2026-2027学年人教版七年级数学上册单元基础卷第二章有理数的运算

（优学优练）2026-2027学年七年级数学单元基础卷—有理数的运算 · 2024新教材 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）的倒数是（     ） A．2026 B． C． D． 2．（本题3分）下列说法中错误的有（    ）个． ①若为任意有理数，则总是正数；②绝对值等于本身的数是正数；③若，则；④互为相反数的两个数商为－1． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（本题3分）把式子写成省略加号的和的形式，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，，并且，则的值是（     ） A． B．2 C．或8 D．或2 5．（本题3分）有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）黑龙江省地域辽阔，全省土地总面积约为470000平方千米，将470000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，小颖不小心将墨水滴在了数轴上，根据已知数据，被墨水盖住部分的整数之和为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（本题3分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A． B． C．12 D．14 10．（本题3分）如果，，那么A和B的关系是（     ）． A． B． C． D．不能确定 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在，，，，中，结果是非正数的有________个． 12．（本题3分）点A在数轴上距原点5个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点表示的数是_________． 13．（本题3分）《黑神话：悟空》的角色属性面板中，“披挂”等级每提升级，防御力增加点．若角色初始防御力为点（中毒状态下的减益值），等级提升级后的防御力为________点． 14．（本题3分）计算：________． 15．（本题3分）体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 2 3 0 这8个男生的平均成绩是_________个． 16．（本题3分）如图为乘法表的一部分，每一个空格内填入该格最上方与最左方的两数之积，则16个阴影空格中填入的数之和是__________． 17．（本题3分）将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，那么______． 18．（本题3分）数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算：． 20．（本题8分）若与互为相反数，求的值． 21．（本题8分）2025年9月3日的盛大阅兵式上，空中梯队的直升机编队飞越天安门广场上空，其中26架直升机组成了巨大的“80”字样，以纪念抗战胜利80周年．阅兵仪式上，一架执行摄影任务的直升机先在海拔米的高度飞行，为了避开气流，它先上升了米，随后又下降了250米．请问此时直升机的海拔高度是多少米？ 22．（本题8分）对于任意的两个有理数，定义一种新运算 “※”： (1)求的值． (2)求的值． 23．（本题10分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． 数轴上原点O居中，点A位于原点左侧，距离原点约2个单位长度（对应数a）；点B位于原点右侧，距离原点约3个单位长度（对应数b）． (1)判断下列各式的正负：a________0，b________0，________0（填“”或“”）． (2)化简：________，________，________． (3)比较大小：________（填“”“”或“”）． 24．（本题12分）佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，游戏规则：将方块（◆）记为正分，如方块5记为分，将梅花（）记为负分，如梅花2记为分．如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌．两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到方块6，同时琪琪从佳佳手中抽到梅花5，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌，则佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ 25．（本题12分）对于任意的一个四位数，其百位数字与千位数字的平方和恰好为的十位和个位组成的两位数，则这个四位数为“平方和数”． 例如：，，是“平方和数”； 又如：，，，不是“平方和数”． (1)判断4652，5747是否为“平方和数”，并说明理由； (2)一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，当、均是整数时，求出所有满足条件的． 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 工作室出品，必属精品 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 （优学优练）2026-2027学年七年级数学单元基础卷—有理数的运算 · 2024新教材 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D D D D C D C 1．D 【详解】解： ∴的倒数是． 