13.3全等三角形的判定（第1课时SSS）课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册13.3全等三角形的判定（第1课时SSS）专项练习（1212字） SSS即“边边边”判定定理：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等，简写为“边边边”或SSS。本节是全等三角形判定的第一个定理，核心是利用三边对应相等证明三角形全等；同时理解三角形的稳定性，只要三角形三边长度确定，三角形形状大小就固定不变。解题基本思路：先从图中找出三组对应边，公共边是SSS题型最常见的隐含条件。书写证明格式要规范，写出在△XXX和△XXX中，列出三组相等的边，最后写判定依据SSS。常见易错点：找错对应边；证明过程缺少公共边说明；书写全等时顶点字母不对应；误认为三组边相等但不是对应边也能判定全等。本套习题从基础概念、识图、简单证明到实际应用，梯度设置合理，适合课后巩固SSS定理，夯实几何证明书写规范。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列判定方法中，SSS指的是（） A. 两角及其夹边对应相等 B. 三边对应相等 C. 两边及其夹角对应相等 D. 两角及一角对边相等 2. 下列生活实例，利用三角形稳定性的是（） A. 伸缩推拉门 B. 自行车车架 C. 伸缩衣架 D. 四边形活动支架 3. 在\(\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)中，AB=DE，\(BC=EF\)，AC=DF，则可以判定（） A. \(\triangle ABC\)≌\(\triangle DEF\)（SSS） B. \(\triangle ABC\)≌△EDF（SSS） C. 不能判定全等 D. \(\triangle ABC\)与\(\triangle DEF\)面积相等但不全等 4. 如图，在\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)中，AB=AC，BD=CD，AD是公共边，则\(\triangle ABD\)≌\(\triangle ACD\)的依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 5. 下列说法正确的是（） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形一定全等 C. 只要三边对应相等，三角形一定全等 D. 面积相等的两个三角形一定全等 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三边对应相等的两个三角形全等，简写成________。 7. 三角形三边确定，形状大小固定，这个性质叫做三角形的________。 8. 在\(\triangle ABC\)和△A'B'C'中，若AB=A'B'，BC=B'C'，还需要条件________，就可以用SSS证明两三角形全等。 9. 如图，AB=CD，AD=BC，连接BD，则\(\triangle ABD\)≌\(\triangle CDB\)的公共边是________。 10. 用SSS证明全等，书写全等时，________顶点必须一一对应。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 已知：如图，AB=DE，AC=DF，\(BE=CF\)。求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle DEF\)。 12. 已知：如图，AB=AC，DB=DC。求证：∠B=∠C。 13. 已知：如图，AD=BC，AB=CD。求证：∠A=∠C。 14. 实际应用题：工人师傅制作三角形钢架，三根钢管长度分别为4m、5m、6m，用同样长度的钢管再做一个钢架，判断两个钢架是否全等，并说明原理。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.B，SSS就是三边对应相等判定全等。2.B，自行车车架利用三角形稳定性，其余选项都是四边形，具有不稳定性。3.A，三组对应边相等，依据SSS，字母按对应顶点书写。4.B，AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边），三边对应相等，SSS。5.C；三角相等只能相似，周长、面积相等不能保证三边对应相等，不一定全等。 **填空题** 6. 边边边（SSS）；7. 稳定性；8. $AC=A'C'$；9. $BD$；10. 对应。 **解答题** 11.证明：$\because \(BE=CF\)$，$\therefore BE+EC=CF+EC$，即$\(BC=EF\)$。 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中 $\begin{cases} AB=DE\\ AC=DF\\ \(BC=EF\) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$。 12.证明：连接AD。 在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中 $\begin{cases} AB=AC\\ DB=DC\\ AD=AD(\text{公共边}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD(\text{SSS})$，$\therefore\angle B=\angle C$（全等三角形对应角相等）。 13.证明：连接BD。 在$\triangle ABD$和$\triangle CDB$中 $\begin{cases} AD=BC\\ AB=CD\\ BD=DB(\text{公共边}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABD\cong\triangle CDB(\text{SSS})$，$\therefore\angle A=\angle C$。 14.解：两个钢架全等。理由：两个三角形钢架的三条边长度对应相等，根据SSS判定定理，三边对应相等的两个三角形全等；同时体现三角形稳定性，只要三边长度确定，三角形形状大小唯一确定。 ## 本节小结 SSS是全等判定第一个定理，核心是寻找三组对应边相等，公共边是SSS证明题最常出现的隐含条件，做题时要主动观察图形，发现公共边。证明书写格式必须规范，先列出条件，再写大括号，标注SSS。三角形稳定性是SSS的实际应用，对比四边形不稳定性理解记忆。高频易错点：看到$\(BE=CF\)$，不会推导出$\(BC=EF\)$；证明时漏掉公共边的说明；全等三角形顶点字母顺序写错。利用SSS证完全等之后，可进一步推导对应角相等，实现边条件转化为角条件，这是几何证明常用思路。SSS是后续SAS、ASA、AAS学习的基础，一定要熟练掌握证明步骤，养成每一步推理写依据的习惯。做证明题先看图标记相等线段，再梳理已知条件，寻找缺少的一组边，再完整书写证明过程，避免跳步丢分。 （全文1212字） 下一节：**13.3全等三角形的判定（第2课时SAS）**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 13.3全等三角形的判定（第1课时SSS） 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 全等三角形 学习目标 一边对应相等 标 新知●探究 观察与思考 1. 根据下面表中给出的△ABC和△A′B′C′边和角的相等条件及对应的图形，判断△ABC和△A′B′C′是否全等，并把结果写在表中. 边和角的相等条件 对应的图形 是否全等 BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ 不全等 不全等 一个条件不能够判断两个三角形全等 思考：只给一个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？ 一角对应相等 标 学 习 目 标 新知●探究 观察与思考 边和角的相等条件 对应的图形 是否全等 AB＝A′B′ BC＝B′C′ BC＝B′C′ ∠B＝∠B′ ∠A＝∠B′A′C′ ∠B＝∠B′ 不全等 不全等 不全等 两个条件也不能够判断两个三角形全等 思考：给出两个条件，可以分哪几种情况？能够判断两个三角形全等吗？ 两边对应相等 标 一边一角对应相等 标 两角对应相等 标 学 习 目 标 新知●探究 观察与思考 2.有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗? 说说你的理由. 3. 小亮认为，判断两个三角形全等的较少条件，只有以下三种情况才有可能：三条边对应相等，或两条边和一个角分别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等.你认为这种说法对吗? 当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等. 从今天开始，我们一起来探究这几句话能不能判断两个三角形全等。 给出三个条件呢？ 学 习 目 标 新知●探究 一起探究 准备一些长为3 cm,4 cm,5 cm,7 cm的细木条 1．取三根细木条摆成边长分别为4 cm,5 cm,7 cm的三角形，把你摆出的三角形和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗？ 2．取三根细木条摆成边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形，和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗？ 3．和同桌取同样长度的三根能摆成三角形的细木条，同时摆三角形．摆成的两个三角形能重合吗？ 可以分小组活动分别完成展示第1、2题的探究成果 学 习 目 标 新知●探究 一起探究 1．取三根细木条摆成边长分别为4 cm,5 cm,7 cm的三角形，把你摆出的三角形和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗？ 5 cm 7 cm 3 cm 3 cm 5 cm 7 cm 7 cm 5 cm 3 cm 重合 三角形全等 学 习 目 标 新知●探究 一起探究 2．取三根细木条摆成边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形，和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗？ 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm 5 cm 3．和同桌取同样长度的三根能摆成三角形的细木条，同时摆三角形．摆成的两个三角形能重合吗？ 重合 三角形全等 知识点1 判定三角形全等的条件：边边边 1. 如图，下列三角形中，与 全等的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 8 （第2题） 2. 如图，在和 中， ，，要利用“ ”来 判定 ，有下面4个条件： ①；②；③ ； ④ .其中可利用的是( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 举一反三 9 常见的隐含的等边有：（1） 公共边相等；（2）等边加（或减）等 边，其和（或差）仍相等；（3）由中 线的定义得出线段相等. （第2题） 举一反三 10 （第3题） 3. [青岛质检] 如图， ， ，图中由“ ”可以直接判定 全等的三角形的对数是( ) D A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 举一反三 11 学 习 目 标 新知●探究 全等三角形的判定1：基本事实一 总结归纳 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS” 几何语言： 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SSS). A B C A′ B′ C′ 学 习 目 标 新知●探究 大家猜猜 问题1 猜想三角形和四边形哪一种结构更加牢靠？ 问题2 观察下面两组木架，如果分别扭动它们，会得到怎样的结果？ 三角形 四边形 三角形 四边形 归纳： 三角形的特性： 三角形木架的形状_________，也就是说三角形是具有_____的图形. 四边形的特性： 四边形木架的形状_______，也就是说四边形是_________的图形. 不会改变 稳定性 会改变 没有稳定性 学 习 目 标 新知●探究 大家谈谈 已知：∠AOB．求作∠A′O′B′=∠AOB． B D C A O D ′ B′ A′ C′ O′ 回顾"作一个角等于已知角"的方法，并说说作图的依据． 依据是边边边公理. 作法： (1)以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； (2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于C′； (3)以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于D′； (4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 学 习 目 标 例 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE. 典例●精析 分析： 先找隐含条件 公共边BD 再找现有条件 AC＝FE、BC＝DE 最后找准备条件 AD＝FB AB＝FD 学 习 目 标 例 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE. 典例●精析 证明：∵AD＝FB， ∴AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD. 在△ABC与△FDE中， ∵ ∴△ABC≌△FDE(SSS)． 准备条件 指明范围 摆齐条件 得出结论 4. 如图，点，，在一条直线上，， ， ，若 ，则 的度数为____. （第4题） 举一反三 17 （第4题） 【点拨】 在和中， 所以 .所以 . 又因为 , ,所以 . 举一反三 18 5. 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形， 根据图中标示的各点位置，请写出一个与 全等的三角 形：_______. （第5题） 举一反三 19 6. 如图，已知线段 ,相交于点，, 的延长线交于 点，， . （1）求证： . 举一反三 20 【证明】 如图，连接 . 在和 中, 所以 . 所以 . 举一反三 21 （2）在（1）的解答过程中，需要作辅 助线，它的意图是什么？ 【解】构造全等三角形. 本题运用了构造法,通过连接，构造 和 ，将欲证明相等的， 分别置于这两个三角形中， 然后通过证明这两个三角形全等得出 . . . 举一反三 22 知识点2 三角形的稳定性 （第7题） 7. 如图所示是一 个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木 条后，它的形状将会改变，若想固定其形状 不变，需要加钉一根木条，可钉在( ) D A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 举一反三 23 8. 我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉1根木条，如 图，有一个正五边形木架，要使五边形木架不变形，至少要 钉___根木条. 2 （第8题） 举一反三 24 9. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取,,使 ; ②分别以点,为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在内交 于点 ; ③作射线,连接, ,如图所示. 根据以上作图，一定可以推出的结论是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 A 举一反三 25 （第10题） 10. 如图，已知， ， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 举一反三 26 学 习 目 标 课堂●小结 思路分析 内容 三角形的性质 有三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“SSS”) 应用 用“边边边”判定三角形全等 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件 稳定性 ①准备条件;②指明范围; ③摆齐条件;④得出结论. 谢谢观看 THANKS $