内蒙古自治区呼和浩特市剑桥•世宙中学2026---2027学年第一学期八年级学科素养统计 数学

剑桥•世宙中学2026--2027学年第一学期 初二年级学科素养统计 数学 命题人： 分值： 时间： 选择题（每小题3分，共24分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,9 2.已知下图是两个全等三角形，则∠1的度数为( 人63° A.24° B.34° C.63° D.83° 3.如图，两根钢条AA!、BB的中点O连在一起，使AA!、BB可以绕着点O自由转动，就 做成一个测量工具，AB的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB2△OAB'的理由是( A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 4.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( 5.如图，AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( A.AB-CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC (第1页 6.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑 臂BD为∠ABC的平分线.物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的 角度并缩短，此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC增大了1O°，则∠DCE的变化情况为() 支撑臂 D 3机械臂 操作台 ●●●●O B A.增大10°B.减小10° C.增大30° D.减小30° 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠BAC=50°， ∠C=70°，则∠DAC和∠BOA的度数为() B ED C A.25°，120° B.120°，25° C.20°，125°D.125°，20° 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为线段BC上一动点（不与点B,C重合），连接AD, 作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E,下列结论：①∠DEC=∠BDA;②若AB=DC, 则AD=DE;③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=40°； 其中正确的有() 40°0 B D A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 共3页) 二、填空题（每小题3分，共12分） 三、解答题(64分) 9.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是 13(8分).如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A=40°，∠BDC=70° (I)求∠ABD的度数： (2)求∠C的度数. 1O.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面 积是4，则ABEF的面积是· 14(10分).如图是4，B,C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛 的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. (1)从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？ (2)从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度？ 1.如图，AD,BE分别是△ABC的高，AC=10,BC=12,BE=9 AD 北 北 个E 12.下列四个条件： 15(10分).如图手工课制作风筝，风筝骨架如图，B是中间的连接节点，已知两段骨架BD=BC,, ①在△ABC中，∠A,∠B都是锐角： ∠DBE=∠CBE,求证：骨架AB平分∠DAC. ②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3； ③在△ABC中，∠A-∠B=∠C: ④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5. 其中能确定△ABC是直角三角形的是 （只填序号). (第2页共3页) 16(12分).公园搭建观景平台，地面上A、C、D、B在同一条水平直线上，E、F分别在直 18.(12分)【问题情境】 线AB上下两侧，两组三角支架满足：AEBF,CE=DF,AD=BC。 (1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON,点A为OM上 (I)求证：△ACE≌△BDF 一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据证明 (2)若∠CDF=50°，求∠ACE的度数 N △AOC≌△BOC,则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点)， N D M- A 图1 图2 图3 【类比解答】 17(12分).己知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,1是过A的一条直线，BE⊥1于 (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=65°，∠B=35°， E,CD⊥I于D. 若通过上述构造全等的方法，求∠DAE的度数 (I)求证：BE=AD: 【拓展延伸】 (2)若BE=5,CD=7,求DE的长 (3)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E 在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论， D (第3页共3页)