13.3全等三角形的判定 第2课时 SAS（课件）2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册13.3全等三角形的判定（第2课时SAS）专项练习（1212字） SAS即“边角边”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或SAS。要特别注意，必须是**两条边的夹角**，不是一边的对角，“两边及其中一边的对角（SSA）不能判定三角形全等”，这是本节课最核心易错点。解题思路：在图形中找到两组对应边，再找到这两组边中间夹着的角；常见隐含条件有公共角、对顶角。几何证明书写要规范，在两个三角形中，按“边—角—边”顺序列出条件，最后标注SAS。SAS是全等判定四大定理中高频考点，常结合线段相等、角度相等的证明，题型由基础选择、填空，过渡到几何证明，适合课后巩固，区分SAS与SSA的误区，规范推理步骤。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. SAS判定全等的含义是（） A. 三边对应相等 B. 两边和它们的夹角对应相等 C. 两角和夹边对应相等 D. 两角和其中一角对边相等 2. 下列条件，能够判定\(\triangle ABC\)≌△DEF的是（） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠B=∠E C. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D. AB=DE，BC=EF，∠C=∠F 3. 如图，AC与BD交于点O，OA=OC，OB=OD，判定△AOB≌△COD的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 下列说法错误的是（） A. 对顶角相等，常作为SAS证明的隐含角条件 B. SSA不能判定两个三角形全等 C. 两边对应相等，再有任意一个角相等就能判定全等 D. SAS证明时，角必须是两组对应边的夹角 5. 在\(\triangle ABC\)和△MNP中，已知AB=MN，BC=NP，若用SAS证明全等，需要添加条件（） A. ∠A=∠M B. ∠B=∠N C. ∠C=∠P D. ∠A=∠P ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两边和它们的______对应相等的两个三角形全等，简写为SAS。 7. 用SAS证明全等，要避开______，这个情况不能判定三角形全等。 8. 如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，若用SAS证明\(\triangle ABC\)≌△ADC，需要添加条件________。 9. 两个三角形有两边对应相等，若夹角越大，第三边越______。 10. 证明全等之后，可以得到对应边相等、________相等。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle ADE\)。 12. 已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：\(\triangle ABF\)≌\(\triangle DCE\)。 13. 已知：如图，OA=OB，OC=OD。求证：∠A=∠B。 14. 辨析题：小明认为，两个三角形有两条边和其中一条边的对角相等，就一定全等。请举反例说明小明的说法错误。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.B，SAS定义就是两边及其夹角对应相等。2.C，∠A是AB、AC的夹角，∠D是DE、DF的夹角，满足SAS；其余选项都是SSA，不能判定全等。3.B，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，两边夹一角，SAS。4.C，两边和非夹角相等即SSA，不能判定全等。5.B，∠B是AB、BC夹角，∠N是MN、NP夹角。 **填空题** 6.夹角；7.SSA；8.AC=AC（公共边）；9.长；10.对应角。 **解答题** 11.证明：$\because\angle BAD=\angle CAE$，$\therefore\angle BAD+\angle DAC=\angle CAE+\angle DAC$，即$\angle BAC=\angle DAE$。 在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中 $\begin{cases} AB=AD\\ \angle BAC=\angle DAE\\ AC=AE \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADE(\text{SAS})$。 12.证明：$\because BE=CF$，$\therefore BE+EF=CF+EF$，即$\(BF=CE\)$。 在$\triangle ABF$和$\triangle DCE$中 $\begin{cases} AB=DC\\ \angle B=\angle C\\ \(BF=CE\) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABF\cong\triangle DCE(\text{SAS})$。 13.证明：在$\triangle AOD$和$\triangle BOC$中 $\begin{cases} OA=OB\\ \angle AOD=\angle BOC(\text{对顶角相等})\\ OD=OC \end{cases}$ $\therefore\triangle AOD\cong\triangle BOC(\text{SAS})$，$\therefore\angle A=\angle B$（全等三角形对应角相等）。 14.解：小明说法错误。反例：画一个\(\triangle ABC\)，AB=5，BC=4，∠A=30°；再画△ABD，AB=5，BD=4，∠A=30°。两个三角形满足两边及一边对角相等，但\(\triangle ABC\)和△ABD明显不全等，故SSA不能判定全等。 ## 本节小结 SAS定理核心关键点：**角必须是两组边的夹角**，这是和SSA最本质的区别，SSA是本节课最大陷阱，一定要牢记，两边及一边对角不能证明全等。做题时，标记已知相等线段，再寻找夹角；公共角、对顶角是SAS题型最常用的隐含条件。当题目给出两个角相加相等（如∠BAD=∠CAE），要会推导出夹角相等，这类角度转化是高频考法。证明书写格式要严格按照“边—角—边”顺序，大括号内条件顺序尽量与SAS匹配，全等顶点字母一一对应。证出三角形全等后，可以进一步推导对应边、对应角相等，实现边与角之间的转化。SAS是几何证明的核心工具，常和SSS综合出题，后续学习ASA、AAS时，也要学会区分四种判定定理的适用条件。