福建厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三上学期9月阶段测试数学试卷

高三数学（9．28） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题，，那么为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足，，当时，，则（ ） A．2 B． C． D．4 7．设定义在上的可导函数满足，且是偶函数．若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．当时，关于的不等式仅有两个正整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．定义：已知函数在其定义域上的最大值为，最小值为，若，则称是“2间距函数”，则下列函数是“2间距函数”的有（ ） A．， B．， C．， D．， 11．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列命题正确的是（ ） A．既有最小值，也有最大值 B．只有最大值，没有最小值 C．有两个零点 D．只有一个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数若，则__________． 13．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________． 14．已知函数有两个极值点，，且，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知数列的前项和为，若，且． （1）证明：为等差数列，并求． （2）若，数列的前项和，求证：． 16．（本题满分15分） 已知函数，． （1）当时，若的值域为，求的值； （2）若为的极小值点，求实数的取值范围． 17．（本题满分15分） 如图，在直三棱柱中，，，分别为和的中点，平面． （1）证明：； （2）若，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 18．（本题满分17分） 已知椭圆的焦距为2，点在上，为坐标原点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点． （i）若点的坐标为，证明：； （ii）若，当时，求弦长的取值范围． 19．（本题满分17分） 已知函数，其中为实数，定义域为． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对任意的正整数，都有． 学科网（北京）股份有限公司 $