第一章 有理数 素养综合测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第一章 素养综合测试卷 考试内容：有理数 1. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 「2025江苏南京中考」-2的绝对值是 ( ) A. B. C. -2 D. 2 1. 「2026重庆巴蜀中学开学测试」下列各数中，是负整数的是 ( ) A. B. 4 C. -1 D. 0 1. 「2026浙江杭州月考」下面两个量不是具有相反意义的量的是( ) A. 增产45吨与减产2吨 B. 浪费1吨煤与节约1吨煤 C. 收入100元与支出70元 D. 向东走5km与向南走5km 1. 「2026河北唐山期末」如图，在数轴上用序号标注了四段范围，若某段范围内有两个整数，则这段范围是 ( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 1. 「2026福建福州福清期中」下列各对数中，互为相反数的是( ) A. B. -(-2）与-1-21 C. +(-2)与-(+2) D. 与0.2 1. 「2026福建福州期末」有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是 ( ) A. -1<-a<a<-b B. b<-a<-b<1 C. b<-1<-b<a D. -a<-1<a<-b 1. 「2026北京大兴七中开学测试」下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②整数包括正整数和负整数；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；④当a≠0时，|a|总是大于0；⑤负分数是有理数；⑥绝对值等于它的相反数的数是负数.其中正确的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 1. 「2026安徽阜阳颍泉期中」若y为有理数，式子2026-|y+3|存在最大值，则这个最大值是 ( ) A. 2 026 B. 2 025 C. 2 024 D. 2 023 1. 已知A,B是数轴上的两个点，点A在原点的左侧，距离原点5个单位长度，,AB=11，点C到点B和点C到原点的距离相等，则点C表示的数为 ( ) A. 4或-9 B. 4或-8 C. 3或-9 D. 3或-8 1. 「2026江苏淮安月考」如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B,C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，······，当圆停止运动时，点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为 ( ) A. 2 025 B. 2 024 C. 2 023 D. 2 022 1. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 「2026四川成都月考改编」下列6个数： -，1.010 010 001，0,-π，0.12 (·)，其中有理数有 个. 1. 「2026山东德州期中」计算-{-[-(+2)]}= 1. 「2026陕西安康期末」某种牛奶的包装盒上的净含量标识为"250±0.5mL”，表示其标准质量为250mL，上下偏差不超过0.5mL就符合要求，则生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是 mL. 1. 「2026四川成都期末」若|a-2|+|b-3|=0，则a+b= 1. 「2026福建厦门期末」市场监管局对某超市的10kg装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的质量，则编号 的质量最符合标准. 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的质量 ／千克 -0.2 +0.02 -0.5 -0.01 1. 「2026广西南宁月考」对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如［[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3则 1. 「2026北京西城期末」算筹是我国古代广泛应用的传统文化一种运算工具，摆放方式分“纵式”摆放和“横式”摆放，图案与数字的对应关系如下表，算筹记数的表示方法为个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，······，这样从右到左，纵横相间，以此类推.算筹也可以表示负数，表示方法为在个位上再斜向摆放一根算筹. 如：数字823所对应的图案为“”，则"”所表示的数是 1. 在数轴上剪下8个单位长度（从2到10）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 .（写出所有情况） 1. 解答题（本大题共6小题，共66分） 1. 「2026重庆九龙坡期末改编」（8分）把下列各数填入相应的集合内： ,0.6 负有理数集合：｛ ⋯} 整数集合：｛ ⋯} 负分数集合：{ ⋯} 非负有理数集合：{ ⋯} 20．「2026天津红桥期中，」（10分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来： ） 21.「2026山东临沂河东月考」（12分）比较下列各组数的大小： 1. -3和-2． （2)-(-0.3）与 （3）-2.5和-1-2.481． 和 22.「2026湖北武汉月考」（10分）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38℃）如下表所示： 时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温变化／℃ +1.1 +0.4 -1 +0.5 -0.1 实际体温／℃ 1. 补全上面的表格． （2）计算该病人这一天的平均体温 23.「2026山西朔州月考（12分）如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次.例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5"”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3"，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“＋5,-2，+3". 1. 若开锁密码为“-6,+3,-4”，要想打开锁，应如何旋转转盘？ 1. 