14.2立方根（课件）--2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册14.2立方根专项练习（1212字） 立方根定义：一般地，如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么这个数$x$叫做$a$的立方根，也叫三次方根，记作$\boldsymbol{\sqrt[3]{a}}$，读作“三次根号$a$”。立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。对比平方根，平方根要求被开方数非负，**任何实数都有唯一的立方根**，正数、负数、0都能开立方。重要公式：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，负数的立方根可以把负号提到根号外面。本节考点：求立方根、解简单的三次方程、区分立方根与平方根。高频易错点：混淆平方根与立方根性质，误认为负数没有立方根；把$\sqrt[3]{a}$读成根号$a$；求立方根时多写正负号；计算时符号出错。习题包含概念辨析、求立方根、解方程、对比辨析，帮助分清立方根和平方根的差异，夯实实数基础。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $-8$的立方根是（） A.$\pm2$ B.$2$ C.$-2$ D.$4$ 2. 下列说法正确的是（） A. 负数没有立方根 B. 一个数的立方根一定是负数 C. 任何实数都有唯一的立方根 D. 正数的立方根有两个，互为相反数 3. 下列等式成立的是（） A.$\sqrt[3]{-27}=-3$ B.$\sqrt[3]{-27}=3$ C.$\sqrt[3]{-27}=\pm3$ D.$\sqrt[3]{-27}=-9$ 4. 若$\sqrt[3]{x}=4$，则$x$的值为（） A.$4$ B.$12$ C.$64$ D.$256$ 5. 立方根等于本身的数是（） A.$0$ B.$1$和$0$ C.$1$、$-1$ D.$1$、$-1$、$0$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的________，记作$\sqrt[3]{a}$。 7. 正数的立方根是____数，负数的立方根是____数，0的立方根是____。 8. $\sqrt[3]{-125}=$________；$\sqrt[3]{0.008}=$________。 9. 公式$\boldsymbol{\sqrt[3]{-a}=}$________。 10. 若$x^3=27$，则$\(x=\)$________。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 求下列各数的立方根：（1）$64$；（2）$-\dfrac{1}{8}$；（3）$\(0.125\)$。 12. 求下列各式中$x$的值：（1）$x^3=-216$；（2）$(x-1)^3=8$。 13. 已知$\sqrt[3]{a}=2$，$\sqrt{b}=3$，求$\(a+b\)$的值。 14. 辨析题：小明说，正数有两个平方根，同理正数也有两个立方根。判断对错并说明理由。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.C；$(-2)^3=-8$，$-8$的立方根是$-2$，立方根只有一个，不能写$\pm2$。 2.C；负数有立方根；正数立方根为正，负数立方根为负；任何数仅有一个立方根。 3.A；$\sqrt[3]{-27}=-3$。 4.C；$\sqrt[3]{x}=4$，$\(x=\)4^3=64$。 5.D；$1^3=1$，$(-1)^3=-1$，$0^3=0$，立方根等于自身的数是$1,-1,0$。 **填空题** 6.立方根；7.正，负，0；8.$-5$，$\(0.2\)$；9.$-\sqrt[3]{a}$；10.$3$。 **解答题** 11.解：（1）$\because4^3=64$，$\therefore64$的立方根是$4$； （2）$\because\left(-\dfrac12\right)^3=-\dfrac18$，$\therefore-\dfrac18$的立方根是$-\dfrac12$； （3）$\because\(0.5\)^3=\(0.125\)$，$\therefore\(0.125\)$的立方根是$\(0.5\)$。 12.解：（1）$x^3=-216$，$\because(-6)^3=-216$，$\therefore \(x=\)-6$。 （2）$(x-1)^3=8$，$\because2^3=8$，$\therefore x-1=2$，解得$\(x=\)3$。 13.解：$\because\sqrt[3]{a}=2$，$\therefore a=2^3=8$； $\because\sqrt{b}=3$，$\therefore b=3^2=9$。 $\therefore \(a+b\)=8+9=17$。答：$\(a+b\)=17$。 14.解：小明说法错误。正数有两个平方根，互为相反数；但任何数的立方根只有**一个**。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。所以正数只有一个立方根。 ## 本节小结 立方根和平方根最大区别：平方根只有非负数才有，正数有两个平方根；**全体实数都存在唯一立方根**，负数可以开立方，开出来结果为负数。核心公式$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，可以把负号移出三次根号，简化计算。立方根等于本身的数有三个：$-1，0，1$，不要漏掉$-1$。解方程$x^3=a$，解只有一个，不要习惯性写正负。高频易错：混淆平方根、立方根性质；看到负数就直接判定不能开方；把立方根写成两个结果。做题时看清根号左上角的根指数，$\sqrt{a}$是平方根，$\sqrt[3]{a}$是立方根。立方根是实数体系的重要一环，学习立方根之后，数的范围扩展到全体实数，后续实数运算、二次根式计算都会用到本节知识。做题先区分开平方还是开立方，牢记两者性质差异，注意符号，减少概念混淆造成的失分。 （全文1212字） 下一节：**14.3实数**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 14.2立方根 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 实数 学习目标 新知●探究 观察与思考 如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 2 2 x V x 小正方体的棱长为2 V=23 = 8 因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3. 小亮是这样想的： 他是这样做的： 你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？ 新知●探究 做一做 求满足下列各式的 x 的值. (1) x3=；(2) x3=64；(3) x3=0.008；(4) x3= (1)因为(－1)3 ＝－1，所以x=－2. (4)因为 ，所以x= (2)因为43 ＝64，所以x=4. (3)因为0.23 ＝0.008，所以x=0.2. 新知●探究 总结归纳 ★ 立方根的概念 定义：一般的，如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根. 知识点1 立方根的概念和求法 1. 下列说法中正确的是( ) C A. 没有立方根 B. 1的立方根是 C. 的立方根是 D. 的立方根是 2. 若,则 的立方根是( ) A A. B. C. D. 3. 若，满足，则 的立方根是____. 举一反三 5 4. 已知实数的一个平方根是，的立方根是 . （1）求与 的值； 【解】 的一个平方根为 , , . 又的立方根为, , , , . 举一反三 6 （2）求 的立方根. . 的立方根是2, 的立方根是2. 举一反三 7 解题支架 举一反三 8 新知●探究 大家谈谈 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为 ( )3 ＝－27，所以－27的立方根是（ ）； 因为( ) 3＝ ，所以 的立方（ ）. 2 -3 -3 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）； 0 0 思考： 1.一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数? 2.一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数? 3.0的立方根是什么数? 新知●探究 总结归纳 ★ 立方根的性质 归纳：立方根的性质： 1、一个正数有一个正的立方根. 2、一个负数有一个负的立方根. 3、0的立方根是0 . ★ 立方根的表示方法： 根指数 被开方数 读作：三次根号a. 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 立方 开立方 互逆 注意:这个根指数3 绝对不可省略。 典例●精析 例1 求下列各数的立方根： (1) (2) ； (3) 解： (1)因为 ，所以 的立方根为，即 (3)因为(－0.2)3 ＝－0.008，所以－0.008的立方根为－0.2，即 ＝－0. 2. (2)因为 ，所以 - 的立方根为，即 立方 开立方 互逆 文字语言 符号语言 利用立方运算求一个数的立方根 新知●探究 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 区别 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数 表示法 ± (a≥0) (a为任意数) 联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 ②0的平方根和立方根都是0 典例●精析 例2 求下列各式的值: (1) ; (2) 解： 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 先确定符号，再求出这个负数绝对值的立方根, 知识点2 立方根的性质 5. 下列说法正确的是( ) D A. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都是非负数 D. 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立 方根是0 6. 若，则与 的关系是( ) C A. B. C. D. 举一反三 14 7. [石家庄栾城区模拟] 有这样一道题目：“已知 ，求 的值.”甲、乙二人的说法如下，则下列 判断正确的是( ) 甲： 的值是1； 乙：甲考虑的不全面， 还有另一个值. D A. 甲说的对， 的值就是1 B. 乙说的对， 的另一个值是2 C. 乙说的对，的另一个值是 D. 两人都不对， 应有3个不同值 举一反三 15 【点拨】，或 ，当 时，；当时，；当 时，，即 有3个不同的值，故两人说法都不对.故选D. 举一反三 16 知识点3 立方根的应用 8. 如图，大正方体的体积为 ，小正 方体的体积为 ，将其叠放在一起，则这 个物体的最高点到地面的距离是___ . 8 举一反三 17 9. 计算： （1） ； 【解】原式 . 举一反三 18 （2） . 原式 . 举一反三 19 10. 求下列各式中 的值： （1） ； 【解】 ， ， , . 举一反三 20 （2） . ， ， ， ， . 举一反三 21 解关于某个未知数（或含未知数的整体）的三次方 的方程时，可以先通过移项、合并同类项、系数化为1等变 形为或 ,再利用开立方求解. 举一反三 22 11. 根据下面的运算程序: 若输入一个正数时，输出的值是12，则输入的 的值是 ______. 3或 举一反三 23 课堂●小结 立方根 一个正数有一个正的立方根； 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 立方根的化简 立方根的性质 立方根的定义 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； = 谢谢观看 THANKS $