第14章 全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 单元测试卷（2026~2027学年） 第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列结论正确的是（　　） A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　） A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 4．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．（3分）如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　　　　 ． 10．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　　　　 ． 11．（3分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝　　　　 °． 12．（3分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝ 　　　　 °． 13．（3分）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　　　　 °． 14．（3分）在△ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 　　　　 或 　　　　 ． 15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 　　　　 ． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数； （2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数． 19．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 20．（6分）点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 21．（6分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 22．（6分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°． （1）求∠CBE的度数； （2）若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之和． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 24．（8分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是　　　　 ． （2） 求得AD的取值范围是　　　　 ． A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． 25． （10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． 如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE． （3） 组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点． 26．（10分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　　　　 ； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD， （1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　　　　 ． 27．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第14章 全等三角形 单元测试卷（2026~2027学年） 第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列结论正确的是（　　） A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解答】解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，符合AAS或者ASA，所以D正确．故选：D． （来源：2021秋•绵阳期末） 2．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合，故选：D． （来源：2023秋•望花区期末） 3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　） A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 【答案】D 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D． （来源：2024秋•潮阳区期末） 4．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C． （来源：2024秋•陵城区期末） 5．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 【答案】C 【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C． （来源：2024•通辽模拟） 6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】A 【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN＝PM，在△ONP和△OMP中，，∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A． （来源：2024•邗江区二模） 7．（3分）如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：△ABC的边AB上的高经过点C与AB垂直，故选：D． （来源：2026春•翠屏区期末） 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=∠ACB，∠FAC=∠CAB，∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°-（∠ACB+∠CAB）＝120°，故①正确；②当AD是△ABC的中线时，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故②错误；③如图，延长CE至G，使GE＝CE，连接BG，∵AB＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE为角平分线，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，故③正确；④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，由①得∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正确；⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，由④知，FG为∠AFC的角平分线，∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正确．综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，故选：C． （来源：2023•宁波模拟） 9．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ． 【答案】90° 【解答】解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°． （来源：2023秋•巨野县期末） 10．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 ． 【答案】42 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21＝42，故答案为：42． （来源：2025•市南区校级模拟） 11．（3分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝ °． 【答案】180 【解答】解：如图所示：在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠2+∠ACB＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：180． （来源：2021秋•长乐区期中） 12．（3分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝ °． 【答案】90 【解答】解：在Rt△AEC和Rt△DAB中 ∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠ABD＝90°，∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，∴∠ACD+∠BDC＝90°，故答案为90． （来源：2020•北京一模） 13．（3分）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 °． 【答案】108 【解答】解：如图，∵两图形为全等的正五边形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∴∠OCD＝∠ODC＝180°﹣108°＝72°，∴∠COD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠AOB＝360°﹣∠1﹣∠3﹣∠COD＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．故答案为：108． （来源：2024•朝阳区模拟） 14．（3分）在△ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 或 ． 【答案】45°或135° 【解答】解：∵AD，CE为高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∠DCH+∠B＝90°，∴∠DCH＝∠DAB，在△ABD和△CHD中，，∴△ABD≌△CHD（AAS），∴AD＝CD，∵AD是高，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，如图1，△ABC是锐角三角形时，∠ACB＝∠ACD＝45°，如图2，△ABC是钝角三角形时，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣45°＝135°，所以，∠ACB的大小为45°或135°．故答案为：45°或135°． （来源：2021•松北区三模） 15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 ． 【答案】（1，4） 【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）． （来源：2023秋•下陆区期末） 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 ． 【答案】4 【解答】解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴四边形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2CM＝2PM，∵S△ABC=•BC•AC=（AC+BC+AB）•PM，∴PM＝2，∴△ECF的周长为4，故答案为：4． （来源：2022春•菏泽期末） 17．（6分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3． （来源：2022秋•鄞州区校级期末） 18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数； （2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝50°，∵AC⊥DE，∴∠DFC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°． （来源：2023春•叙州区期末） 19．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°． （来源：2020春•禹城市期末） 20．（6分）点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE，∴BC＝DE，AB＝CD，∵AB＝1，DE＝2，∴BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC+CD＝2+1＝3；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE，∵∠B＝110°，∴∠A+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，∴∠DCE+∠ACB＝70°，∴∠ACE＝180°﹣70°＝110°． （来源：2022春•丹棱县期末） 21．（6分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 【答案】见解析 【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB． （来源：2024秋•衡阳期末） 22．（6分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°． （1）求∠CBE的度数； （2）若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之和． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠CBD＝36°，∴∠ABD+∠CBE＝126°．∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC﹣∠CBD＝∠DBE﹣∠CBD，即∠ABD＝∠CBE，∴∠CBE=×126°=63°．（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝10，BE＝BC＝8，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE，＝DC+DE+BC+BE＝5+10+8+8＝31． （来源：2024春•子洲县期末） 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 【答案】见解析 【解答】（1）解：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形． （来源：2021•广州） 24．（8分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ． （2）求得AD的取值范围是 ．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． 【答案】B 【解答】（1）解：∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选C．（3）证明：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，∵在△ADC和△MDB中 ∴△ADC≌△MDB，∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF． （来源：2024秋•廉江市期末） 25．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点． 【答案】见解析 【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE．如图2，证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中．．∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI＝∠GNI＝90°由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN∴EM＝GN在△EMI和△GNI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI＝GI，∴I是EG的中点． （来源：2021秋•宁津县期末） 26．（10分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD， （1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ． 【答案】EF＝BE+FD 【解答】解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，易证△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD故答案为：EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（3）①EF＝BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF=∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，易证△AEG≌△AEF（SAS）．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．②EF＝FD﹣BE．证明：在DF上截取DH＝BE，同第一种情况方法，证△AEB≌△AHD（SAS），证△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE；③由（1）、（2）可知，EF＝BE+FD；④如图，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF，BE，FD之间并无直接数量关系．综上，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD； （来源：2024春•乐平市期末） 27．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）结论：△BPD与△CQP全等．理由：经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等． （来源：2024秋•凤台县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第14章 全等三角形 单元测试卷（2026~2027学年） 第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列结论正确的是（　　） A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 【答案】D 【解答】解：D选项中两个直角三角形，有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，符合AAS或者ASA，所以D正确．故选：D． （来源：2021秋•绵阳期末） 2．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合，故选：D． （来源：2023秋•望花区期末） 3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　） A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 【答案】D 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D． （来源：2024秋•潮阳区期末） 4．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C． （来源：2024秋•陵城区期末） 5．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 【答案】C 【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C． （来源：2024•通辽模拟） 6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 【答案】A 【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN＝PM，在△ONP和△OMP中，，∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A． （来源：2024•邗江区二模） 7．（3分）如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：△ABC的边AB上的高经过点C与AB垂直，故选：D． （来源：2026春•翠屏区期末） 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=∠ACB，∠FAC=∠CAB，∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°-（∠ACB+∠CAB）＝120°，故①正确；②当AD是△ABC的中线时，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故②错误；③如图，延长CE至G，使GE＝CE，连接BG，∵AB＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE为角平分线，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，故③正确；④如图，作∠AFC的平分线交AC于点G，由①得∠AFC＝120°，∴∠AFG＝∠CFG＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AFG＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠GAF，∠DCF＝∠GCF，∴△AEF≌△AGF（ASA），△CDF≌△CGF（ASA），∴AE＝AG，CD＝CG，∴CD+AE＝CG+AG＝AC，故④正确；⑤过G作GM⊥FC，GH⊥AF于点G，H，由④知，FG为∠AFC的角平分线，∴GH＝GM，∴S△AGF：S△FGC＝AF：FC，∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，∴S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正确．综上所述：正确的有①③④⑤，共4个，故选：C． （来源：2023•宁波模拟） 9．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 ． 【答案】90° 【解答】解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°． （来源：2023秋•巨野县期末） 10．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 ． 【答案】42 【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21＝42，故答案为：42． （来源：2025•市南区校级模拟） 11．（3分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝ °． 【答案】180 【解答】解：如图所示：在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（SAS），∴∠1＝∠ACB，∵∠2+∠ACB＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：180． （来源：2021秋•长乐区期中） 12．（3分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝ °． 【答案】90 【解答】解：在Rt△AEC和Rt△DAB中 ∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），∴∠ACE＝∠ABD，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠ABD＝90°，∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，∴∠ACD+∠BDC＝90°，故答案为90． （来源：2020•北京一模） 13．（3分）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 °． 【答案】108 【解答】解：如图，∵两图形为全等的正五边形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∴∠OCD＝∠ODC＝180°﹣108°＝72°，∴∠COD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∴∠AOB＝360°﹣∠1﹣∠3﹣∠COD＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．故答案为：108． （来源：2024•朝阳区模拟） 14．（3分）在△ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 或 ． 【答案】45°或135° 【解答】解：∵AD，CE为高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝90°，∠DCH+∠B＝90°，∴∠DCH＝∠DAB，在△ABD和△CHD中，，∴△ABD≌△CHD（AAS），∴AD＝CD，∵AD是高，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，如图1，△ABC是锐角三角形时，∠ACB＝∠ACD＝45°，如图2，△ABC是钝角三角形时，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣45°＝135°，所以，∠ACB的大小为45°或135°．故答案为：45°或135°． （来源：2021•松北区三模） 15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 ． 【答案】（1，4） 【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4），故答案为：（1，4）． （来源：2023秋•下陆区期末） 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 ． 