审题时仔细观察图形，分清夹角与对角，避开SSA的误区，规范书写推理过程，减少不必要失分。 （全文1212字） 下一节：**13.3全等三角形的判定（第3课时ASA、AAS）**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 13.3全等三角形的判定 第2课时 SAS 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 全等三角形 学习目标 导入●新课 小华不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们一块儿来学习一下这节的内容吧! 新知●探究 三边对应相等能够判定两个三角形全等，那两边和一角对应相等呢？ 观察与思考 画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1. 5 cm的这条边所对的角30°．小明的画图过程如图所示： 30° 2.5 cm D C E 1.5 cm A B C A B 30° 2.5 cm 1.5 cm (4) A B E 30° 2.5 cm 1.5 cm (5) (3) A B 2.5 cm A B 30° 2.5 cm (1) (2) 两条边和其中一边的对角 两条边和这两边的夹角 结果得到符合条件的两个三角形 这两个三角形不一定全等 新知●探究 一起探究 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. (1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC 与边B′C′是否重合? 边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合? (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合， △ABC和△A′B′C′全等？ A B C A′ B′ C′ 重合 三角形全等 两条边和这两边的夹角 新知●探究 全等三角形的判定2：基本事实二 总结归纳 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS” 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 几何语言： A B C A' B' C' 知识点1 判定三角形全等的条件：边角边 1. 根据图中所给定的条件，可知全等的三角形是( ) B A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. 以上都不对 举一反三 6 （第2题） 2. 如图，是 的平分 线上任意一点，且 ，则图中全等 三角形有( ) B A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 举一反三 7 3. 如图，已知，，要用“ ” 来说明 ，应补充的条件是_________________ _______________. （答案不唯一） （第3题） 举一反三 8 大家谈谈 图(1)是一种测量工具的示意图．其中，AB＝CD，AB，CD的中点O被固定在一起，AB，CD可以绕点O张合. 在图(2)中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量出AC的长就可以了.你知道这是为什么吗? 把你的想法和同学进行交流. (1) (2) 新知●探究 原理：SAS 证明：∵AB=CD，O是AB、CD的中点， OA = OB， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， OC=OD， ∴△AOC ≌△BOD(SAS)， ∴AC=BD (全等三角形的对应边相等). 在△AOC 和△BOD 中， ∴ OA＝OC=OD=OB. ∵ 新知●探究 摆齐条件 准备条件 得出结论 指明范围 例1 已知：如图，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADC ≌ △CBA. 典例●精析 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 在△ADC和△CBA中， ∵ ∴△ADC ≌ △CBA(SAS). A B C D 1 2 摆齐条件 准备条件 得出结论 指明范围 分析： 先找隐含条件 再找现有条件 AD＝CB 最后找准备条件 AC＝CA ∠1＝∠2 ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 （第4题） 4. 如图，在和中，点， 在 上，， ， ,若 ， ，则 的度数为____. 举一反三 12 （第4题） 【点拨】 , , . , . 在和中， . 举一反三 13 5. 如图，在中， , .过点作,垂足为 ,延长 至点，使.在边 上截取 ,连接 . 求证： . 举一反三 14 【证明】在中， , , . , . , . 在和中， . 举一反三 15 知识点2 “边角边”判定三角形全等的应用 （第6题） 6. 如图是某纸伞截面示意 图，伞柄 平分两条伞骨所成的角 ，.若支杆 需要更换， 则所换长度应与哪一段长度相等( ) C A. B. C. D. 举一反三 16 （第7题） 7. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用 “ 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 ，，测得， ， 用和 表示圆形容器的壁厚是：_ ________. 举一反三 17 （第8题） 8. 如图，在中，，是 边上的 两点，， ， ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 举一反三 18 （第8题） 【点拨】因为 ,所以 .在 和中, 所以 .所以 .因为 在 中， , 所 举一反三 19 以 .所以在中， . （第8题） 举一反三 （第9题） 9. 如图，在 中， ，，.点在 上，且.连接，线段 绕点 顺时针旋转 得到线段，连接, . 则 的面积是( ) B A. B. C. D. 举一反三 21 10. [衡水模拟] 如图，点,,, 均在正方形网格格点上，则 ____. （第10题） 举一反三 22 课堂●小结 内容 方法 有两边及夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“SAS”). 应用 “边角边”判定三角形全等 为证明线段和角相等提供了新的证法. 1.已知两边，必须找“夹角”; 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. 谢谢观看 THANKS $