福建省厦门第六中学2026-2027学年高三上学期第一阶段考试数学试题

福建省厦门第六中学2026一2027学年第一学期数学学科 厦门六中2026一2027学年高三上数学第一阶段考 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-4-3,-2,-10,123,4,集合8={=>0}则AnB=（) A.{1,2,3} B.{-4,-3,-2,-1,0,4 C.{1,2,3,4 D.{-4,-3,-2,-1,0 2.使得”α>b”成立的充分不必要条件可以是() A.a>b-1 .a>V历 D.0.3lal <0.31b1 3.已知随机变量x~N(2,σ2)，且P(X<0)=0.3,则P(0<X<4)的值为（ A.0.2 B.0.4 c.0.7 D.0.35 4.(侵+2x)°的展开式中的常数项为 A.60 B.120 C.160 D.240 5.在数列a,}冲，a1=a2=0a+2=1,则02026+2027=（） A. C. .5 · 6.已知a,b均为正实数，则(a+)b+)的最小值为（) A.3 B.7 C.8 D.9 7.已知函数f因=n之2+x-1,g(x)=e-e2-x,则方程f()=9(x)的所有实数解的和 是() A.6 B.4 C.2 D.1 8.高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数y=[x]称为高斯函 数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.2]=1，[-1.2]=-2，则关于x的不等式 I2x+1≤[x]+2的解集为() A.[-1,1] 8【-1,0)u(0,u1 c.刂 D.-1,u 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分， 9.已知P(AB)=0.12,下列说法正确的是 A.若P(AB)=0.2,则P(A)=0.6 B.若P(AB)=0.2,则P(B)=0.6 C.若P(A=0.3,则P(B1A)=0.4 D.若P(A)=0.3,则P(AB)=0.4 佃廷省厦I小第六中学2026一2027学年第一学期数学学科 10.如图，正方体ABCD-AB1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F,,M分别是AD, CD的中点，则下列结论中正确的是( A.FM与BC1所成角为45°x B.BM⊥平面CCF C.存在点E,使得平面BEF∥平面CCDD D.三棱锥B-CFE的体积为定值 11.已知函数f(x)的定义域为R,当且仅当x=0时，f(x)=0,且x,y∈R, f(f(x)+y)=f(x2-y)+4f(x)y A.ff(-1)=f(1) B.f(3<4 C.f(x)在[0，+o)上单调递减 D.f(x)是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设函数f(x)=x(e+ae-x)是偶函数，则实数a的值为 13.已知双曲线的两个焦点为F1(-V5,0),F2(V5,0),P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2, IPF1l·PF2|=2,则双曲线的离心率是 (ex,x>0 4设a∈R,函数f四三x<0”当a=0时，f闭的值域为一：若关于x的方程 fc+1)=拾有一个根，则a的取值范围是_ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁」 15.已知数列a3中，a1=2,a+1=2a2 an+2 a证明：倡是等差数列：2)求数列{+}的前n项和7： 第2页共4页 祸建省厦门第六中学2026一2027学年第一学期数学学科 15.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，ACn BD=O,AD=BD=2, ADB=90°，∠BPD=90°，PB=PD,M为PD的中点，PO⊥AC (1)求证：OM/平面BCP: (2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值. 17.一个不透明的箱子内装有大小质地一样，只有颜色不同的6个小球、其中4个红球， 2个白球，现从箱子内不放回地逐一依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时就停止取球， 用X表示停止取球时取出的小球的总数，用Y表示停止取球时箱子内剩余的白球个数： (1)求P(X=4);(2)求P(X+Y≤5)；(3)求Y的分布列及期望， 第3页共4页 m匹■~1J不/八T于40一U4/子平第一子期致学学科 18. 已知椭圆C: +兰=1(a>b>0)的离心率为短轴长为2w6. (1)求椭圆C的方程； (2)记椭圆C左、右顶点分别为A、B,0为坐标原点.过点(2,0)的直线与C交于M,N两点. (i)若△OMW的面积为2W3,求MN: (i)设直线AM与BN交于点P,证明：点P在定直线上. 19.已知函数f(x)=e-2-ax+1,a∈R. (1)若曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线的斜率为e-1,求的方程： (2)在(1)的条件下，若fInx+2)≥kx-xlnx-1恒成立，求实数k的取值范围： (3)设a>e2,证明：函数f()有两个零点x1,x2(x1<x2),且满足2x2>ana+2)x1+ 第4页共4页