【答案】4 【解答】解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴四边形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2CM＝2PM，∵S△ABC=•BC•AC=（AC+BC+AB）•PM，∴PM＝2，∴△ECF的周长为4，故答案为：4． （来源：2022春•菏泽期末） 17．（6分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3． （来源：2022秋•鄞州区校级期末） 18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数； （2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝50°，∵AC⊥DE，∴∠DFC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°． （来源：2023春•叙州区期末） 19．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解：（1）如图所示：PQ即为所求；（2）如图所示：PR即为所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°． （来源：2020春•禹城市期末） 20．（6分）点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE，∴BC＝DE，AB＝CD，∵AB＝1，DE＝2，∴BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC+CD＝2+1＝3；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE，∵∠B＝110°，∴∠A+∠ACB＝180°﹣110°＝70°，∴∠DCE+∠ACB＝70°，∴∠ACE＝180°﹣70°＝110°． （来源：2022春•丹棱县期末） 21．（6分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 【答案】见解析 【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB． （来源：2024秋•衡阳期末） 22．（6分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°． （1）求∠CBE的度数； （2）若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之和． 【答案】见解析 【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠CBD＝36°，∴∠ABD+∠CBE＝126°．∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC﹣∠CBD＝∠DBE﹣∠CBD，即∠ABD＝∠CBE，∴∠CBE=×126°=63°．（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AC＝AD+DC＝10，BE＝BC＝8，∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE，＝DC+DE+BC+BE＝5+10+8+8＝31． （来源：2024春•子洲县期末） 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 【答案】见解析 【解答】（1）解：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形． （来源：2021•广州） 24．（8分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ． （2）求得AD的取值范围是 ．A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． 【答案】B 【解答】（1）解：∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故选B；（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故选C．（3）证明：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，∵在△ADC和△MDB中 ∴△ADC≌△MDB，∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF． （来源：2024秋•廉江市期末） 25．（10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点． 【答案】见解析 【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）DE＝BD+CE．如图2，证明如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中．．∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE（3）如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．∴∠EMI＝∠GNI＝90°由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN∴EM＝GN在△EMI和△GNI中，，∴△EMI≌△GNI（AAS），∴EI＝GI，∴I是EG的中点． （来源：2021秋•宁津县期末） 26．（10分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD， （1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ． 【答案】EF＝BE+FD 【解答】解：（1）如图1，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，易证△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD故答案为：EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论EF＝BE+FD仍然成立．理由是：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠BAD＝∠EAF．∴∠GAE＝∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD（3）①EF＝BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF=∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．∵AE＝AE，易证△AEG≌△AEF（SAS）．∴EG＝EF∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．②EF＝FD﹣BE．证明：在DF上截取DH＝BE，同第一种情况方法，证△AEB≌△AHD（SAS），证△AEF≌△AHF（SAS），∴EF＝FH＝FD﹣DH＝FD﹣BE；③由（1）、（2）可知，EF＝BE+FD；④如图，点E在BC延长线上，点F在DC延长线，此时线段EF，BE，FD之间并无直接数量关系．综上，EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE﹣FD或EF＝FD﹣BE或EF＝BE+FD； （来源：2024春•乐平市期末） 27．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【答案】见解析 【解答】解：（1）结论：△BPD与△CQP全等．理由：经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等． （来源：2024秋•凤台县期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第14章 全等三角形 单元测试卷（2026~2027学年） 第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第14章 全等三角形 单元测试卷（2026~2027学年） 第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列结论正确的是（　　） A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个直角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 2．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　） A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 4．（3分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 5．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．（3分）如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　　　　 ． 10．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是 　　　　 ． 11．（3分）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1+∠2＝　　　　 °． 12．（3分）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝ 　　　　 °． 13．（3分）如图，是有一个公共顶点O的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 　　　　 °． 14．（3分）在△ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 　　　　 或 　　　　 ． 15．（3分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是 　　　　 ． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证：CE⊥AB； （2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 18．（6分）如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B＝50°，∠C＝60°． （1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数； （2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数． 19．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图． （1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q； （2）过点P作PR⊥CD，垂足为R； （3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 20．（6分）点C为BD上一点，△ABC≌△CDE，AB＝1，DE＝2，∠B＝110°． （1）求BD的长； （2）求∠ACE的度数． 21．（6分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB． （2）AB＝AF+2EB． 22．（6分）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，∠ABE＝162°，∠CBD＝36°． （1）求∠CBE的度数； （2）若AD＝DC＝5，BC＝8，求△CDP与△BEP的周长之和． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 24．（8分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是　　　　 ． （2） 求得AD的取值范围是　　　　 ． A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF． 25． （10分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． 如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE． （3） 组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点． 26．（10分）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　　　　 ； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF=∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　　　　 ． 27．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由． （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $第14章 全等三角形 单元测试卷（2026~2027学年） 第14章 全等三角形 单元测试卷 人教版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $