福建省2027届高三上学期9月大联考数学试题

福建9月高三数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A B A 题号 7 8 9 10 11 答案 C D BD BC ACD 12．（5分，结果正确均得分） 13．或（5分，结果正确均得分） 14．1（5分，结果正确均得分） 15．【答案】（1） （2） 【试题分析】（1）由． （2分） 又由函数的极小值点为，有，可得． （4分） 有． 令，可得或，令，得，可得函数的增区间为，，减区间为，可得函数的极小值点为，故有． （7分） （2）由，有． （9分） 又由． （11分） 可得函数的图象在点处的切线方程为，整理为． 故函数的图象在点处的切线方程为． （13分） 16．【答案】（1）详见解析 （2） 【试题分析】（1）以为坐标原点，向量，，的方向分别为，，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系． （1分） 各点坐标如下：，，，，，． （3分） 所以，，． （4分） 又，． （5分） 可得，． （6分） 又由，，，，平面， 所以平面． （7分） （2）由平面，可得平面的一个法向量为． （9分） 设平面的一个法向量为，由，． （10分） 有，取，，，可得平面的一个法向量为． （13分） 又由，，，有， 可得平面与平面的夹角的余弦值为． （15分） 17．【答案】（1） （2） （3）详见解析 【试题分析】（1）由 ． （3分） 当时，有，可得，可得， 故函数在区间上的值域为． （5分） （2）令，有，可得． （6分） 取，可得，又由，可得． 当时，． （7分） 可得数列是首项为，公差为的等差数列，可得． （8分） 令，可得，又由，可得或2或3或4． （9分） 可得的最小值为． （10分） （3）证明：由． （11分） 有． （13分） 有 ，所以． （15分） 18．【答案】（1）详见解析 （2） 【试题分析】（1）的所有可能取值为：2，3，4，5． （1分） 有． （2分） （3分） （5分） （6分） 可得的分布列为： 2 3 4 5 （7分） 可得． （8分） （2）设事件：小王同学通过测试，事件：小王同学恰好投篮2次． 因为投篮5次通过的概率为． （10分） 则． （12分） ． （13分） 则在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率为． （15分） 又由，可化为，可化为，又由，解得． 故的取值范围为． （17分） 19．【答案】（1） （2） （3）详见解析 【试题分析】（1）设，由题意有， （1分） 可得，． （2分） 故椭圆的标准方程为． （3分） （2）设，两点的坐标分别为，，直线的方程为． 联立方程，消去后整理为． 可得，． （5分） 直线的方程为，令，可得，可得点的坐标为， 同理可得点的坐标为． （7分） 由，， 有 ． 所以的值为． （9分） （3）由，，可得． （10分） 由直线的方程为，点到直线的距离为． （12分） 又由，有，，有． （13分） 有． （15分） 又由，有，可得． （16分） 可得，又由轴，故是的角平分线． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建9月高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．复数的实部为 A． B． C． D． 3．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表： 耕种深度 3 4 6 7 每公顷产量 5 6 8 9 发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为 A． B． C．0.6 D．0.8 4．将英文单词“”的字母组合，能得到不同字母排法的种数为 A．20 B．25 C．30 D．35 5．已知点是抛物线：上任意一点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为 A．8 B．9 C．10 D．11 6．已知函数，对，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知数列是首项和公比均为3的等比数列，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新数列，则数列的前50项和 A．402 B．404 C．408 D．412 8．已知双曲线：（，）的左焦点为，点为双曲线上位于第一象限内的一点，直线与双曲线的左支相交于点，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则 A．的外接圆的半径为 B． C．的面积为 D． 10．下列说法正确的是 A．数据1，3，4，7，9，12，14，21的25%分位数为3 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若随机变量服从二项分布，，则 D．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占40%，乙厂产品占60%，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.64 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．函数的减区间为 B．若函数有3个零点，则 C． D．函数有3个零点，1，，且 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，的夹角为，，，则________． 13．已知直线：，圆：，若圆被直线分成的两段圆弧弧长之比为，则________． 14．在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，则直线与底面所成的角的正切值的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的极小值点为． （1）求实数的值； （2）求函数的图象在点处的切线方程． 16．（本小题满分15分） 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱的中点，是棱的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知函数，若函数在区间上的所有零点从小到大依次为，，…，，…，设数列的前项和为． （1）求函数在区间上的值域； （2）求的最小值； （3）记，证明：． 18．（本小题满分17分） 小王同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试．现假定小王同学每次投篮结果相互独立，命中率均为，记为小王同学测试结束时投篮的次数． （1）求的分布列及数学期望； （2）若在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率大于，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知椭圆：的右焦点为，长轴长为4，左、右顶点分别为，，过焦点的直线与椭圆相交于，两点，且点位于第一象限．直线和分别与直线相交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的值； （3）若线段的中点为，证明：是的角平分线． 学科网（北京）股份有限公司 $