福建省武平县第一中学2026-2027学年第一学期9月阶段检测高三数学试题

武平一中2026-2027学年第一学期阶段检测高三数学试题参考答案 一、二选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C D D B D C AD ABD ABD 三、填空题 12．或2 13．9 14． 15．【解析】（1）设等差数列的公差为， 因为，所以 所以 解得 所以，． 5分 （2）由（1）知，所以， 7分 所以， 10分 由，得，解得， 所以满足的的最大值为2026． 16．【解析】（1） 由正弦定理可得：，则． 由余弦定理，得，所以，故， 又，． （2）由可得，，则． 17．【解析】（1）由题意得所给区间的右端点大于左端点，所以，，， 所以，所以在上单调递增， 所以，解之得，所以解集为． （2）因为在上单调递增，所以，， 即，所以．所以， 所以． 令，因为，所以，所以． 所以，．即，， 所以当时，函数有最小值，当时，函数有最大值0． 18．【解析】（1）在底面梯形中，，，，． 过点作于点，过点作于点， 则，，如图所示： 在中，，，由勾股定理得：．在中，，， 由勾股定理得：． 在中，，，， 因为，所以，即． 因为平面，平面，所以， 又，，所以平面． 因为平面，所以平面平面，证毕． （2）以为原点，所在直线为轴，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系． 则，，，，， 点在棱上，设（）， 则：， 因为，，向量：，． 设平面的法向量， 则，令，则， 所以：．又因为． 所以直线与平面所成角的正弦值为， 解得，所以． 19．【解析】（1）因为，，所以， 因为，所以．所以在区间上为凸函数． （2）①由可得其定义域为，且， 所以， 若在上为“凸函数”可得在上恒成立， 当时，显然符合题意；当时，需满足，可得， 综上，，实数的取值范围为． ②若，则，，所以，令，， 则，因此可得即（）在上单调递减， 显然，， 根据函数零点存在定理可得存在，使得， 当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增； 又，显然在上不存在零点，且， 而，结合单调性可得在上存在一个零点． 综上可知，在区间上仅有1个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $ 武平一中2026-2027学年第一学期阶段检测高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，；则命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，若恒成立．则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．设，，若，，互不相等，则下列选项中不正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 10．若正实数，满足，则（ ） A． B．有序数对有个 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知定义在上的函数满足，，且当时，．若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．当时， C．当时，单调递减 D．实数的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，若，则__________． 13．若实数，且，则的最小值为__________． 14．已知函数，且，则实数的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，． （1）求数列的通项以及； （2）数列满足，其前项和为，求满足的的最大值． 16．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足：． （1）求角的大小； （2）若，，角的角平分线交于点，求的长度． 17．（本小题满分15分） 已知函数（，且），若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）解不等式； （2）当时，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值． 18．（本小题满分17分） 在四棱锥中，平面，，，． （1）证明：平面平面； （2）若为棱上一点（不含端点），直线与平面所成角的正弦值为，求． 19．（本小题满分17分） 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数． （1）若函数，判断在区间上是否为凸函数，说明理由； （2）若函数， ①若在上为“凸函数”，求实数的取值范围； ②若，判断在区间上的零点个数． 学科网（北京）股份有限公司 $