13.4 三角形的尺规作图 课件 2026-2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形尺规作图，通过回顾尺规作图定义及基本作图（作线段、作角），以三角形全等判定（SSS、SAS、ASA）为理论支架，引导学生从已知条件出发构建作图步骤，实现新旧知识的衔接。 其亮点在于以“分析-作法-思考”结构呈现三种基本作图，结合全等判定原理培养推理意识，通过例题、练习强化几何直观与空间观念。规范的作法表述和步骤总结，帮助学生养成严谨表达习惯，也为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

13.4 三角形的尺规作图 只用直尺(无刻度)和圆规画图的方法称为尺规作图 . 1.什么是尺规作图？ 2.我们用没有刻度的直尺和圆规作过哪些图形？ ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角. 在这个基础上，我们就可以用尺规作三角形了. 边 角 知识点一 用尺规作三角形 我们由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件(_____，_____，_____，_____)，都只能作出唯一的一个三角形. SSS SAS ASA AAS 例1 已知三边，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，c． 求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b. 分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定. 而BC＝a，AC＝b. 故以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C. a b c 作法：第一步：作线段AB等于c. 第二步：以点A为圆心、b为半径画弧. c B A b a C 第三步：以点B为圆心、a为半径画弧，两弧交于点C. 第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求. 思考：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”. 2. 作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法. 做一做 1.已知两边及其夹角，用尺规作三角形. 如图，已知线段a，b，∠α .求作△ABC，使BC ＝ a ，AC＝b，∠ACB ＝∠α. a b α 提示：作三角形时，先画出符合条件的草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“SAS” 作法：如图. (1)作∠MCN＝∠α. (2)在射线CN，CM上分别截取CA＝b，CB＝a. (3)连接AB，△ABC即为所求作的三角形. α A C M N b a B 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”. 2. 作图思路：两次运用“作一条线段等于已知线段”、一次运用“作一个角等于已知角”这一基本作图方法. 2.已知两角及其夹边，用尺规作三角形. 如图，已知∠α ,∠β,线段 a求作△ABC，使BC ＝ a ，∠ABC＝∠α， ∠ACB ＝∠β. a α β α E F C B D 作法：如图. (1)作∠DBF＝∠α. (2)在射线BF上截取线段BC＝a. a (3)以点C为顶点，以BC为一边，作∠BCE=∠β，CE交BD于点A，连接AC. △ABC即为所求作的三角形. A β 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 作图思路：一次运用“作一条线段等于已知线段”、两次运用“作一个角等于已知角”这一基本作图方法. 1.作三角形的依据： 作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件. 2.作三角形的步骤： 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法. 1.利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(　　) A．已知两边及其夹角 B．已知两角及其夹边 C．已知两边及一边的对角 D．已知三边 C 2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(　　) A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6 A ① 已知三边作三角形. 三角形的尺规作图 ② 已知两边及其夹角作三角形. ③ 已知两角及其夹边作三角形. ④ 已知两角和其中一角的对边作三角形. 1.已知∠AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所用到的三角形全等的判定方法是(　D　) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 2.△ABC 中有3个内角和3条边，只要知道其中的某些内角或边就可以作出这个三角形，根据以下给出的条件，可作出△ABC 的有(　D　) ①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两角和其中一角的对边. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 3.如图，在如图1中已知∠α,∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（     ） A．SAS  B．SSS  C．ASA  D．SSA  C 4.已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，ab=c．下面的作图顺序正确的是（    ） ①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以a的长为半径在AB的同侧画弧，两弧交于点C； ②作线段AB等于c； ③连接AC,BC，则△ABC就是所求作图形． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③① C 作法： （4）连接AC，△ABC即为所求. （1）以a，b，2c为三边作△ABC，使得AB=a，BE=b，AE=2c； （2）取AE的中点D； （3）连接BD，并延长BD到点C，使DC=BD； A B E D C 5.已知：线段a，b，c，如图所示. 求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c. a b c $