14.2 立方根 课件 2026-2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根知识，从“已知正方体棱长求体积”的立方运算切入，再通过“已知体积求棱长”的逆向问题类比平方根定义，搭建从具体到抽象的学习支架，系统涵盖立方根的定义、性质、表示方法及开立方运算。 其亮点在于运用数学眼光的几何直观（结合正方体模型实例）和数学思维的推理意识（类比平方根构建概念），通过表格对比平方根与立方根的区别联系（体现数学语言的模型意识），配合例题与性质总结，助力学生发展抽象能力和运算能力，教师可依托清晰逻辑与实例提升教学效率。

14.2 立方根 问题1：要做大小不同的正方体模型(如图),正方体棱长如下所示，你能求出它们的体积吗？ 正方体棱长 正方体体积 已知正方体棱长求正方体体积这是做的什么运算呢？ 立方运算 知识点1 立方根 问题2：反之，要做大小不同的正方体模型(如图)，正方体体积如下所示，你能求出它们的棱长吗？ 正方体棱长 正方体体积 27 64 0.125 类比平方根的定义，你可以对上表中四对数之间的关系给出新的数学概念吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根，也叫作a的三次方根. 例如，2 是 _____ 的立方根，3 是 _____ 的立方根． 8 27 1.求满足下列各式的x的值： (1)x3=8；(2)x3=-64；(3)x3=0.027；(4)x3 =－ 解：(1) 因为 所以 (2) 因为 所以 (3) 因为 所以 (4) 因为 所以 根据立方根的意义填空: 因为13=1，所以1的立方根是( )； 因为( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )； 因为( )3=-，所以-的立方根是( )； 因为( )3=0，所以0的立方根是( ). 1 0.4 0.4 0 0 -2 -2 - - 知识点2 立方根的性质 1.一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？ 2.一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？ 3.0的立方根是什么数？ 一个正数有1个立方根，正数的立方根是正数. 一个负数有1个立方根，负数的立方根是负数. 0的立方根是0. 思考： 正数的立方根是______， 负数的立方根是______， 0 的立方根是______. 正数 负数 0 立方根等于本身的数有 0，±1. 任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致. 2.关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 C 类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”. a 是被开方数 3 是根指数 注意：这个根指数3绝对不可省略！ 实际上省略了中的根指数2，因此也可以读作“二次根号a”. 仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？ 例如： 知识点3 立方根的表示方法 平方根 立方根 区别 性质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 联系 运算关系 运算关系 0 的开方 0 的开方 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 ± 想一想：数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？ 都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？ +3 -3 +2 -2 +4 -4 27 -27 8 -8 64 -64 +3 -3 +2 -2 +4 -4 立方 开立方 互为逆运算 根据互逆关系，可以求一个数的立方根. 类比开方的运算的定义，求一个数的立方根是什么运算？ 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 知识点4 开立方及求一个数的立方根 例1 求下列各数的立方根： 解：(1)因为 ，所以 的立方根为 ，即 即 ＝－0.4. (3)因为(－0.2)3 ＝－0.008，所以－0.008的立方根为－0.2， (2)因为 ，所以 的立方根为 ， 即 改 改 求一个数立方根的方法： 1.判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a. 2.求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根. 3.求一个负数的立方根，可以转化为先求这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数. 例2 求下列各式的值： 解： 立方根 定义 性质 求一个数的立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的________或三次方根. 正数的立方根是_______； 负数的立方根是_______； 0的立方根是_______. ——开立方 立方根 正数 负数 0 1.下列说法正确的是（　　） A. 一个正数有两个立方根，它们的和为0 B. 负数没有立方根 C. 如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根 D. 一个数的立方根与这个数同号 D 2.若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( ) A．0 B．±10 C．0或10 D．0或－10 D 3．一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则 a+b 的立方根为 . 2 4.若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是 . -1 5.求下列各数的立方根： (1)0； (2)2 ； (3)－9； (4)－0.125. 解：(1) ＝0. (2)＝＝. (3) ＝. (4)＝－0.5. $