精品解析：山东省青岛第六十一中学2026-2027学年度第一学期九月份质量检测九年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期九月份质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，菱形、正方形满足每一条对角线都平分一组对角，矩形不满足，不合题意； B，正方形、矩形满足对角线相等，菱形不满足，不合题意； C，菱形、正方形满足对角线互相垂直，矩形不满足，不合题意； D，矩形、菱形、正方形都满足对角线互相平分，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形，解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的性质． 2. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（，，为常数，）的一个解的范围为（ ） 0.5 1 1.5 2 3 28 18 10 4 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用二次函数估算一元二次方程的近似解，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本类题型的关键，根据表格中的数据发现，在到2之间时，随着的增大而减小，而当时，，当时，，在18和10之间，所以一元二次方程其中一个解的范围是． 【详解】解：由表格可知： 在和之间，对应的在和之间， 所以一个解的取值范围为． 故选． 3. 如图，已知正方形对角线上有一点，连接，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为四边形是正方形，所以先根据正方形对角线的性质，得到、、的度数，因为平分，所以根据角平分线的定义，计算出的度数，因为，所以代入对应角度即可得到结果． 【详解】在正方形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 4. 方程x2＝2x的解是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x1＝，x2＝0 【答案】C 【解析】 【分析】首先转化为一元二次方程的一般形式，然后利用因式分解法进行分解． 【详解】解：移项得，x2﹣2x＝0， 提公因式得x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， x1＝0，x2＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解决本题的关键是对方程因式分解转化成两个一元一次方程． 5. 如图，已知菱形的面积为，对角线与相交于点，对角线的长为，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的面积公式可计算出，结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可计算出． 【详解】解：∵菱形的面积为，且， ∴， 在菱形中，点为的中点， 又∵， ∴． 6. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别表示出2月5日和2月6日的销量，进而相加得出等式即可． 【详解】解：根据题意可得： 2月5日的销量为：， 2月6日的销量为：， ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出2月5日和2月6日的销量是解题关键． 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质得到，，由垂直平分线的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，对角线相交于点O， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形满足的一个条件是（ ） A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为E，F，G，H是AB，BC，CD，DA的中点，所以EF=AD，EH∥BC且EH=BC，GF∥BC且GF=BC，所以四边形EFGH是平行四边形，当EF=EH，即AD=BC时，四边形EFGH是菱形，故选D. 9. 如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证是等边三角形，，，可求，由勾股定理可求的长，即可求，由三角形中位线定理可求，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，又， ， 平分， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ，故A正确，不符合题意； ， ，， ， ，故选项B不符合题意； ，， ， ，故选项C不符合题意； ，， ，故选项D符合题意． 10. 如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形性质和已知条件可证四边形为矩形，所以，则的最小值为最小值，因为点P为线段 上的一个动点，所以时，最小，根据面积法求出最小值即可． 【详解】解：连接， ∵在菱形中， ∴，， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， 则的最小值为最小值， ∵点P为线段 上的一个动点， ∴时，最小， 此时， ∵， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知方程的一个根为2，则另一个根为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【详解】解：设方程的另一根为， ， ∴， 解得 故答案为：． 12. 如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝____cm． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点E，的延长线于点F，连接，根据已知条件利用三角函数求出与的长，再根据勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，作交于点E，的延长线于点F，连接， ∵cm， ， ∴ ， ， 在中， ， ∴ ． 故答案为 ． 【点睛】本题考查了三角函数与勾股定理，解题关键是构造直角三角形． 13. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式且，计算即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 【详解】∵一元二次方程有实根， ∴且， 解得且， 故答案为：且． 14. 如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质知，，再由∠BFE＝45°得到，过点A作于点H，在中求出的长度，再证明四边形是矩形，从而得出，即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A作于点H， 由折叠的性质知，， ， ， 在中，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质，根据已知角度和折叠的性质得出是解题的关键． 15. 在一次聚会上，每两个人都只碰一次杯，若一共碰杯次，则参加聚会的人数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．由题意设参加聚会的人数为人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯次，则可得每个人可碰次，继而可得人一共碰杯次，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设参加聚会的人数为人， 根据题意得：， 整理，可得：， 解得：，不合题意，舍去， 则参加聚会的人数为人， 故答案为：． 16. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连接，，，于点，若，且，下列说法正确的有___________．（只填序号） ①；②；③；④． 【答案】 ①② 【解析】 【分析】利用矩形性质和角平分线定义判定为等腰直角三角形，得出长度，即可判断说法①；利用线段垂直平分线性质判定，设，通过勾股定理建立关于的方程求出的长，进而解得的长度，即可判断说法④；证明为等腰直角三角形，即可判断说法②；计算与的长度比较即可判断说法③． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵平分， ∴， 在中，， ∴，故①正确； ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴（负值舍去）， ∴， ∴， ∵在上， ∴， 在中，， ∵是中点， ∴，即， ∴， 在中，， 即，整理可得， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∵，， 在中，， ∴， ∴，即，故②正确； 在中，， ∵， ， ∴，故③错误． 三、尺规作图（用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写做法） 17. 已知：．求作：菱形，使点为的中点，点在边上． 【答案】 解：如图，菱形即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图—作线段，作图—线段垂直平分线，菱形的判定，熟练掌握基本作图方法和菱形的判定定理是解题关键．作线段的垂直平分线，与的交点即为点D．再在线段上作线段，最后分别以D，E为圆心，长为半径画弧，两弧交点即为点F，再连接和即可． 【详解】略 四、解答题 18. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得， 开平方得， 当时，， 当时，， 即； 【小问2详解】 解：， 因式分解得， 可得或， 解得； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴， 即； 【小问4详解】 解：， 移项得， 提取公因式得， 化简得， 可得或， 解得． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作交BC于点F． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB＝5，BE＝8，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥BF， ∵EF∥AB， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵AE∥BF， ∴∠AEB=∠FBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴平行四边形ABFE是菱形； （2）36． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出四边形ABFE是平行四边形，求出AB=AE，根据菱形的判定得出即可； （2）连接AF与BE相交于点M，过点A作AN⊥BC，垂足为点N，求出MB，根据勾股定理求出AM，即可得出菱形ABFE的面积，求出高AN，即可得出平行四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接AF与BE相交于点M，过点A作AN⊥BC，垂足为点N． ∵四边形ABFE是菱形 ∴AF⊥BE，AM=AF，AB=BF BM=ME=BE=×8=4， 在Rt△AMB中，由勾股定理得： AM= = =3， ∴AF=2AM=6 ∴菱形ABFE的面积为 AF×BE＝BF×AN ×6×8=5×AN ∴AN=， ∵BC=BF+FC=5+=， ∴平行四边形ABCD的面积是BC×AN=×=36， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，解题的关键是能综合运用性质和判定进行推理． 20. 阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：， 解：当时，原方程可化为，解得，（不合题意，舍去）； 当时，原方程可化为解得（不合题意，舍去），； ∴原方程的解是，． 在上面的解答过程中，我们对进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想--分类讨论．请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程的解为，， （2）原方程的解为， 【解析】 【分析】（1）分类讨论当和两种情况，利用提取公因式方法解方程即可． （2）分类讨论当和两种情况，利用提取公因式方法和配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 当时，原方程可化为， ， 解得，． 当时，原方程可化为， ， 解得，（不合题意，舍去）． ∴原方程的解是，，． 【小问2详解】 解：， 当，即时，原方程可化为， 整理得， ， 解得，（不合题意，舍去）． 当，即时，原方程可化为， 整理得， ， ， ， ， 解得（不合题意，舍去），． ∴原方程的解是，． 21. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：BM＝CM． （2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°， ∵M为AD中点， ∴AM＝DM， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SAS）， ∴BM＝CM； （2） 当AB：AD＝1：2时，四边形MENF是正方形，理由如下： ∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点， ∴，NE＝CM， ∵MF＝CM， ∴NE＝FM， ∵， ∴四边形MENF是平行四边形， 由（1）知△ABM≌△DCM， ∴BM＝CM， ∵E、F分别是BM、CM的中点， ∴ME＝MF， ∴平行四边形MENF是菱形； ∵M为AD中点， ∴AD＝2AM， ∵AB：AD＝1：2， ∴AD＝2AB， ∴AM＝AB， ∵∠A＝90°， ∴∠ABM＝∠AMB＝45°， 同理∠DMC＝45°， ∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∵四边形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形． 【解析】 【分析】（1）利用SAS证明△ABM≌△DCM，即可得出结论； （2）先证四边形MENF是平行四边形，再证ME=MF，则平行四边形MENF是菱形，然后证∠EMF=90°，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 22. 尊老敬老是中华民族的传统美德，在九九重阳节前夕，某商场为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为元，促销前销售单价定为元，每天可售出件；据市场调查，销售单价每降低元，每天可多售件． （1）若每件商品降价5元，则商场销售这款商品一天获得的利润是多少元？ （2）不考虑其他因素的影响，若使商场销售这款商品一天的利润达到元，求商品的销售单价． 【答案】（1）元 （2）元或元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，注意计算的准确性． （1）根据每件商品降价5元求出销量和售价，即可求解； （2）设商品的销售单价为元，则，即可求解； 【小问1详解】 解：元， 答：商场销售这款商品一天获得的利润是元； 【小问2详解】 解：设商品的销售单价为元， 则， 解得：， ∴当商品的销售单价为元或元时，可使商场销售这款商品一天的利润达到元 23. 小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索． 特殊四边形（筝形）的探究学习单 观察猜想： 定义：四边形中，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）任务一：小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的．进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质；请再猜想一条筝形的性质（除定义外）：________________________________________． 推理验证： （2）任务二：根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证：如图1，筝形中，，求证：． 性质应用： （3）任务三：如图2，箏形中，，则箏形的面积为_________． （4）任务四：如图3，在中，，点分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数为_________． 【答案】（1）筝形的对角线互相垂直 （2）证明：如图，连接， ，， ， ； （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）连接，推出垂直平分，得到筝形的对角线互相垂直； （2）连接，证明，得到； （3）设相交于点，由题得到，，，推出是等边三角形，求出，得到，得到； （4）分两种情况：当，；当，，分别计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， 垂直平分， 筝形的对角线互相垂直； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，设相交于点 ，， ，， ， ， 是等边三角形， ， 垂直平分， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， 当四边形为筝形时 如图， 当，， 则， ； 如图， 当，， 则， 综上所述，的度数为或． 24. 如图，在四边形中，，从A出发，以的速度向D运动，同时Q从C出发，以的速度向B运动．当一个点到达终点时两个点都停止运动，设运动时间为t秒． （1）t为何值时，四边形为平行四边形？ （2）为何值时，点P恰好在的角平分线上？ （3）t为何值时，点C恰好在的垂直平分线上？ （4）是否存在t值，使得是等腰三角形？直接写出t值． 【答案】（1） （2） （3） （4）存在，或6或 【解析】 【分析】（1）当运动t秒时，，，，．当时，四边形是平行四边形，据此列出方程，求解即可； （2）过点C作，交的延长线于点E，得到四边形是矩形，因此，，，根据勾股定理求出．当点P在的角平分线上时，，结合，可得，因此，据此列出方程，求解即可； （3）根据勾股定理求出，当点C恰好在的垂直平分线上时，，据此列出方程，求解即可； （4）分三种情况讨论：①，②，③，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：当运动t秒时，，， ∴，． ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴，解得， ∴时，四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：过点C作，交的延长线于点E，则， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴在中，． 当点P在的角平分线上时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得． ∴时，点P恰好在的角平分线上． 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∴， ∴在中，． 当点C恰好在的垂直平分线上时，， ∴，解得， ∴时，点C恰好在的垂直平分线上． 【小问4详解】 解：存在，分以下三种情况讨论： ①如图，若，则是等腰三角形， ∴，解得． ②如图，若，则是等腰三角形， 过点D作于点F，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得． ③如图，若，则是等腰三角形， 由②可得，，， ∴， ， ∵， ∴，解得． 综上所述，当或6或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期九月份质量检测 九年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 2. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（，，为常数，）的一个解的范围为（ ） 0.5 1 1.5 2 3 28 18 10 4 A. B. C. D. 3. 如图，已知正方形对角线上有一点，连接，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 方程x2＝2x的解是（　　） A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝2，x2＝0 D. x1＝，x2＝0 5. 如图，已知菱形的面积为，对角线与相交于点，对角线的长为，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，其以国宝熊猫为原型设计创作，将熊猫憨态可掬的形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技的特点，一经开售供不应求．已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，，点E在上，连接，垂直平分，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，则四边形满足的一个条件是（ ） A. 四边形是矩形 B. 四边形是菱形 C. D. 9. 如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，对角线 与 相交于点O， ， ，点P为线段 上的一个动点（不与端点重合），过点P作 于点M， 于点N，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知方程的一个根为2，则另一个根为______． 12. 如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，若∠BAD＝60°，则AC＝____cm． 13. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 14. 如图，在四边形纸片ABCD中，ADBC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为______． 15. 在一次聚会上，每两个人都只碰一次杯，若一共碰杯次，则参加聚会的人数为_______． 16. 如图，矩形中，．平分交于点，是上一动点，连接，，，于点，若，且，下列说法正确的有___________．（只填序号） ①；②；③；④． 三、尺规作图（用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写做法） 17. 已知：．求作：菱形，使点为的中点，点在边上． 四、解答题 18. 解方程： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作交BC于点F． （1）求证：四边形ABFE是菱形； （2）若AB＝5，BE＝8，，求的面积． 20. 阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：， 解：当时，原方程可化为，解得，（不合题意，舍去）； 当时，原方程可化为解得（不合题意，舍去），； ∴原方程的解是，． 在上面的解答过程中，我们对进行讨论，从而化简绝对值．这是解决数学问题的一种重要思想--分类讨论．请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：BM＝CM． （2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 22. 尊老敬老是中华民族的传统美德，在九九重阳节前夕，某商场为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为元，促销前销售单价定为元，每天可售出件；据市场调查，销售单价每降低元，每天可多售件． （1）若每件商品降价5元，则商场销售这款商品一天获得的利润是多少元？ （2）不考虑其他因素的影响，若使商场销售这款商品一天的利润达到元，求商品的销售单价． 23. 小明同学在生活中观察发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平行四边形的知识为他积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是他尝试着给出定义，并计划运用观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法等进行探索． 特殊四边形（筝形）的探究学习单 观察猜想： 定义：四边形中，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）任务一：小明在观察的基础上，对筝形进行对折，发现筝形有一组对角应该是相等的．进一步观察后，发现这类“筝形”应该还具有其它性质；请再猜想一条筝形的性质（除定义外）：________________________________________． 推理验证： （2）任务二：根据数学探究的步骤，我们需要对小明的猜想进行推理验证：如图1，筝形中，，求证：． 性质应用： （3）任务三：如图2，箏形中，，则箏形的面积为_________． （4）任务四：如图3，在中，，点分别是边上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数为_________． 24. 如图，在四边形中，，从A出发，以的速度向D运动，同时Q从C出发，以的速度向B运动．当一个点到达终点时两个点都停止运动，设运动时间为t秒． （1）t为何值时，四边形为平行四边形？ （2）为何值时，点P恰好在的角平分线上？ （3）t为何值时，点C恰好在的垂直平分线上？ （4）是否存在t值，使得是等腰三角形？直接写出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $