福建厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三上学期9月阶段测试数学试卷

厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三（两校区）数学阶段测试 班级： 姓名： 座号： 高三数学(9.28) 命制：邢昭良 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.己知命题p:3x∈R,x2-x+1≤0，那么一P为() A.x∈R,x2-x+1>0 B.x∈R,x2-x+1>0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.3x∈R,x2-x+1≥0 2.己知集合A={xx2-x>0,x∈R},集合B={-1,0,1,2},则A∩B=()· A.{2} B.{-1,2} C.{-1,} D.{-1,1,2 3.若10g,(2x-)=3,则1+3的最小值为() 9 B. 2 C. 2 D 4.已知a-(目，b=月)，=1oe10.dog3.则C ) A.a<b<d<c B.b<a<d<c C.a<b<c<d D.b<a<c<d 5.函数x)的图象如下图所示，则x)的解析式可能为() AAx)=5(e"-e-) x2+2 B./)-sinx x2+1 C.Ar)=5cosx x2+1 D.=5(e+e9) x2+2 6.己知定义在R上的函数x)满足f-x)=一f),f1十x)=f1一x),当x∈[0,1]时，fx)=x2-3x,则f2023) =() A.2 B.-2 C.-4 D.4 7灰定义在R上的可导玉数了()满元月0，且f〔+引是码高数若a=f02),b=fg,列. 2x-3 c=f(2),则a,b,c的大小关系为() 厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三（两校区）数学阶段测试 班级： 姓名： 座号： A.a>b>c B.c>b>a C.axc>b D.b>c>a 8.当x>1时，关于x的不等式(2x-1)e-a(x-1)≤0仅有两个正整数解，则实数a的取值范围是() 4e2,3e2 [ee 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的是() A.ab B.bsb-c a a-c a b (aX沿o 10.定义：己知函数fx)在其定义域上的最大值为m,最小值为n,若m-n=2,则称fx)是“2间距函数”，则 下列函数是“2间距函数”的有( B+,x∈E,2 Cx)=V-x2+4x,x∈[0,4] Dx)=22x-2,x∈[0,1] 1.已知定义在R上的函数的导函数为0W,且f代)+血2f-分，f0-石，则下列全影正确 的是() A.f(x)既有最小值，也有最大值 B.f(x)只有最大值，没有最小值 C.f(x)有两个零点 D.f(x)只有一个极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. -e,x>0 12.设函数)= 若ffa)=5,则a=」 x2+3x+5,x≤0 13.已知集合P=yb=x+a,-1<x<2},Q={xn(2-x)≤0}，若x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则实数a的取值范 围为 14.已知函数x)=x3+3V3x2+mx(m∈R)有两个极值点x1,2,且x)-x=)-x2,则m= 厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三（两校区）数学阶段测试 班级： 姓名： 座号： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 己知数列{an}的前n项和为Sn,若nSn+-(n+1)Sn=2(n2+n),且a=2. (1)证明： 为等差数列，并求Sn n 2诺么，2S一数列，}的前n项和7，求证：乙< 16.(本题满分15分) b 已知函数f(x)=lnx+ax+2,be(0,1). (1)当a=0时，若f(x)的值域为0，+o),求b的值； (2)若x=1为∫(x)的极小值点，求实数a的取值范围. 17.(本题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC,D,E分别为AA和BC的中点，DE⊥平面BCC,B. (1)证明：AB=AC; (2)若AB=山A4>AB,直线BC与平面6CD所成角的正弦值为 求AA的长. 3 D E 厦门大学附属科技中学2026-2027学年高三（两校区）数学阶段测试 班级： 姓名： 座号： 18.(本题满分17分) 已知椭圆c:+y2 行+若=1a>b>0)的焦距为2.点1，) 在C上，O为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程： (2)过椭圆C右焦点F的直线I与椭圆交于A,B两点. (1)若点M的坐标为(4,0)，证明：∠OMA=∠OMB; (若矿=丽，当=[及2时，求孩长A的重位范同 19.(本题满分17分) 已知函数f()=e-1-x-心，其中a为实数，定义域为x∈(-l,∞). x+1 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程： (2)若f(x)≥0对任意的x∈0，+o)恒成立，求实数a的取值范围： (3》证明：对行意份正整数n,有公>n+h(a++2+