河南商丘市睢阳区2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期学情调研作业（一） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．18 13．-2 14．-1或0 15．3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）由，得． 2分 根据平方根的意义，得， 即，． 5分 （2）移项，得． 二次项系数化为1，得． 配方，得， ． 3分 由此可得， ，． 5分 17．解：乐乐的解法错误的原因：乐乐未考虑的情况，等式两边不能同时除以0． 3分 正确解答：． 移项，得． 左边分解因式，得． 6分 于是或， 即，． 8分 18．解：（1）∵函数是二次函数， ，． ，，即． 4分 （2）由（1）得，该二次函数的解析式为． 5分 当时，， 即． 7分 解得，，即自变量的值为2或-1． 9分 19．解：（1） 5 4分 （2）二次函数的图象如图所示： 7分 （3） 9分 20．解：（1）设这三天日票房的增长率为． 1分 由题意得． 3分 解得，（舍）． 答：这三天日票房的增长率为20%． 4分 （2）设扛标旗单价上涨了元． 5分 由题意得． 7分 解得，． 答：扛标旗单价上涨了2元或5元． 9分 21．解：（1）解方程，得，． 2分 ， ∴一元二次方程不是“邻根方程”． 4分 （2）设方程的根为，，且， 则，，． 5分 将代入，得． 化简得， 解得． ． 7分 ． ，即， 解得，． 9分 22．解：（1）∵抛物线：经过点，， 解得 3分 ∴该二次函数的解析式为． 4分 （2）． 5分 由抛物线向右平移（）个单位长度得到抛物线， 故抛物线的解析式为． 6分 是抛物线上一点，横坐标为-1， ． ∴点的坐标为． 7分 轴，，点在点右侧， ∴点的坐标为． 8分 ∵点在抛物线上， ． 整理，得． 解得，（舍）． 的值为1． 10分 23．解：（1）将点代入， 得． 解得． 3分 （2）二次函数的图象与轴存在一固定的公共点． 4分 令，即． 解得，． 6分 当时，恒成立， ∴这个固定的公共点的坐标为． 7分 （3），， ． 8分 设． ，抛物线开口向上，， ． 10分 ． 11分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若是方程的一个根，则的值为（ ） A．2 B．-1 C．1 D．0 3．若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则二次函数有（ ） A．最小值-3 B．最大值-3 C．最小值2 D．最大值2 4．将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数为（ ） A．16 B．4 C．2 D．1 5．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（ ） A．6 B．8 C．9 D．18 6．为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边的中点到圆周的距离都相等（如图），为．水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为，设正方形水池的边长为．下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（ ） A． B． C． D． 7．已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A．10 B．12 C．20 D．24 8．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 9．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数（）的图象与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．二次函数的图象与轴的交点坐标是________． 12．把变成一般式，它的常数项为________． 13．若分式的值为0，则的值为________． 14．将4个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖线段，定义，上述记号就叫做二阶行列式，若，则________． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为1，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程：（1）； （2）（配方法）． 17．（8分）乐乐解方程的过程如下： 解：移项，得，……① 两边同除以，得．……② 请说明乐乐的解法错误的原因，并给出正确解答． 18．（9分）若关于的函数是二次函数． （1）求的值； （2）当时，求自变量的值． 19．（9分）二次函数中自变量与函数的部分对应值如表： … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 5 0 -3 -4 -3 0 … （1）此二次函数图象的顶点坐标为________，的值为________； （2）在给定的平面直角坐标系中画出此二次函数的图象； （3）结合图象回答：当时，的取值范围是________． 20．（9分）一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．6月初，《给阿嬷的情书》票房已超16亿元． （1）如果5月12日至5月14日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为2100万，第三天日票房为3024万，那么这三天日票房的增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动．据统计，扛标旗单价定为8元时，每天约有300名游客参与，当扛标旗单价每上涨1元，参与的游客数量就减少20人，经涨价后发现每天营收增加了200元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 21．（9分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程0的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）若关于的方程是“邻根方程”，且，求的值． 22．（10分）如图，已知抛物线：经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）将抛物线向右平移（）个单位长度得到抛物线．是抛物线上一点，横坐标为-1，过点作轴，交抛物线于点（点在点右侧）．若，求的值． 23．（11分）已知二次函数（为常数，且）． （1）若点在该函数图象上，求的值； （2）判断该二次函数的图象与轴是否存在一固定的公共点，若存在，求出这个点的坐标；若不存在，说明理由； （3）已知一次函数．若对于任意的，都有，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $