安徽亳州市涡阳县涡阳第五中学2026—2027学年上学期九年级第一次质量检测数学试题

2026—2027学年九年级第一次质量检测 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中一定是二次函数的是（　　） A. y＝2x2+ B. y＝ax2+bx+c C. y＝3x﹣1 D. y＝2x（x﹣2）+1 2. 下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x的二次函数，且开口向上，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 0 4. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 下列图象中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线，对于下列说法：①；②；③；④当时，；⑤（为实数），其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值之差为8，则a的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为______． 12. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于，两点，则的面积是________（用含，的代数式表示） 14. 设抛物线，其中a为实数． （1）不论a为何值，该抛物线必经过一定点 _____； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 _____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知是的反比例函数，且函数图象过点． （1）求与的函数关系式； （2）当取何值时，． 16. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个函数图象与轴的交点坐标． 17. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点． （2）把该函数的图象沿y轴向下平移，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．请问函数图象向下平移几个单位？ 18. 某商店以每本40元的价格购进一批“汉风徐州”拓片纪念册，由试销知，每天的销量（本）是每本售价（元）的一次函数，且满足下表： 售价（元） 50 60 65 销量（本） 100 80 70 （1）求关于的函数表达式； （2）每本售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=售价-进价） 19. 如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段表示水平的路面，根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为． （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯）．若要求，处的照明灯水平距离为，求照明灯的高度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线沿y轴向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式． 21. 如图，已知抛物线y=－x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－x+3交于C、D两点．连接BD、AD． （1）求m的值． （2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标． 22. 【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉？ 建立模型：如图1，是无人机启动时喷洒的截面示意图，点是喷水口，，此时无人机的喷水口距地面均为，以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．喷水口喷出的水流形状是分别以为顶点、形状相同的两条抛物线，它们与y轴均交于点． （1）如图1，求点A所在抛物线的函数表达式； （2）为了精准灌溉，需要调整无人机喷水口的竖直高度（抛物线形状不变）．如图2，当无人机的喷水口上升到距地面时，求此时地面上喷洒覆盖区域的长． 23. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的图象的对称轴． （2）若的最小值为，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和． （3）设的图象与x轴的交点分别为，，且．若，求a的取值范围． 2026—2027学年九年级第一次质量检测 数学试题 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】-1或2或1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. （-1，0） ②. 2 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）这个函数图象与轴的交点坐标为，． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：令，得， ， ， 不论为何值，该方程没有实数根，即该函数的图象与轴没有公共点． （2） 向下平移1个单位． 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，毛利润取得最大值1792元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）m=2 ；（2）P（1+，－9）或P（1－，－9） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $