积的变化规律。 教学 难点 1. 确定补0的个数及小数点的最终位置。 2. 理解“为什么乘小于1的数积会变小”的深层算理。 先行组织：（课堂导入） 布置任务：课件出示上一节课的典型习题： 1. 2.4 × 0.3 = ( ) 2. 1.5 × 0.6 = ( ) 3. 思考：在计算小数乘小数时，如何确定积的小数点位置？ 巡视指导：关注学生对“因数小数位数之和等于积的小数位数”这一法则的熟练程度。 教师介绍： 师：同学们，上节课我们学会了小数乘小数的基本方法。但是，如果两个乘数的小数位数很多，而算出来的整数积位数很少，该怎么办呢？比如 0.56 × 0.04。今天我们就来挑战这个“棘手”的问题。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究：突破“补0”难关 1.自主尝试，发现问题 （1）抛出难题： 师：请尝试计算 0.56 × 0.04。用竖式计算。 学生独立尝试，教师巡视，收集典型错例。 常见错误： A. 直接写成 0.224 （未补0）。 B. 写成 2.24 （小数点位置完全错误）。 C. 写成 0.0224 （正确）。 （2）展示交流： 投影展示错误案例A： 0.56 × 0.04 ———— 0.224 师：这位同学算出的结果是0.224。大家觉得对吗？ 引导验证：0.56接近0.5，0.04很小，积应该非常小，比0.224要小得多。估算一下，大概是多少？ 生：大概是0.02左右。 （3）深入剖析： 师：让我们严格按照法则来检查。 第一步：按整数算，56 × 4 = 224。 第二步：数因数。0.56是两位小数，0.04也是两位小数，一共四位小数。 第三步：点小数点。从224的右边起数出四位。 师：可是224只有三位数字，怎么办？ 生：不够数，要在前面加0！ （4）板书演示： 0.56 × 0.04 ———— 0.0224 强调：当积的位数少于因数小数位数之和时，必须在积的前面用0补足，然后再点上小数点。这里的0起到“占位”的作用。 2.归纳要点，强化记忆 （1）总结口诀： 师：谁能用一句话概括遇到这种情况怎么处理？ 生：位数不够，前补0。 （2）注意事项： 师：还有两点特别重要： 1. 一定要数清楚两个乘数一共有几位小数。 2. 如果是末尾有0的情况（如0.100），要先点小数点，再去掉末尾的0；如果是前面补0，则是为了凑够位数。 二、拓展应用：求积的近似数 1.情境引入 （1）出示题目： 师：在实际生活中，有时候不需要知道非常精确的结果。比如，一只鸵鸟的身高约2.5米，体重约150千克。如果它的奔跑速度是每小时45.2千米，它跑1.5小时大约能跑多少千米？（得数保留一位小数） 列式：45.2 × 1.5 （2）计算过程： 学生计算得出 67.80。 师：题目要求保留一位小数，该怎么办？ 引导：看百分位上的数字。这里是0，小于5，舍去。 结果：≈ 67.8 （3）变式练习： 若要求保留整数呢？ 看十分位，8大于5，进一。 结果：≈ 68 2.规范书写 （1）强调符号： 师：求近似数时，必须使用约等号“≈”，不能用等号“=”。 （2）易错提醒： 师：如果得数是 0.98，保留一位小数，结果是1.0还是1？ 生：1.0。因为要表示精确到十分位，末尾的0不能丢。 师：非常好！这与之前“去掉末尾0”不同，这里是“保留有效数字”。 三、综合演练：查漏补缺 布置任务：完成教科书P10下面“做一做”第1、2题。 巡视指导： 重点检查： 1. 第1题中位数不够时是否补0。 2. 第2题中保留小数位数是否正确，符号是否规范。 教师介绍典型错题： 展示一道错误作业：0.03 × 0.04 = 0.12 （漏补0且计算错）。 师：请大家当小医生，诊断病因。 引导学生再次复述法则：先算整数积，再数总位数，不够就补0。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 独立尝试计算，体验“位数不足”的困境。 2. 参与讨论，通过估算发现错误，产生修正需求。 3. 跟随教师推导过程，理解“补0占位”的必要性和操作方法。 4. 用自己的语言总结处理特殊情况的策略，内化规则。 评价任务： 1. 阅读应用题，提取关键信息，列出算式。 2. 计算精确积，然后根据要求运用“四舍五入”法取近似值。 3. 注意区分“化简末尾0”与“保留近似数位”的区别。 4. 规范书写近似数符号及结果。 评价任务： 1. 独立完成基础练习，检验对新知的掌握。 2. 同桌互批，互相纠正关于“补0”和“近似数”的错误。 3. 参与全班纠错，强化对易错点的警惕。 成果集成：（板书或课堂小结） 布置任务：请用思维导图梳理小数乘小数的完整流程，特别是特殊情况。 教师寄语： 今天我们攻克了小数乘法的最后一块拼图。记住：遇到位数不够，大胆补0；遇到求近似数，细心四舍五入。数学的魅力就在于严谨与灵活并存。 作业设计 一、基础巩固 1. 用竖式计算： 0.05 × 0.08 0.24 × 0.15 0.03 × 0.004 2. 按要求保留小数位数： 1.25 × 0.8 = ( ) （保留一位小数） 3.14 × 2.5 = ( ) （保留两位小数） 二、能力提升 3. 判断对错，并改正： (1)0.1 × 0.1 = 0.1 ( ) (2)0.05 × 0.05 = 0.25 ( ) 4. 解决问题：一种布料每米售价12.5元，妈妈买了3.8米，应付多少钱？（得数保留一位小数） 课题 第二课时 小数乘小数（1） 学习 目标 一、低阶目标 1. 能正确列出小数乘小数的算式，解决简单的面积计算问题。 2. 能模仿例题，尝试用竖式计算一位小数乘一位小数。 二、高阶目标 1. 理解并归纳出“因数中一共有几位小数，积就有几位小数”的计算法则。 2. 能正确处理积的位数不足需补0、末尾有0需化简等特殊情况。 达成 评价 低阶目标： 1. 学生能准确写出4.2×0.8等算式，无误，视为达标。 2. 学生能按步骤先算整数积，再点小数点，过程完整，视为达标。 3. 学生能说出“先变整数，再还原”的基本思路，表述清晰，视为达标。 高阶目标： 1. 学生能用简洁语言总结计算法则，逻辑严密，视为达标。 2. 面对0.02×0.4这类题，学生能正确补0，结果准确，视为达标。 3. 学生能解释为什么这样确定小数点位置（基于积的变化规律），理由充分，视为达标。 教学 重点 1. 掌握小数乘小数的计算方法，能正确进行笔算。 2. 理解积的小数位数与因数小数位数之间的关系。 教学 难点 1. 理解小数乘小数的算理，即如何利用积的变化规律确定积的小数点位置。 2. 正确处理积的位数不够时需要用0补足的情况。 先行组织：（课堂导入） 布置任务：课件出示上一节课的练习题及填空： 1. 3.5 × 4 = ( ) 2. 0.72 × 5 = ( ) 3. 思考：在计算小数乘整数时，我们是如何确定积的小数点位置的？ 巡视指导：关注学生对旧知的回忆情况，特别是“看乘数有几位小数”这一规则。 教师介绍： 师：同学们，上节课我们学会了把小数变成整数来乘。如果现在两个都是小数呢？比如老师家有一块长方形的菜地，长是4.2米，宽是0.8米，它的面积是多少平方米？ 生：列式为 4.2 × 0.8。 师：观察这个算式，它和我们之前学的有什么不同？ 生：两个乘数都是小数。 师：这就是今天要挑战的新任务——小数乘小数。 问题与活动（做什么、怎么做） 一、核心探究：从具体到抽象 1.自主尝试，初步感知 （1）放手实践： 师：请拿出练习本，试着用竖式计算 4.2 × 0.8。可以想一想，能不能像上节课那样，把它们都变成整数来算？ 学生独立尝试，教师巡视，收集不同错例和正例。 （2）展示交流： 投影展示一名学生的做法： 4.2 × 0.8 ———— 336 （未点小数点） 师：这位同学算出了336，对吗？实际面积应该是336平方米吗？ 生：不对，太夸张了。应该是3点多。 （3）引导推理： 师：那小数点应该点在哪里？请大家结合“积的变化规律”来分析。 引导语：如果把4.2扩大10倍变成42，把0.8扩大10倍变成8，那么积会发生什么变化？ 预设：积扩大了10×10=100倍。 师：所以，原来的积应该是现在的积（336）缩小100倍。怎么缩小100倍？ 生：小数点向左移动两位。 师：演示过程： 4.2 ——→ ×10 ——→ 42 × 0.8 ——→ ×10 ——→ 8 ———— ———— ? ←—— ÷100 ←—— 336 得出结果：3.36。 2.深入剖析，验证猜想 （1）完成“试一试”： 课件出示 6.4 × 0.9 和 2.3 × 0.12。 师：请用刚才的方法计算这两道题。注意第二题，一个是一位小数，一个是两位小数。 学生板演，全班订正。 （2）观察对比： 师：对比这三道题的乘数和积： 4.2（1位） × 0.8（1位） → 3.36（2位） 6.4（1位） × 0.9（1位） → 5.76（2位） 2.3（1位） × 0.12（2位） → 0.276（3位） 提问：你们发现了什么规律？ 生：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 二、难点突破：特殊情形处理 1.设置陷阱，引发冲突 （1）出示难题： 师：现在来看这道题：0.56 × 0.04。 学生尝试计算，可能出现以下错误： 错误1：直接写0.224（位数不够没补0）。 错误2：写成0.0224（正确）。 （2）重点讲解“补0”： 师：先按整数算：56 × 4 = 224。 再看因数：0.56是两位，0.04是两位，一共四位小数。 但是224只有三位数字，怎么办？ 引导：需要在前面补一个0，变成0224，然后点上小数点。 板书演示： 0.56 × 0.04 ———— 0.0224 强调：当积的位数少于因数小数位数之和时，要在积的前面用0补足，再点小数点。 2.处理末尾0的情况 （1）出示例题： 师：计算 0.25 × 0.4。 生：25 × 4 = 100。 因数共有3位小数，所以结果是0.100。 （2）规范书写： 师：0.100通常怎么写？ 生：去掉末尾的0，写成0.1。 强调：要先点小数点，再化简。不能先去0再点小数点。 三、综合应用：火眼金睛 布置任务：完成教科书P10上面“做一做”。 巡视指导： 重点检查： 1. 是否忘记点小数点。 2. 位数不够是否补0。 3. 末尾有0是否正确化简。 教师介绍典型错题： 展示一道错误作业：1.2 × 0.3 = 36 （漏点） vs 1.2 × 0.3 = 0.36 （正确）。 师：谁能指出他的错误原因？ 引导学生再次复述法则：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 嵌入评价（二次备课） 评价任务： 1. 独立尝试竖式计算，体验“转化”过程。 2. 参与讨论，修正错误观点，理解“扩大－计算－缩小”的逻辑。 3. 计算“试一试”中的题目，特别关注多位小数的情况。 4. 通过观察多组数据，归纳出“小数位数之和等于积的小数位数”的规律。 评价任务： 1. 面对位数不足的困难，产生认知冲突。 2. 学习“补0占位”的技巧，掌握特殊情况的处理方法。 3. 区分“先点小数点”和“去末尾0”的顺序，避免常见错误。 4. 在练习中巩固这两个易错点。 评价任务： 1.独立完成基础练习，检验法则掌握程度。 2. 同桌互查，互相纠正关于“补0”和“化简”的错误。 3. 参与全班纠错，强化对易错点的警惕。 成果集成：（板书或课堂小结） 布置任务：请用思维导图梳理小数乘小数的计算步骤。 教师寄语： 今天我们完善了小数乘法的拼图。无论是一个小数还是多个小数相乘，核心策略依然是“转化”。记住三步曲：一看（数位数）、二算（整数积）、三点（定位置）。 作业设计 一、基础巩固 1. 用竖式计算：2.4 × 0.3 1.5 × 0.6 0.8 × 0.25；3.2 × 0.04 0.02 × 0.5 1.25 × 0.8 2. 填一填： 在计算 0.3 × 0.4 时，先算 3 × 4 = ( )，因为因数中一共有 ( ) 位小数，所以积是（ ）。 二、能力提升 3. 判断对错，并改正：（1）0.5 × 0.6 = 3.0 ( ）；（2）1.2 × 0.3 = 0.36 ( ) 4. 解决问题：一块正方形手帕，边长是0.25米，它的周长是多少米？面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $