福建厦门沧江高级中学2026-2027学年高三上学期9月考试数学试题

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 厦门沧江高级中学2026-2027学年高三上学期9月考试 数学试题 命卷人：郑艺婷 审核人：张换 本试卷共4页.满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑，如需改动，用橡皮擦擦 千净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试 题卷上答题无效 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x∈N1<x<6,B={x|4-x>0},则A∩B=() A.{2,3,4} B.{3 C.{2 D.{2,3} 2.已知扇形的圆心角为牙其弧长为3玩，则此扇形的面积为（) A.6π B.18π C.24元 D.36π 3.函数) -x+1的零点所在的区间为（) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) A. B.一5 5 D. 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x),当3<x≤4时，f()=x,则f(-1)= （) A.1 B.-1 C.4 D.-4 6.已知f(x)=|log2x,若a=f(),b=f(e),c=f(m),则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 第1页共4页 7.函数f(x)=xe的图象大致为() A.0 8.函数f=,若/<m在(Q四)上恒成立，则实数m的取值范围是（) A.m>e B.m>e C.m>1 D.mve 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列等式计算正确的有（) A.sinl5cos15°=} 2 B.cos27c0s33°-sin27°sin330=1 2 l+tan元 C.2= 1-tan π3 D.1-2c0s222.5°=-V2 2 “12 10.下列命题中正确的是（) A.命题“3x∈R,x2+2x+1≤0"的否定为“xeR,x2+2x+1>0" B.f(x)=a+1的图象恒过定点(-l,) C.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)是减函数，则f(-π)<f(3)<f(-2) D.函数f(x)=lg(x2-6x-7)的单调递增区间是(3，+o) 1l.设函数f(x)=minx-,x2,x+,其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者，下列说法正确的 有() A.f(4)=3 B.对任意的x∈R,都有f(x)=f(-x) C.对任意的x∈R,都有f(x)=-f(-x)D.当x∈[-2,2]时，f(x)的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.lg2+2o25+lg5+80,25×2= 13.设x为第二象限角.若3sina=2cos2a-1,则sina= 14.己知函数f(x)=2xnx+(m+1)x2-2x+1有两个极值点，则m的取值范围为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角 的终边经过点P(3,4). (1)求me+引，cos2a （2)若B为第四象限角，且eas=号求n(a-例： 16.(15分) 已知f()了r+am2-3x(aeR)在x=-3处取得极值. (1)求实数a的值： (2)求f(x)的单调区间： (3)求f(x)在区间[-6,3]上的最大值和最小值. 17.(15分) 已知0<a<元，π<B<元，cosa 3V1 22 10 ,sin(a+)= √2 10 (1)求cosB的值： (2)求B-a的值. 第3页共4页 18.(17分) 某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液 中的含药量y（单位：微克)随着时间x(单位：小时)变化的关系近似满足如图所示图象.该 图象由曲线段OA和直线段AB构成，其中曲线段OA是函数y=k2-b(0≤x≤2，k,b是常数)的 图象. 以微克) A B x小时) (1)写出服药后每毫升血液中的含药量y与时间x(0≤x≤1)之间的函数关系式： (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于2微克时，治疗有效.服药后多少小时开始 有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到01小时） (参考数值：lg2≈0.30，lg3≈0.48) 19.(17分) 已知函数f()=)-(a+)x+alnx.acR (1)若a=-1,求函数f(x)在(1,1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)若函数y=f(x)+(a+)x的最小值为0，求a的值. 第4页共4页