2．C 【详解】解：①∵， ∴，①正确； ②绝对值等于本身的数是正数和0，②错误； ③∵， ∴，同号， 又∵， ∴，，③正确； ④0的相反数是0，0不能作除数，故互为相反数的两数商不一定为，④错误； 综上，错误的说法共2个． 3．A 【详解】解：． 4．D 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 5．D 【详解】解：由图可得，，且， ∴， ∴A、B、C选项正确，不符合题意；D选项错误符合题意． 6．D 【详解】解：． 7．D 【分析】结合数轴找到被墨水盖住部分的整数，再求和即可． 【详解】解：由题意得，被墨水盖住部分的整数有， ∴被墨水盖住部分的整数之和为． 8．C 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 9．D 【分析】将代入图中，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 观察图可知， ， ， 最后输出的结果是14． 10．C 【分析】将A、B拆为含相同乘积项的形式，比较剩余部分的大小． 【详解】解：，， ∵ 两式相同部分为，且， ∴ ． 11． 【分析】逐个计算各算式的结果，根据非正数的定义统计符合要求的个数即可． 【详解】解：，结果为正数，不属于非正数； ，结果小于，属于非正数； ，结果大于，不属于非正数； ，结果小于，属于非正数； ，属于非正数， 统计可得，结果是非正数的共有个． 12． 或8 【分析】点A距原点5个单位长度存在两种情况，根据数轴上点移动规则，向右移动加对应单位长度，向左移动减对应单位长度，即可计算出结果． 【详解】解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度， ∴点A表示的数为， 当点A表示的数为时，由题意得：； 当点A表示的数为时，由题意得：； ∴此时终点表示的数是或8． 13． 【分析】将初始防御力加上等级提升后增加的总防御力，即可得到最终防御力． 【详解】解：∵每提升级，防御力增加点， ∴提升级增加的防御力为点， ∵初始防御力为点， ∴提升后的防御力为点． 14． 【分析】根据有理数乘法运算法则计算，同号两数相乘符号为正，再计算绝对值的乘积. 【详解】解：. 15． 【分析】以能做个为达标，记录数字中正数表示超过个的数量，负数表示不足个的数量，先求出名男生做引体向上的总个数，再除以总人数即可得到平均成绩． 【详解】解：先计算个成绩相对于达标数的总和： ， 名男生做引体向上的总个数为： （个）， 平均成绩为： （个）． 16． 【分析】根据乘法表定义，阴影格内的数为对应行首与列首两数之积，利用乘法分配律提取公因式，将16个数的和转化为两组数之和的乘积计算． 【详解】解：由图可知，阴影部分对应的行首数为61，62，63，64，列首数为86，87，88，89 ∴16个阴影空格中填入的数之和为： ． 17． 【分析】先根据题目中的定义得到各数的整数部分，再进行有理数的加法运算求解即可． 【详解】解：由题意可得，． 18．或 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 19． 【详解】解： ． 20．12 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 所以，， 所以． 21．此时直升机的海拔高度是米. 【分析】根据正负数的实际意义，列出算式，利用有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：记上升为正，下降为负， 则（米）， 答：此时直升机的海拔高度是850米． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：， ． 23．(1)，， (2)，b， (3) 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，化简即可； （3）根据绝对值的几何意义，借助数轴比较大小即可. 【详解】（1）解：由数轴可知，，且点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴； （2）解：∵，， ∴，，． （3）解：∵点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴． 24．(1)佳佳总分为5，琪琪总分为，佳佳获胜 (2)佳佳手中牌的总分最高可能是8 【分析】（1）根据题意分别计算出现有牌数的总分，比较即可得出答案． （2）佳佳要总分最高：抽取琪琪最大正数方块7，被抽走最小负数梅花7．然后计算即可得出答案． 【详解】（1）解：佳佳现有：方块4、方块2、梅花7，方块6， 总和：， 琪琪原有：梅花3、方块7、梅花4，梅花5， 总和：， ∵， ∴佳佳获胜． （2）解：佳佳要总分最高：抽取琪琪最大正数方块7，被抽走最小负数梅花7． 佳佳最高总分：（分）． 25．(1)4652是“平方和数”，5747不是“平方和数” (2)满足条件的为2868，5550，8268 【分析】（1）根据定义计算解答即可； （2）根据题意，得一定是10的倍数，根据的千位数字为，百位数字为，得到，根据是整数，分类计算求解即可． 【详解】（1）解：， 是“平方和数”； ，， 不是“平方和数”； （2）解：一个“平方和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， ， ， ，是整数， 一定是10的倍数， 的千位数字为，百位数字为， ， ， ， 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，不是整数，不符合要求， 当时，，，是整数，符合要求，此时“平方和数”； 当时，，，不是整数，不符合要求； 综上所述，满足条件的为，，． 答案第6页（共7页） 答案第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $