安徽省亳州市涡阳县 2025一2026学年上学期义务教育教学质量监测 九年级数学 (试题卷）

2025一2026学年度第一学期义务教育教学质量监测 九年级数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.点（一2,5）关于原点成中心对称点的坐标是 A.(-2,-5) B.(2,5) C.(-5,2) D.(2,-5) 2.c0s60°= ( A.2 B② 2 a D. 3.如图，点D,E分别是边AB,AC的中点，下列结论中不正确的是 A.DE-BC AD DE B.BD-BC C△ADE的周长=)△ABC的周报 D.△ADE的面积=3四边形BCED的面积 D 第3题图 第5题图 第8题图 第10题图 4.下列说法正确的是 A.三点确定一个圆 B.相等的圆心角所对的弧是等弧 C.在同圆中，相等的弦所对的圆心角也相等D.三角形的外心是三个内角平分线的交点 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列不能表示tanB的是 A.BD D CD B.BD 铝 CD D.AD 6.已知⊙O的半径r为3，点P到圆心O的距离d恰好是方程x2一7x+10=0的解，则点P与⊙O 的位置关系是 A.点P在⊙O内部 B.点P在⊙O外部 C.点P在⊙O内部或点P在⊙O外部 D.点P在⊙O上或点P在⊙O外部 7.若点(-4，y),(一1，y2)和(2，y)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则，y2y的大小关 系是 () A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 .y3<y1<y2 8.如图，在6×7网格中，点A,B,C都是格点（网格线的交点），则siA等于 ( A B c 3 0.3 1 9.已知某函数图象关于y轴对称，当x≥0时，y=x2一2x,若直线y=一 2x十6与这个函数图象有 且仅有四个不同交点，则实数b的范围是 A-8g<6<0 B.0<b<16 .9 C.-6≤6≤0 9 D.6<- 16或6>0 2025一2026学年度第一学期义务教育教学质量监测数学试题卷第1页（共4页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,点D为AB的中点，点E,F分别在边AC,BC上 (点E,F与点A,B,C不重合)，且AE=CF,连接CD,DE,DF,EF,下列结论：①△ADE可由 △CDF绕点D逆时针旋转90°得到；②△DEF是等腰直角三角形；③△CEO∽△ADE;④四边形 CEDF的面积等于△ABC的面积的一半，上述结论正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：cos38°sin38°.（填“>”或“=”或“<”） 12.如图，点B是AC的中点，若∠AOB=60°，则∠ABC的度数是 图1 图2 第12题图 第14题图 13.某商店经销一种中考体育考试跳绳，已知跳绳的成本价为每个60元，市场调查发现，该种跳绳每 天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=一2x十220(60≤x≤100)，当该种跳绳销售 单价定为 元时，每天的销售利润最大. 14.(1)如图1，在矩形ABCD中，AB=8,BC=10,以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E,连 接BE,过点C作CF⊥BE交BE于点F,则CF的长为 ； 1 (2)如图2，在菱形ABCD中，cosA=年，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,过点E作 EF⊥AD交AD于点F,若EF·AD=20,则S菱形ABCD= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2tan60°·cos30°-√2sin45°-3tan30° 16.如图，直线l1,l2,l3分别交直线14于点A,B,C,交直线l3于点D,E,F,且11∥23 (1)若AB=5,BC=2,DF=10.5.求EF的长； (2)点O是直线1，与l5的交点，若OB:BC=3:2,CF=15,求BE的长 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.“圆”对于中国人来说总有一种特殊的情结，圆融、圆满寄托着众人美好的期望，也契合了国人内 心深处的向往.如图是合肥园博园中的一个圆拱形的门洞，已知门洞高AE=3m,地面人口宽 CD=2m,求门洞的半径.（精确到0.1m) 第17题图 2025-2026学年度第一学期义务教有教学质量监测数学试题卷第2页（共4页） O夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,O均在格点上.（格点是网格 线的交点) (1)以点O为位似中心，画出线段AB的位似图形线段A,B,,使得线段 AB与线段A,B,的相似比为2， (2)将线段A1B1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线 段B1A2; (3)四边形BA1B1A2的周长为 0 A B 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.如图，一次函数y=kx十b(k≠0)与反比例函数y=m(m≠0)的图象交于点 A(a,4)和点B(-6,-). (1)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)连接AO并延长交反比例函数y=m图象于点C,求△ABC的面积. 第19题图 20.【问题背景】某校数学兴趣小组学完解直角三角形知识后，打算运用所学知识测量底部不能到达 的古塔的高度； 【测量工具】测角仪、带刻度的皮尺； 【测量数据】如图，该数学兴趣小组先在点C处测得古塔顶端点A的仰 角为a,再往古塔的方向前进m米至点D处，测得古塔顶端点A的仰 角为B. 