河南郑州市桐柏一中 2026-2027学年第一学期九月练习九年级数学

数学 一、选择题： 1．规定温度零上为正，温度由零下，上升了，现在温度为（ ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是小亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，此时点，点，点在一条直线上．若，则旋转角（ ） A． B． C． D． 5．小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A．2020 B．2021 C． D． 7．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了12个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有72场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知，，则为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在等边三角形和矩形中，，点，，都在直线上，且于点，于点，且，，三点共线，将矩形以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形和无重叠部分，设矩形运动的时间为秒，矩形和重叠部分的面积为，图2为随的变化而变化的函数图象，则函数图象中点的纵坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题： 11．正方形具有而矩形不具有的性质是（写出一条即可）：_____________________________________． 12．已知：△+△+△=☆，☆+☆+☆=□+□，那么是__________． 13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________． 14．如图，在平行四边形中，以为圆心，为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，连接并延长交于点，连接．若，，则四边形的面积是__________． 15．定义：有一个内角的度数为的三角形叫做“折矩三角形”．如图，在中，，，，点是直线上任意一点，连接．若为“折矩三角形”，则的长为__________． 三、解答题： 16．解方程：（1）； （2）． 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为，，若，求的值． 18．完成“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”定理证明． 19．下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接． 所以四边形为所求作的菱形． （1）根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）证明：四边形是菱形． 20．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车在充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．如图，在四边形中，，于点，，，点从点出发，以的速度向点运动；同时点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为． （1）__________；__________．（用含的代数式表示） （2）当__________时，四边形为矩形； （3）当时，求的值； 22．丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． 素材三 随着草莓产量的提高，部分草莓商铺开始进行打折销售，根据A商铺的市场调查显示：若每斤草莓卖15元，每天可售出200斤；若每斤降低1元，则可多售出60斤． （1）任务1：求草莓产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； （3）任务3：某天，A商铺以9元每斤的价格购进一批草莓，当草莓每斤降价多少元时，A商铺的日利润可达到1450元？若设每斤草莓降价元，则可列方程为____________________． 23．综合与实践 【问题情境】 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，正方形中，点在上，，交直线于点．试猜想线段与的数量关系． （1）【建立模型】 同学们发现，如果过点分别作，，垂足为，，就可以利用正方形的性质辅助解决这个问题．请在图1中补全图形，完成猜想并说明理由． （2）【模型应用】 小敏受此问题启发，并提出新的问题：如图2，延长交直线于点，请你判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）【模型迁移】 小睿深入思考小敏提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图2，在（2）的条件下，当为直线上一动点，猜想线段，，之间的数量关系并直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $