第一次阶段模拟测试卷（第1-2章：有理数及其运算）2026-2027学年七年级数学上册浙教版

七年级数学上学期第一次月考测试卷（有理数及其运算） 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 【分析】根据正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点．据此解答即可． 【解答】解：A．是正数，故此选项符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，故此选项不符合题意； C．﹣1是负数，故此选项不符合题意； D．﹣0.3是负数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查正数和负数的定义，解题的关键是掌握：正数就是大于0的数，正数前面可以加上“+”来表示，也可以省略“+”；负数就是小于0的数，任何正数前面加上“﹣”是负数；0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点． 2．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【分析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，根据数轴的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 3．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（　　） A．+0.8 B．+2 C．+1.17 D．﹣0.01 【分析】由0.01＜0.8＜1.17＜2，可知﹣0.01最接近标准质量，然后作答即可． 【解答】解：∵0.01＜0.8＜1.17＜2， ∴﹣0.01最接近标准质量． 故选：D． 【点评】本题考查了正负数意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 4．对于任意有理数a，下列结论正确的是（　　） A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数 【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a＝0时|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、a是负数时，﹣a是正数，故本选项错误； C、a＝0时，﹣|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、﹣|a|不是正数，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便． 5．若|m|＝2，|n|＝3，m＜0，n＞0，则m+n的值为（　　） A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6 【分析】绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，由条件可以确定m，n的值，从而可求m+n的值． 【解答】解：∵|m|＝2，|n|＝3，m＜0，n＞0， ∴m＝﹣2，n＝3， ∴m+n＝1， 故选：B． 【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 6．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（　　） A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．11℃ 【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用某地一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可． 【解答】解：（﹣7）+10﹣8 ＝3﹣8 ＝﹣5（℃） 答：半夜的气温是﹣5℃． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的加减混合运算法则，注意运算顺序． 7．若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 【分析】根据有理数的乘法和加法法则判断即可． 【解答】解：∵ab＜0， ∴a，b异号， ∵a+b＞0， ∴正数的绝对值大， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法和加法法则，绝对值，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键． 8．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． 【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可． 【解答】解：由数轴图可知，a＞0，b＜0，a＜|b|， ∴ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，0， ∴ABC选项正确，D选项错误． 故选：D． 【点评】本题考查的是数轴，熟知上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键． 9．求24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，若保留两位小数得数应该是（　　） A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．15.94 【分析】根据24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，可知这24个偶数的和在15.94×24和15.85×24之间，然后即可计算出这24个偶数的和，再除以24，结果保留两位小数即可． 【解答】解：∵15.94×24＝382.56，15.85×24＝380.4，24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9， ∴这24个偶数的和为382， ∵382÷24≈15.92， 故选：B． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，求出这24个偶数的和． 10．一根2m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2025次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 【分析】第一次后剩下原长的（）1；第二次后剩下原长的（）2；第三次后剩下原长的（）3；……；第2025次后剩下原长的（）2025，这个数乘以绳子的原长即可． 【解答】解：第一次后剩下原长的（）1； 第二次后剩下原长的（）2； 第三次后剩下原长的（）3； …… 第2025次后剩下原长的（）2025． ∴剪第2025次后剩下的绳子的长度为2×（）2025＝（）2022（m）． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的乘方，学会有理数乘方的运算方法是本题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．2的相反数是＝　 　． 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：2的相反数是． 故答案为：． 【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 12．由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 　 　位． 【分析】近似数88.35万精确到0.01万位． 【解答】解：近似数88.35万精确到百位． 故答案为：百． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 13．计算6÷（）×（﹣2）3的结果是 　 　． 【分析】根据有理数的乘方和有理数的乘法，除法法则计算即可． 【解答】解：原式＝6×（）×（﹣8） ＝32， 故答案为：32． 【点评】本题考查了有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键． 14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 　 （填序号）． ①a+b＞0； ②a﹣b＞0； ③ab＜0； ④|b|＞a． 【分析】由数轴得出b＜0，a＞0，|a|＞|b|，然后根据有理数的加减法、有理数的乘法法则判断即可． 【解答】解：由数轴得，b＜0，a＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＞0，a﹣b＞0，ab＜0，|b|＜a， ∴①②③成立， 故答案为：①②③． 【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法，有理数的加减法，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 15．已知|x|＝4，|y|＝3，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值为 　 　． 【分析】先由绝对值的性质求得x＝±4，y＝±3，然后由|x+y|＝x+y，可知x+y≥0，从而可确定出x、y的取值情况，然后计算即可． 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝3， ∴x＝±4，y＝±3， ∵|x+y|＝x+y， ∴x+y＞0， ∴x＝4，y＝±3， ∴x﹣y＝7或1． 故答案为：7或1． 【点评】本题考查有理数的加减法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 16．如果有4个不同的整数a、b、c、d，满足a•b•c•d＝6，那么a+b+c+d的最大值为 　 　． 【分析】根据a•b•c•d＝6且a、b、c、d为4个不同的整数得到这4个整数只能是1，﹣1，2，﹣3或1，﹣1，﹣2，3；再求a+b+c+d的最大值即可． 【解答】解：∵a•b•c•d＝6且a、b、c、d为4个不同的整数， ∴这4个整数只能是1，﹣1，2，﹣3或1，﹣1，﹣2，3； ∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+2+（﹣3）＝﹣1或a+b+c+d＝1+（﹣1）+（﹣2）+3＝1， ∴a+b+c+d的最大值为1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，得出这4个整数只能是1，﹣1，2，﹣3或1，﹣1，﹣2，3是解题的关键． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算与化简： （1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4； （2）（）×（﹣6）2+7． 【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题； （2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题． 【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4 ＝﹣4+|﹣18+6|÷4 ＝﹣4+12÷4 ＝﹣4+3 ＝﹣1； （2）（）×（﹣6）2+7 ＝（）×36+7×（﹣2） ＝9+（﹣16）+（﹣14） ＝﹣21． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18．（6分）利用绝对值比较下列各组数的大小． （1）和； （2）和． 【分析】（1）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：（1）∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2， ∴32， ∴﹣32； （2）∵||，||， ∴， ∴． 【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 19．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．若a＜b＜0，求a+b+c的值． 【分析】根据条件分别求出a，b，c的值，再进行计算即可． 【解答】解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8， ∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2， ∵a＜b＜0， ∴a＝﹣5，b＝﹣2，c＝﹣2， ∴a+b+c＝﹣5+（﹣2）+（﹣2）＝﹣9， ∴a+b+c的值为﹣9． 【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方知识点，根据题意求出符合条件的值是解本题的关键，综合性较强，难度不大． 20．（8分）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算﹣1． 解：原式＝[（﹣1）+（）]+[（﹣2）+（）]+（9）+[（﹣3）+（）] ＝[（﹣1）+（﹣2）+9+（﹣3）]+[（）+（）（）] ＝3+（） 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． （﹣2023）+（﹣2022）+（﹣1）+（）+4045 【分析】根据题意用拆项法把原式化为（﹣2023﹣2022﹣1+4045）+（）计算即可． 【解答】解：原式＝[（﹣2023）+（）]+[（﹣2022）+（）]+[（﹣1）+（）]+4045（） ＝（﹣2023﹣2022﹣1+4045）+（） ＝﹣1 ＝﹣3． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，巧 21．（10分）“二十四点游戏”的规则为：给出4个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，﹣10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是 　 　． 【分析】考虑3×8＝24，4+20＝24，28﹣4＝24，可得结论． 【解答】解：根据有理数的运算可得：3×（4﹣6+10）＝24，[10﹣3×（﹣6）]﹣4＝24，4﹣10×（﹣6）÷3＝24等． 故答案为：3×（4﹣6+10）＝24（答案不唯一）． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 22．（10分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题： （1）①若a＝5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ ②若a＝﹣5，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是多少？ ③若a＝﹣5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，写出d与a、b满足的关系式； （3）若|3﹣6|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数6的点之间的距离，写出|2+4|的几何意义； （4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|． 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离公式计算即可；②根据数轴上两点间的距离公式计算即可；③根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）写出数轴上两点间的距离公式即可； （3）根据绝对值的几何意义解答即可； （4）根据条件，分情况讨论即可去绝对值化简可得结果． 【解答】解：（1）①若a＝5，b＝2，则AB＝5﹣2＝3； ②若a＝﹣5，b＝﹣2，则AB＝﹣2﹣（﹣5）＝3； ③若a＝﹣5，b＝2，则AB＝2﹣（﹣5）＝7； （2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则有： d＝|a﹣b|； （3）|2+4|＝|2﹣（﹣4）|的几何意义为：数轴上表示数2的点与表示数﹣4的点之间的距离； （4）∵|a|＜b， ∴b＞0，|a|＜|b|， 当a＞0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＞0， ∴原式＝b﹣a+a+b＝2b， 当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＞0， ∴原式＝b﹣a+a+b＝2b， 综上分析，若|a|＜b，|a﹣b|+|a+b|＝2b． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握去绝对值是解答本题的关键． 23．（12分）观察下面三行数． ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ﹣1，5，﹣7，17，﹣31，… ﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… （1）求第一行的第n个数；（n为正整数） （2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数； （3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由． 【分析】（1）观察发现第一行数的规律为（﹣2）”，（﹣2）“即为第一行的第n个数； （2）观察第二、三行数与第一行数的关系，可得出第二行的第n个数是（﹣2）”+1，第三行的第n个数是2×（﹣2）”，再求出第二行的第6个数和第三行的第7个数即可； （3）根据（2）得出的三行数的关系，可设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x，根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127，解方程得x＝﹣32，然后根据第一行数的规律得到（﹣2）k＝﹣32，所以k＝5． 【解答】解：（1）第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的﹣2倍，即（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，…， 所以第一行的第n个数是（﹣2）n． （2）∵同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍， ∴第二行的第n个数是（﹣2）n+1，第三行的第n个数是2x（﹣2）n； 第二行的第6个数是（﹣2）6+1＝65，第三行的第7个数是2×（﹣2）7＝﹣256； （3）能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为（x+1），第三行的第k个数为2x， 根据题意有x+（x+1）+2x＝﹣127， 解得x＝﹣32， ∴（﹣2）k＝﹣32， ∴k＝5， ∴k的值为5． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键． 24．（12分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解答】解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得： 2x+3x＝8﹣（﹣12）， 解得：x＝4， ﹣12+2×4＝﹣4． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：﹣4； （2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， 若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10＝20， 解得：t＝2． 若在相遇之后距离为10，则有2t+3t﹣10＝20， 解得：t＝6． 综上所述：t的值为2或6． 故答案为：4；﹣4． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次月考测试卷（有理数及其运算） 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数是正数的是（　　） A． B．0 C．﹣1 D．﹣0.3 2．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 3．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（　　） A．+0.8 B．+2 C．+1.17 D．﹣0.01 4．对于任意有理数a，下列结论正确的是（　　） A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数 5．若|m|＝2，|n|＝3，m＜0，n＞0，则m+n的值为（　　） A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6 6．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（　　） A．﹣9℃ B．﹣5℃ C．5℃ D．11℃ 7．若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（　　） A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大 8．如图，已知a，b是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． 9．求24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，若保留两位小数得数应该是（　　） A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．15.94 10．一根2m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2025次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．2的相反数是＝　 　． 12．由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 　 　位． 13．计算6÷（）×（﹣2）3的结果是 　 　． 14．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是 　 （填序号）． ①a+b＞0； ②a﹣b＞0； ③ab＜0； ④|b|＞a． 15．已知|x|＝4，|y|＝3，且|x+y|＝x+y，则x﹣y的值为 　 　． 16．如果有4个不同的整数a、b、c、d，满足a•b•c•d＝6，那么a+b+c+d的最大值为 　 　． 三．解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算与化简： （1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4； （2）（）×（﹣6）2+7． 18．（6分）利用绝对值比较下列各组数的大小． （1）和； （2）和． 19．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．若a＜b＜0，求a+b+c的值． 20．（8分）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算﹣1． 解：原式＝[（﹣1）+（）]+[（﹣2）+（）]+（9）+[（﹣3）+（）] ＝[（﹣1）+（﹣2）+9+（﹣3）]+[（）+（）（）] ＝3+（） 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． （﹣2023）+（﹣2022）+（﹣1）+（）+4045 21．（10分）“二十四点游戏”的规则为：给出4个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，﹣10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是 　 　． 22．（10分）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题： （1）①若a＝5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ ②若a＝﹣5，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是多少？ ③若a＝﹣5，b＝2，则A、B两点之间的距离是多少？ （2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，写出d与a、b满足的关系式； （3）若|3﹣6|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数6的点之间的距离，写出|2+4|的几何意义； （4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|． 23．（12分）观察下面三行数． ﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ﹣1，5，﹣7，17，﹣31，… ﹣4，8，﹣16，32，﹣64，… （1）求第一行的第n个数；（n为正整数） （2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数； （3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是﹣127？若能，求出k的值，若不能，请说明理由． 24．（12分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． （1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　； （2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $