2026‑2027学年人教版八年级上学期期中模拟数学试题

2026‑2027学年八年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【基础卷】 （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　） A．高线　　B．角平分线　　C．中线　　D．一边的垂线 3．工人师傅安装木门框时，常在门框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（　　） A．三角形的稳定性　　B．平行四边形的不稳定性　　C．两点之间线段最短　　D．垂线段最短 4．若 的三个内角之比为 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．在 中，， 是与 相邻的一个外角，且 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．如图，，若 ，，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边对应相等　　B．两角及其中一角的对边对应相等　　C．两边及其夹角对应相等　　D．两边及其中一边的对角对应相等 8．如图， 是 的平分线，点 在 上， 于点 ， 于点 ，若 ，则 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．在 中， 与 的平分线相交于点 ，若 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．给出下列说法：① 一个三角形中至少有两个锐角；② 三角形的任意两边之差小于第三边；③ 全等三角形的面积相等，但周长不一定相等；④ 直角三角形的两个锐角互余．其中正确说法的个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．在 中， 是 边上的中线，若 的面积为 ，则 的面积为＿＿＿． 12．一个三角形的周长为 cm，其中两边长分别为 cm 和 cm，则第三边长为＿＿＿cm． 13．在 中，，，则与 相邻的一个外角等于＿＿＿． 14．在 和 中，已知 ，，只需再添加条件＿＿＿，就可以用“SSS”判定 ． 15．在 中，， 的平分线与 的外角的平分线相交于点 ，则 的度数是＿＿＿． 16．如图，，，，，则 的度数是＿＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8分）解答下列各题： (1) 在 中，， 比 大 ，求 的度数； (2) 在直角三角形中，一个锐角为 ，求另一个锐角的度数； (3) 已知三角形两边长分别为 和 ，求第三边长 的取值范围； (4) 在 中，，，求 的度数． 18．（8分）如图，在 中， 是 边上的高， 是 的平分线，且 ，，求 的度数． 19．（8分）如图，，且 ，，． (1) 求 的度数； (2) 求 的长． 20．（10分）如图，已知 ，，点 、 在 的两侧． (1) 求证：； (2) 求证：． 21．（10分）如图，要测量河两岸相对的两点 、 之间的距离，先在 的垂线 上取两点 、，使 ，再过点 作 的垂线 （点 在 上），使 、、 三点在同一条直线上． (1) 求证：； (2) 若测得 m，求 、 两点之间的距离． 22．（6分）判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”并说明理由（可举反例）： (1) 三角形的三条高线一定都在三角形的内部； (2) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (3) 角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的距离相等． 23．（8分）如图，点 、 在 上，，，． (1) 求证：； (2) 求证：． 24．（8分）如图，在 中， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ，且 ，． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 求 与 的面积之比． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026‑2027学年八年级上学期期中模拟数学试题（人教版）【基础卷】 （含答案） （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边长 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 得 ，即 ．故选 A． ———————————————————————————————— 2．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　） A．高线　　B．角平分线　　C．中线　　D．一边的垂线 【答案】故选 C． 【解析】 三角形的中线把原三角形分成两个等底同高（底为原底的一半，高相同）的三角形， 所以两个三角形面积相等；高线、角平分线一般没有这个性质．故选 C． ———————————————————————————————— 3．工人师傅安装木门框时，常在门框上斜钉一根木条，这样做的数学依据是（　　） A．三角形的稳定性　　B．平行四边形的不稳定性　　C．两点之间线段最短　　D．垂线段最短 【答案】故选 A． 【解析】 斜钉一根木条后，门框与木条构成三角形，利用三角形的稳定性使门框不变形， 所以这样做的数学依据是三角形的稳定性．故选 A． ———————————————————————————————— 4．若 的三个内角之比为 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 设三个内角分别为 ，，，由内角和定理得 ， 解得 ，所以 ． （最大角 ，按角分类该三角形是锐角三角形．）故选 C． ———————————————————————————————— 5．在 中，， 是与 相邻的一个外角，且 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 所以 ．故选 A． ———————————————————————————————— 6．如图，，若 ，，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 D． 【解析】 在 中，， 因为 ，所以 与 是对应角， 所以 ．故选 D． ———————————————————————————————— 7．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边对应相等　　B．两角及其中一角的对边对应相等　　C．两边及其夹角对应相等　　D．两边及其中一边的对角对应相等 【答案】故选 D． 【解析】 三边对应相等（SSS）、两角及其中一角的对边对应相等（AAS）、 两边及其夹角对应相等（SAS）都能判定两个三角形全等； 而两边及其中一边的对角对应相等（SSA）不能判定全等，反例可通过移动顶点构造． 故选 D． ———————————————————————————————— 8．如图， 是 的平分线，点 在 上， 于点 ， 于点 ，若 ，则 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 C． 【解析】 因为 是 的平分线，且 ，， 根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得 ．故选 C． ———————————————————————————————— 9．在 中， 与 的平分线相交于点 ，若 ，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 因为 ，所以 ， 因为 、 分别平分 、， 所以 ， 所以 ．故选 B． ———————————————————————————————— 10．给出下列说法：① 一个三角形中至少有两个锐角；② 三角形的任意两边之差小于第三边；③ 全等三角形的面积相等，但周长不一定相等；④ 直角三角形的两个锐角互余．其中正确说法的个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 【答案】故选 B． 【解析】 ① 由内角和为 知，最多只有一个角不小于 ，所以至少有两个锐角，①正确； ② 由两边之和大于第三边可推出任意两边之差小于第三边，②正确； ③ 全等三角形能完全重合，周长一定相等，③错误； ④ 是直角三角形的性质，④正确． 正确的有 ①②④，共 个．故选 B． ———————————————————————————————— 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．在 中， 是 边上的中线，若 的面积为 ，则 的面积为＿＿＿． 【答案】 【解析】 因为 是 边上的中线，所以 ， 与 等底同高，面积都等于 面积的一半， 所以 的面积为 ． ———————————————————————————————— 12．一个三角形的周长为 cm，其中两边长分别为 cm 和 cm，则第三边长为＿＿＿cm． 【答案】 【解析】 第三边长为 （cm）． 检验：，，符合三角形的三边关系． ———————————————————————————————— 13．在 中，，，则与 相邻的一个外角等于＿＿＿． 【答案】 【解析】 ， 与 相邻的外角与 互补，所以外角等于 ． ———————————————————————————————— 14．在 和 中，已知 ，，只需再添加条件＿＿＿，就可以用“SSS”判定 ． 【答案】 【解析】 用“SSS”判定两个三角形全等，需要三边对应相等， 已知 ，，还缺第三对边相等， 所以添加 即可用“SSS”判定 ． ———————————————————————————————— 15．在 中，， 的平分线与 的外角的平分线相交于点 ，则 的度数是＿＿＿． 【答案】 【解析】 设 ，，则 ， 的外角等于 ，其一半为 ， 所以 ． ———————————————————————————————— 16．如图，，，，，则 的度数是＿＿＿． 【答案】 【解析】 因为 ，所以 （对应角相等）， ， 所以 ． ———————————————————————————————— 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8分）解答下列各题： (1) 在 中，， 比 大 ，求 的度数； (2) 在直角三角形中，一个锐角为 ，求另一个锐角的度数； (3) 已知三角形两边长分别为 和 ，求第三边长 的取值范围； (4) 在 中，，，求 的度数． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) 由内角和定理，， 即 ，解得 ． (2) 直角三角形的两个锐角互余，另一个锐角为 ． (3) 由三角形的三边关系，得 ，即 ． (4) 设 ，则 ，由内角和定理得 ， 解得 ，所以 ． ———————————————————————————————— 18．（8分）如图，在 中， 是 边上的高， 是 的平分线，且 ，，求 的度数． 【答案】 【解析】 在 中，． 因为 平分 ，所以 ． 因为 是 边上的高，所以 ， 在 中，． 所以 ． ———————————————————————————————— 19．（8分）如图，，且 ，，． (1) 求 的度数； (2) 求 的长． 【答案】(1) ；(2) 【解析】 (1) 因为 ，点 与点 、点 与点 、点 与点 对应， 所以 与 是对应角，所以 ． (2) 因为 ，所以 与 是对应边， 所以 ． ———————————————————————————————— 20．（10分）如图，已知 ，，点 、 在 的两侧． (1) 求证：； (2) 求证：． 【答案】(1) 见解析；(2) 见解析 【解析】 (1) 在 和 中， （已知），（已知），（公共边）， 所以 （SSS）． (2) 因为 ， 所以 （全等三角形的对应角相等），即 ． ———————————————————————————————— 21．（10分）如图，要测量河两岸相对的两点 、 之间的距离，先在 的垂线 上取两点 、，使 ，再过点 作 的垂线 （点 在 上），使 、、 三点在同一条直线上． (1) 求证：； (2) 若测得 m，求 、 两点之间的距离． 【答案】(1) 见解析；(2) m 【解析】 (1) 因为 ，，所以 ． 在 和 中， （已证），（已知），（对顶角相等）， 所以 （ASA）． (2) 因为 ，所以 m， 所以 、 两点之间的距离为 m． ———————————————————————————————— 22．（6分）判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”并说明理由（可举反例）： (1) 三角形的三条高线一定都在三角形的内部； (2) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (3) 角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的距离相等． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ，理由见解析 【解析】 (1) ．钝角三角形有两条高在三角形外部（垂足在边的延长线上）， 只有锐角三角形的三条高都在三角形内部． (2) ．这是直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”（HL）， 结合直角相等，可用 HL 判定两个直角三角形全等． (3) ．这就是角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． ———————————————————————————————— 23．（8分）如图，点 、 在 上，，，． (1) 求证：； (2) 求证：． 【答案】(1) 见解析；(2) 见解析 【解析】 (1) 因为 ，所以 ，即 ． 在 和 中， （已知），（已知），（已知）， 所以 （SAS）． (2) 因为 ， 所以 （全等三角形的对应角相等）． ———————————————————————————————— 24．（8分）如图，在 中， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ，且 ，． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 求 与 的面积之比． 【答案】(1) 见解析；(2) 见解析；(3) 【解析】 (1) 因为 平分 ，且 ，， 根据角的平分线的性质，得 ． (2) 在 Rt 和 Rt 中， ，，（公共边）， 所以 RtRt（AAS），所以 ． (3) ，， 因为 ，所以 ． ———————————————————————————————— 学科网（北京）股份有限公司 $