【问题解决】(1)求古塔AB的高度；（用含m,a,β的式子表示） (2)若m=12米，a=30°，3=45°，求此时古塔AB的高度.（结果保留 mD 第20题图 根号) 六、（本题满分12分） 21.(1)已知△ABC中，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且点B,C在AE的同侧，BD⊥AE 交EA延长线于点D,CE⊥AE交AE于点E. (i)若AB=AC,如图1，证明：DE=BD+CE; (i)若AB=2AC,如图2，请写出线段BD,DE,CE之间的数量关系，并证明； (2)若AB=2AC,直线AE绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，请直接写出BD,DE,CE 之间的数量关系.（不需要说明理由）》 D 图2 图3 第21题图 2025一2026学年度第一学期义务教育教学质量监测数学试题卷第3页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 七、（本题满分12分) 22.如图，抛物线y=一x2+2x十8与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (1)求点A,B,C的坐标； (2)点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN 的最大值； (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使BQ=AC？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由. A O PI B B\ 图1 备用图 第22题图 八、（本题满分14分) 23.已知⊙O是△ABC的外接圆. (1)如图1，过点B作BE⊥AC于点E,交⊙O于点D,连接AD,OE,若EO平分∠AEB. ①求证：AD=BC; ②若CE=1,⊙O的半径为2，求AC的长； (2)如图2，过点O作OD⊥AB于点F,交⊙O于点D,点E在BD上，且EA=EC,若 DF=8,AB=AC=24,求F的值 0 图1 图2 第23题图 2025-2026学年度第一学期义务教有教学质量监测数学试题卷第4页（共4页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2025一2026学年度第一学期义务教育教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 D A B C B C D B A D 10.D 解析：.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，'.CD⊥AB,∠A=∠ACD= ∠BCD=∠B=45°，CD=AD=DB,,AE=CF,.△ADE≌△CDF(SAS), ∠ADE=∠CDF,.∠EDF=∠CDE+∠CDF=∠CDE+∠ADE=90°，∴.△ADE 可由△CDF绕点D逆时针旋转90°得到，①正确；由①得∠EDF=90°，△ADE≌ △CDF,.DE=DF,∴.△DEF是等腰直角三角形，②正确；，△DEF是等腰直角三 角形，∴.∠DEF=45°，∴.∠CEF+∠AED=135°，，∠ADE+∠AED=135°， .∠CEF=∠ADE,,∠A=∠ACD=45°，.△CEOD△ADE,.③正确； △ADE2△CDF,∴.S△ADE=S△CDF,.S四边形CEDF=S△cBD+S△cDr=S△CFD十S△ADE= Sw=方S:,①正确，综上正确的结论有①@⑤0，故选D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.> 12.120° 13.85 14.(1)8;(2分)(2)16.(3分) 解析：(1)：四边形ABCD是矩形，则∠A=∠ABC=90°，.∠ABE+∠CBF=90°，又， CF⊥BE,∴∠FCB+∠CBF=90°，∠CFB=∠A=90°，.∠FCB=∠ABE,又： BC=BE,∴.△ABE≌△FCB(AAS),.AB=CF=8,故答案为8； (2)在菱形ABCD中，∴.AD∥BC,AB=BC,则∠CBE=∠A,.cos∠CBE=cosA= 子在R△CBE中，：c∠CBE=8器-，BE=BC,AE=AB+BE= AB+BC=AB+YAB=是AB,:EFLAD,CELAB,∴∠AFE=∠BEC=90, 又∠CBE=∠A△AFE△BEBC,瓷-器SBF,BC=AB,CE AB·CE,:EF·AD=20,AB·CE=号×ERF·BC=手XEF·AD=青X 20=16,.S菱形ABCD=AB·CE=16,故答案为16. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：2tan60°cos30°-√2sin45°-3tan30° =2×5×9-反×9-3×g=8-1-5=2-5。 、3 …(8分) EF BC 16.解：1)由题意可知，lh,=ACAB=5,BC=2,DF=10.5, 2025一2026学年度第一学期义务教育教学质量监测数学参考答案及评分标准第1页（共5页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6写异2…BF=3, …(4分) (2)由题意可知，l2∥L3,∴.BE∥CF,.△OBE△OCF, ÷瓷器0BBC=828股=号号gBE=0.(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设⊙O的半径为rm,则OE=AE-OA=(3-r)m, :AE⊥CD,∴CE=DE=2CD=1m, 在Rt△0CE中，OE+CE=0C,(3=r)P+=r,解得r=≈1.7 答：门洞的半径约为1.7m. …(8分) 18.解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求； …(3分) (2)如图所示，线段B1A2即为所求： …(6分) B B (3)4√10+12. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)】 19解，(1：点B(-6,一含)在反比例函致y-（m≠0)的图象上-专6m=8 “反比例西数表达式为y=是 “点Aa,在反比创函数y=的图象上4=8a=2, .点A坐标是(2,4)； “点A(2,4)和点B(-6,-专)在一次函数y=kx十b(≠0)的图象上， 2k+b=4 k=2 3 -6k+b= 4,解得 8 -3b=3 …一次丽敏表达式为y=导+号…(5分)） (2连接0B,对于y=号+，当y=0时，号+=0x=-4,点M(-4,0, 2 △AOB的面积=△AOM的面积+△MOB的面积=号X4X4+号×4× 2025一2026学年度第一学期义务教有教学质量监测数学参考答案及评分标准第2页（共5页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ -号引-号，由双曲线的对称性知A0=0C, 二AAOB的面积=△BOC的面积=2，：△ABC的面积=2X264 33 …(10分)》 20.解：(1)设AB=x米，在Rt△ACB中，：tana AB x BC=BC…BC=, tang AB x 在Rt△ADB中，ta=BDBD:BD三- tanB 千tang,解得x=ana·tan tang=m+ CD=m米，BC=CD+BD, m, tang-tana 答：古塔AB的高度为ana·tan吧 tanB-tangm米； …(7分) (2)当m=12米，a=30°，3=45°时， 、 AB=tan30°Xtan45° 1 tan45-tan30X12-3 =×12=(6√3+6)米， 答：此时古塔AB的高度为(6√3+6)米. …(10分) 六、（本题满分12分）》 21.解：(1)(i)证明：，∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠EAC=90°， 又BD⊥AE,CE⊥AE,∴.∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°， ∴.∠ABD=∠EAC,又AB=AC, ∴.△ABD≌△CAE(AAS),.BD=AE,AD=CE, ,DE=AD十AE,∴.DE=BD+CE; …(3分) ()DE=2CE+2BD,理由如下： …(4分) .∠BAC=90°，.∠BAD+∠EAC=90°，又BD⊥AE,CE⊥AE, ∴.∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠ABD=∠EAC, △ABDn△CAE,.…0=8-5=2,AD=2CE,BD=2AE ∴AE=合BD,:DE=AD+AE,DE=2CE+号BD; …(8分) (2)DE-2CE-BD. …(12分) 2025一2026学年度第一学期义务教有教学质量监测数学参考答案及评分标准第3页（共5页） ▣减▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 七、（本题满分12分） 22.解：(1)当2=0时，y=8,∴.点C坐标为(0,8)； …(1分) 当y=0时，-x2十2x十8=0，解得x=-2或x=4, ,点A在点B的左侧，点A坐标为（一2,0） .点B坐标为(4,0)； …(3分) (2)设直线BC的函数表达式为y=kx+b,点B(4,0),点C(0,8), 。保得。 「b=8 ∴.y=-2x+8; …(5分) 设点P坐标为(a,0)(0≤a≤4)， ∴.点M坐标为(a,-2a+8),点N坐标为(a,-a2+2a+8), ∴.MN=(-a2+2a+8)-(-2a+8)=-a2+4a=-(a-2)2+4,…(8分) .-1<0,0≤a≤4，∴.当a=2时，MN有最大值，最大值为4； …(9分) (3)在该抛物线的对称轴上存在点Q,设点Q坐标为(1，m), 使BQ=AC,即BQ2=AC2, .(4-1)2+(m-0)2=(0+2)2+(8-0)2,解得m=±√59， ∴.点Q的坐标为(1，√59)或(1，-√59) …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)①证明：作OM⊥AC于点M,ON⊥BD于点N,连接OA,如图1， .EO平分∠AEB,.OM=ON,.AC=BD, ∴.AC=BD,即AD+CD=BC+CD,∴AD=BC,∴AD=BC; …(4分) ②，BE⊥AC,∴.∠AEB=90°，EO平分∠AEB,.∠MEO=45°， .OM⊥AC,∴.AM=CM,△MEO为等腰直角三角形，∴.OM=EM. 设ME=x,则OM=x,AM=CM=ME十CE=x+1, 在Rt△A0M中，0M+AM2=0A2,则x2+(+1)=2,解得，=-1十7 2 /22=1,7(舍去)，AC=2AM=2x+2=-1+7+2=√7+1；…(9分) D 图1 (2)如图2，连接OA,连接EO并延长交AC于点H, :ODLAB-于点F,BF=AF=AB=12, 在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2,.OA2=(OA-8)2+122,解得OA=13, 2025一2026学年度第一学期义务教有教学质量监测数学参考答案及评分标准第4页（共5页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ ∴.0F=13-8=5, :EA=EC,AE=CE,即点E是ABC的中点，EOLAC, AH-CH-TAC-12, .'OD LAB,OH LAC,AB=AC,..OH=OF=5,..EM=13+5=18, 在Rt△AEM中，AE=√JAM2+EM=√I22+182=6√13， 器添漂 78 …(14分) H 图2 2025一2026学年度第一学期义务教有教学质量监测数学参考答案及评分标准第5页（共5页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可