小乐同学有一个转盘型密码锁，由于疏忽将开锁密码忘记了前面一位数字，开锁密码为“▲，+4,-7”，但记得锁打开时标记线对准旋转盘的刻度线表示的数是36，请你帮小乐找回开锁密码. 24.（14分）阅读： 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离. 发现问题：的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A,B,P分别表示数-1， 因为的几何意义是点P到点A的距离与点P到点B的距离之和， 所以当点P在线段AB上时，；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，，所以的最小值是3． 1. 借助数轴，说明|x-3|+|x-(-2)|的最小值是多少. （2）当|x-a|+|x-3|的最小值是1时，求此时的a值. 第1章 素养综合测试卷 1.D -2的绝对值是2，故选D． 2.C 是负分数，不是整数；4是正整数，不是负数；-1是负整数；0既不是正数也不是负数，是整数．故选C． 3.D 向东走5km与向南走5km不是具有相反意义的量，故选D. 4.B 由题图可知，①段内的整数只有一个，为-2；②段内的整数有两个，为-1和0；③段内的整数只有一个，为1；④段内的整数只有一个，为2．所以符合题意的为②．故选B． 5.B 选项A,，两数相等，不互为相反数，不符合题意；选项BB,-(-2)=2,-|-2|=-2,,2与-2互为相反数，符合题意；选项C,+(-2)=-2,-(+2)=-2，两数相等，不互为相反数，不符合题意；选项D，，与0.2不互为相反数，不符合题意.故选B. 6.A a,b,-a,-b在数轴上对应点的位置如图所示， 所以b<-1<-a<0<a<1<-b.故选A. 7.B ①只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误；②整数包括正整数，0和负整数，原说法错误；③一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，原说法正确；④当a≠0时，lal总是大于0，原说法正确；⑤负分数是有理数，原说法正确；⑥绝对值等于它的相反数的数是0和负数，原说法错误．综上，说法正确的是③④⑤，共3个，故选B. 8.A 因为|y+3|≥0，所以当|y+3|=0时,2026-|y+3|取得最大值，最大值为2026．故选A． 9.D 因为点A在原点的左侧，距离原点5个单位长度，所以点A表示的数为-5．因为AB=11，所以当点B在点A的左侧时，点B表示的数为-16．因为点C到点B和点C到原点的距离相等，所以点C表示的数为-8；当点B在点A的右侧时，点B表示的数为6，因为点C到点B和点C到原点的距离相等，所以点C表示的数为3．综上，点C表示的数为-8或3，故选D． 10.B 由题意得，圆沿着数轴正方向滚动一周按点A，点B，点C的顺序落在数轴上，因为2025÷3=675，所以此时点C正好落在数轴上；因为2024÷3=674⋯⋯，所以此时点B正好落在数轴上；因为2023÷3=674⋯⋯1，所以此时点A正好落在数轴上；因为2022÷3=674，所以此时点C正好落在数轴上．所以点B对应的数轴上的数可能为2024．故选B. 11．答案 5 解析 有理数有,1.010010001,，共5个． 知识拓展刚π是无限不循环小数，不能写成分数形式，所以 不是有理数. 12．答案-2 解析 -|-[-(+2)]|=-[-(-2)]=-(+2)=-2. 13．答案 249.5 解析 因为净含量标识为“250±0.5mL”，所以生产符合要求的这种牛奶的净含量最小是250-0.5=249.5mL. 14．答案 5 解析 因为|a-2|+|b-3|=0，所以a-2=0,b-3=0 所以a=2,b=3，所以a+b=2+3=5. 15．答案 ⑤ 解析 ④ 因为0.01<0.02<0.06<0.2<0.3<0.5, 所以编号⑤的质量最符合标准. 16．答案-8 解析 因为规定[x]表示不大于x的最大整数， 所以[-7.9]=-8. 17．答案 -3672 解析 由题意可得“=T⊥X, 所表示的数是-3 672. 18．答案 5或6或7 解析 因为原线段的长为8，剪开后得到的三条线段的长度之比为1:1:2,8÷(1+1+2)=2，所以这三条线段的长度分别为2,2,4，若剪下的第一条线段的长为2，第2条线段的长也为2，则折痕处对应的点所表示的数为2+2+1=5；若剪下的第一条线段的长为2，第2条线段的长为4，则折痕处对应的点所表示的数为2+2+2=6；若剪下的第一条线段的长为4，第2条线段的长为2，则折痕处对应的点所表示的数为2+4+1=7. 综上，折痕处对应的点所表示的数为5或6或7． 19.解析 -|+3.5|=-3.5,-(-3)=3. 负有理数集合： 整数集合：:{-2,0,-(-3),⋯} 负分数集合： 非负有理数集合：{0.6,0,0.8%,-(-3),⋯} 20．解析 -(+3)=-3,-(-2)=2,+|-1|=1,+(-2.5)=-2.5将所有的数表示在数轴上如图所示， 21．解析（1）因为|-3|=3,|-2|=2,3>，所以-3<-2． (2)因为-(-0.3)=0.3, 所 (3)-|-2.48|=-2.48 因为|-2.5|=2.5,|-2.48|=2.48,2.5>2.48, 所以-2.5<-1-2.481 （4）因为 所以 22．解析 (1)38+1.1=39.1,39.1+0.4=39.5,39.5-1=38.538.5+0.5=39,39-0.1=38.9. 补全表格如下： 时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温变化／℃ +1.1 +0.4 -1 +0.5 -0.1 实际体温／℃ 39.1 39.5 38.5 39 38.9 （2）该病人这一天的平均体温为39℃. 23．解析（1）根据题意可知，逆时针旋转记为“＋”，顺时针旋转记为“-”，所以开锁密码为“-6,+3,-4”时，要想打开锁，应先顺时针旋转6个小格，再逆时针旋转3个小格，然后顺时针旋转4个小格． （2）因为开锁密码为“▲，+4,-7”，锁打开时标记线对准旋转盘的刻度线表示的数是36，所以Δ=36+7-4=+39，所以开锁密码是“+39,+4,-7" 24．解析（1）如图，点A,B,P分别表示数-2,3,x,AB=5 因为|x-3|+|x-(-2)|的几何意义是点P到点A的距离与点P到点B的距离之和， 所以当点P在线段AB上时，PA+PB=5 当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>5 所以|x-3|+|x-(-2)的最小值是5 (2)|x-a|+|x-3的几何意义是数轴上x所对应的点到a 所对应的点的距离与x所对应的点到3所对应的点的距离之和，因为lx-al+1x-31的最小值为1，数轴上表示数2的点到表示数3的点的距离为1，数轴上表示数4的点到表示数3的点的距离也为1，所以a=2或4． 学科网（北京）股份有限公司 $