山东省济宁市九年级数学2026-2027学年上学期10月月考模拟检测卷02（人教版）

2026-2027学年上学期10月月考模拟检测卷02 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 2.根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（  　   ） x ﹣1 1 1.1 1.2 x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84 A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84 3.如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图像交于点，则代数式的值为（    ）    A． B． C． D．2 4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   5.已知点P(3，4)，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是(    ) A．r＞4 B．r＞4且r≠5 C．r＞3 D．r＞3且r≠5 6.如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为，，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 7.已知抛物线（为整数）与轴交于点，与轴交于点，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8.如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 9.“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉．现依次取边长为1，1，2，3，5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”．那么前五个正方形内形成的曲线的长度是 ．    10.对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.若关于的方程是一元二次方程，则 ． 12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度． 13.在上图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 14.如图，将反比例函数的图象绕坐标原点顺时针旋转，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线与旋转后的图象相交于B，则的面积为 ．    15.如图，二次函数的图像经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②；③二次函数的最小值为；④若，则；⑤一元二次方程的两个根为和．其中正确结论的是 填序号． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1． （2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C． 17.（8分）如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空：___________， ___________；（用含t的代数式表示） (2)当t为几秒时，的长度等于？ (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由， 18.（8分）自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨．由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液．设增加条生产线(为正整数)，每条生产线每天可生产消毒液吨 (1)y与x之间的函数关系式为___________； (2)设该厂每天可以生产消毒液吨，请求出与的函数关系式，并求出当为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？ 19.（9分）如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接．    (1)求反比例函数的表达式和m的值； (2)求的面积； (3)如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 20.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．    (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中，________． (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象． (3)观察函数图象，写出一条该函数的性质_______________________________； (4)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象．直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过） 21.（14分）如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是弧的“幸运角”． (1)如图2，是⊙O的直径，弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①是弧的“幸运角”吗？请说明理由； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“幸运角”度数； (2)如图3，在（1）的条件下，若直径，弧的“幸运角”为，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期10月月考模拟检测卷02 一、选择题（本大题满分分，每小题分） 1.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解． 【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角， 即∠DOB=80°， 所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°． 故选：D． 2.根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（  　   ） x ﹣1 1 1.1 1.2 x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84 A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84 【答案】C 【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2． 【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0， x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0， ∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0 即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C． 3.如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图像交于点，则代数式的值为（    ）    A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】可求，， ，即可求解． 【详解】解：函数（）与的图像交于点， ，， ，， ， 故选：A． 4.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先假设，根据二次函数图象与轴交点的位置可判断A，C是否成立； 再假设，，判断一次函数的图象位置及增减性，再根据二次函数的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立． 【详解】解：若，则一次函数图象随的增大而减小，此时二次函数的图象与轴的交点在轴负半轴，故A，C错； 若，，则一次函数图象随的增大而增大，且图象与的交点在轴正半轴上，此时二次函数的图象与轴的交点也在轴正半轴，若，则对称轴，故B错；若，则对称轴，则D可能成立． 故选：D． 5.已知点P(3，4)，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是(    ) A．r＞4 B．r＞4且r≠5 C．r＞3 D．r＞3且r≠5 【答案】B 【分析】作PA⊥x轴，垂足为A，连结OP，根据勾股定理计算出OP=5，然后根据直线与圆的位置关系进行判断即可得出答案． 【详解】如图所示，作PA⊥x轴，垂足为A，连结OP， ∵点P的坐标为， ∴，， ∴ ∴当以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点时， r的取值范围为且． 故透B. 6.如图，四边形内接于，是延长线上一点，如果的半径为，，那么的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接、，由圆内接四边形的性质得出，由圆周角定理得出，再由弧长公式即可求出的长． 【详解】解∶连接、，如图所示∶    ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴的长． 故选∶ D． 7.已知抛物线（为整数）与轴交于点，与轴交于点，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，可求得为，由可得为或，将的坐标代入，进行计算即可得到答案． 【详解】解：当时，， 抛物线与轴的交点为， ， 抛物线与轴的交点为或， 或， 或， 或或或， 解得：或或， 为整数， ， 故选：D． 8.如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质可知，，再根据反比例函数的面积关系解答即可． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴设点， ∵轴于点， ∴点 ∴， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴ ∵点在反比例函数图象上，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选． 9.“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉．现依次取边长为1，1，2，3，5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”．那么前五个正方形内形成的曲线的长度是 ．    【答案】 【分析】观察图形可知，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成，计算出每个正方形的边长，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：由图可知，正方形的边长依次为：1，1，2，3，5……，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成， 故前五个正方形内形成的曲线的长度是：， 故答案为：． 10.对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】首先确定出二次函数的相关函数与线段恰好有个交点、个交点、个交点时的值，然后结合函数图象可确定出的取值范围． 【详解】解：如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．    所以当时，，即，解得． 如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．    抛物线与轴交点纵坐标为， ，解得：． 当时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点． 如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．    抛物线经过点， ． 如图所示：线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点．    抛物线经过点， ，解得：． 时，线段与二次函数的相关函数的图象恰有个公共点． 综上所述，的取值范围是或， 故选A． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11.若关于的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】-1 【分析】根据一元二次方程的定义得出k−1≠0且|k|＋1＝2，再求出k即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴k−1≠0且|k|＋1＝2， 解得：k＝−1， 故答案为：−1． 12.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度． 【答案】30 【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可． 【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD， ∴∠BOD=45°， 又∵∠AOB=15°， ∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°． 故答案为30°． 13.在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是 ．（写一个条件即可） 【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可． 【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°， ∵∠ABT=∠ATB=45°， ∴∠BAT=90°， 又∵AB是圆O的直径， ∴AT是圆O的切线， 故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）． 14.如图，将反比例函数的图象绕坐标原点顺时针旋转，旋转后的图象与x轴相交于A点，若直线与旋转后的图象相交于B，则的面积为 ．    【答案】 【分析】反比例函数的图象上点绕点顺时针方向旋转得点，过点作轴于，得出，作轴于，设，并且是由绕点顺时针旋转得到的，则，从而，可证出是等腰直角三角形，得的坐标，代入从而得出的值，进而求得的长度，利用三角形面积公式解决问题． 【详解】解：设反比例函数的图象上点绕点顺时针方向旋转得点，过点作轴于， 设， ， ， ， ， ， ， 作轴于，是由绕点顺时针旋转得到的， ∴点K在原反比例函数图象上． 设， ， ∴， 过点作轴于，轴，    是等腰直角三角形， ， ， ，即， ， 解得或（舍， ， ， ． 故答案为：． 15.如图，二次函数的图像经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②；③二次函数的最小值为；④若，则；⑤一元二次方程的两个根为和．其中正确结论的是 填序号． 【答案】①③⑤ 【分析】由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号即可对进行判断；利用图像即可判断；利用交点式写出抛物线解析式为，配成顶点式得，则可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于，，则方程化为，然后解方程可对进行判断． 【详解】解：①：由图像可得，，，， ，所以正确； ②：当时，，所以错误； ③二次函数的图像经过点、点， 抛物线解析式为，即， ， 当时，二次函数有最小值，所以正确； ④点关于直线的对称点为， 当，则或，所以错误； ⑤，， 方程化为， 整理得，解得，，所以正确． 故答案为：． 三、解答题（本大题55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1． （2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析． 【分析】（1）把点的横纵坐标都乘以2得到的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可得到． 【详解】解：(1)如图, 为所作； (2)如图, 为所作； 17.如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空：___________， ___________；（用含t的代数式表示） (2)当t为几秒时，的长度等于？ (3)是否存在某一时刻t，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由， 【答案】(1) (2) (3)存在，2 【分析】（1）由路程速度时间，可直接求解； （2）由勾股定理构建方程求解； （3）由题意可得的面积等于面积的，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动， ， ， ， 故答案为：，； （2）由题意得， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 当时，的长等于； （3）存在，理由如下： 若四边形的面积等于面积的， 的面积等于面积的， ， ， 解得：或， 当时， 当时，，四边形变为三角形，不合题意，舍去， 存在时刻，使四边形的面积等于面积的，的值为2． 18.自新冠疫情防控“新十条”发布以来，市场上对日常居民所用消毒液的需求量日益加大，某消毒液厂为满足市场需求，改造了10条消毒液生产线，每条生产线每天可生产消毒液300吨．由于人员和资金限制，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20吨消毒液．设增加条生产线(为正整数)，每条生产线每天可生产消毒液吨 (1)y与x之间的函数关系式为___________； (2)设该厂每天可以生产消毒液吨，请求出与的函数关系式，并求出当为多少时，每天生产的消毒液最多？最多为多少吨？ 【答案】(1)(，且为正整数) (2)，当增加或条生产线时，每天生产的消毒液最多，为吨 【分析】（1）根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量取值范围即可； （2）先根据每天可以生产的消毒液等于生产线条数乘以每条生产线每天可生产消毒液的吨数，列出关于的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及为整数可得答案． 【详解】（1）解∶根据题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：； 故与之间的函数关系式为(，且为正整数)； （2）解：根据题意得 ∵，开口向下， ∴当时，最大， 又∵为整数， ∴当或时，最大，最大值为． 答：当增加或条生产线时，每天生产的消毒液最多，为吨． 19.如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接．    (1)求反比例函数的表达式和m的值； (2)求的面积； (3)如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点E的坐标为或 【分析】（1）把点B的坐标代入函数解析式即可求出k，再把点A的坐标代入函数解析式即可求出m； （2）先根据待定系数法求出直线的解析式，进而可得点M的坐标，然后利用三角形面积的和差求解即可； （3）设点E的坐标为，用含m的式子表示出，然后利用建立关于m的方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）∵B在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 把A代入，得； （2）设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， ∴直线与y轴的交点M的坐标为， ∴的面积;    （3）设点E的坐标为，则点F的坐标为 ， ∴， ∵，则当时， ∴， 解这个方程，得：， ∴点E的坐标为或．    20.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．    (1)自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中，________． (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象． (3)观察函数图象，写出一条该函数的性质_______________________________； (4)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象．直接写出方程的解（保留一位小数，误差不超过） 【答案】(1)3 (2)见解析 (3)函数图象关于轴对称（答案不唯一） (4)， 【分析】（1）把代入解析式即可求得答案； （2）描点后、用光滑曲线顺次连接即可； （3）观察图象可得函数的性质； （4）观察图象即可获得交点横坐标，即可得解． 【详解】（1）解：当时，， 故答案为：3； （2）解：描点，连线得出函数图象如图：   ； （3）解：由图可知，该函数图象关于轴对称． 故答案为：函数图象关于轴对称； （4）解：观察图象可得与图象交点的横坐标为：、． ∴方程的解为：，． 21.如图1，C，D是半圆上的两点，若直径上存在一点P，满足，则称是弧的“幸运角”． (1)如图2，是⊙O的直径，弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①是弧的“幸运角”吗？请说明理由； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“幸运角”度数； (2)如图3，在（1）的条件下，若直径，弧的“幸运角”为，，求的长． 【答案】(1)①是弧的“幸运角”，理由见解析；②用含n的式子表示弧的“幸运角”度数为n； (2)或 【分析】（1）①根据是⊙O的直径，弦可得，从而得到， 结合等腰三角形底边上三线合一即可得到答案；②根据圆周角定理可得，，结合可得，结合内外交关系即可得到答案； （2）连接，，由（1）可得，，即可得到，，设，则有，根据“幸运角”为结合勾股定理即可得到答案； 【详解】（1）解：①∵是⊙O的直径，弦， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是弧的“幸运角”； ②∵弧的度数为n， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴弧的“幸运角”度数为n； （2）解：连接，， ∵弧的“幸运角”为， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则有， ∴， 解得：，， ∴或； 学科网（北京）股份有限公司 $