13.3全等三角形的判定 第3课时 ASA、AAS 课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册13.3全等三角形的判定（第3课时ASA、AAS）专项练习（1212字） 本节课学习ASA与AAS两个全等判定定理。ASA即“角边角”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；AAS即“角角边”：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。两个定理的共同点是都已知两组角相等，ASA的边是**两角中间的夹边**，AAS的边是其中一组角的对边。结合前面SSS、SAS，至此四个判定定理全部学完。本节常见隐含条件：对顶角相等、公共角、平行线带来的内错角/同位角相等。高频易错点：混淆ASA和AAS中边的位置；把“边”放错位置；三个角对应相等不能判定全等；证明时推理缺少依据。习题由概念辨析、补充条件、简单几何证明构成，梯度合理，帮助区分四个判定方法，规范几何证明书写。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. ASA判定全等的含义是（） A. 两角及其夹边对应相等 B. 两角及其中一角的对边对应相等 C. 两边及其夹角对应相等 D. 三边对应相等 2. 在\(\triangle ABC\)和\(\triangle DEF\)中，∠A=∠D，∠B=∠E，\(BC=EF\)，则判定依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 3. 如图，AB与CD交于点O，∠A=∠B，AO=BO，则△AOC≌△BOD的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 下列条件，不能判定两个三角形全等的是（） A. AAS B. ASA C. AAA D. SAS 5. 已知∠1=∠2，∠3=∠4，若用ASA证明\(\triangle ABC\)≌△ABD，则需要条件（） A. AC=AD B. BC=BD C. AB=AB D. ∠C=∠D ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两角及其夹边对应相等，简写为________；两角及一角对边对应相等，简写为________。 7. 用ASA证明全等，这条相等的边必须是两个角的________。 8. 若\(\triangle ABC\)和\(\triangle DEF\)中，∠A=∠D，∠C=∠F，\(BC=EF\)，可依据________判定全等。 9. 平行线可以推出________角相等，常作为ASA、AAS证明的角条件。 10. 全等三角形判定定理共有四个：SSS、SAS、________、AAS。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 已知：如图，∠B=∠C，AB=AC，∠BAE=∠CAD。求证：\(\triangle ABE\)≌\(\triangle ACD\)。 12. 已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D。求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle CDA\)。 13. 已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，BF=CE。求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle DEF\)。 14. 辨析题：小红说，只要两个三角形三个内角对应相等，这两个三角形就一定全等。判断对错并说明理由。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1.A，ASA为两角夹边；AAS是两角及一角对边。2.B，∠A=∠D，∠B=∠E，BC是∠A的对边，EF是∠D的对边，属于AAS。3.C，∠A=∠B，AO=BO，∠AOC=∠BOD（对顶角），两角夹边，ASA。4.C，AAA只能证明相似，边长不一定相等，不能判定全等。5.C，AB是公共边，是∠1与∠3的夹边，满足ASA。 **填空题** 6.ASA；AAS；7.夹边；8.AAS；9.内错（同位）；10.ASA。 **解答题** 11.证明：$\because\angle BAE=\angle CAD$，$\therefore\angle BAE+\angle EAD=\angle CAD+\angle EAD$，即$\angle BAD=\angle CAE$。 在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中 $\begin{cases} \angle B=\angle C\\ AB=AC\\ \angle BAE=\angle CAD \end{cases}$ $\therefore\triangle ABE\cong\triangle ACD(\text{ASA})$。 12.证明：$\because AD\parallel BC$，$\therefore\angle DAC=\angle BCA$（两直线平行，内错角相等）。 在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中 $\begin{cases} \angle B=\angle D\\ \angle BCA=\angle DAC\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{AAS})$。 13.证明：$\because BF=CE$，$\therefore BF+FC=CE+FC$，即$\(BC=EF\)$。 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中 $\begin{cases} \angle A=\angle D\\ \angle B=\angle E\\ \(BC=EF\) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{AAS})$。 14.解：小红说法错误。反例：大小不同的两个等边三角形，三个内角都是60°，三个角对应相等，但边长不一样，不能完全重合，不全等。AAA只能说明形状相同，大小不一定相等，不能判定全等。 ## 本节小结 ASA和AAS都是利用两组角相等证明全等，核心区分在边的位置。ASA的边夹在两个已知角中间；AAS的边不在两角中间，是其中一个角的对边。平行线、对顶角、公共角是这一类题目最常用的角条件，看到平行立刻想到内错角、同位角相等。四个判定定理要对比记忆：SSS（三边），SAS（两边夹角），ASA（两角夹边），AAS（两角对边）；SSA、AAA不能判定全等，这两个是高频陷阱。证明书写时，按定理顺序摆放条件，大括号中条件顺序尽量匹配所用判定依据，全等三角形对应顶点字母一一对应。证完全等之后，继续推导对应边、对应角相等，实现线段、角度的证明。ASA、AAS在期末几何大题出现频率很高，经常和SSS、SAS综合考查。做题先标记图中相等的角与边，判断选用哪个判定定理，规范书写每一步的推理依据，不跳步，避免因为混淆ASA和AAS而丢分。 （全文1212字） 下一节：**13.4三角形的尺规作图**专项练习，同样1212字吗？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 13.3全等三角形的判定 第3课时 ASA、AAS 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 全等三角形 学习目标 新知●探究 一起探究 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. ∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗? A' B' C' B C A 提出你的猜想，并试着说明理由. 将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′ 重合.所以， △ABC和△A′B′C′全等. 重合 三角形全等 新知●探究 全等三角形的判定3：基本事实三 总结归纳 如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A A' B' C' 注意：把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系． 新知●探究 两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？ 夹边 对边 换成 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. B C A A' B' C' 你能用ASA证明它吗？ 新知●探究 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°，(三角形内角和定理) 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知) ∴ ∠C＝∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A A' B' C' 知识点1 判定三角形全等的条件：角边角 1. 如图,，相交于点， ，要使 ，添加一个条件是________________________. （只写一个） （答案不唯一） （第1题） 举一反三 6 2. [廊坊期末] 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成 如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块， 需要带的两块可以是( ) D （第2题） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 举一反三 7 3. 如图，已 知，， .请 猜想与 是否相等，并证明你的猜想. 举一反三 8 【解】 ，证明如下： ， ， ， 在和中， ， ． 举一反三 9 新知●探究 全等三角形的判定4： 总结归纳 如果两个三角形的两角分别相等及其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. . 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A A' B' C' 例2 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF. 典例●精析 A B C D E F 证明：∵ AD＝BE(已知)， ∴ AD+DB=BE+DB 即AB＝DE (等式的性质). ∵ BC∥EF(已知)， ∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌△DEF(ASA). ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 摆齐条件 准备条件 得出结论 指明范围 知识点2 判定三角形全等的条件：角角边 4. 如图，能够判定全等的两个三角形是( ) D A. ①和② B. ②和④ C. ①和③ D. ③和④ 举一反三 12 5. 如图，是将长方形纸片沿 折叠得到的，则 图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形___对. 4 举一反三 13 6. 如图，秋千的起始位置在点处， 与 地面垂直，当秋千荡到距地面高的 处 时，与的水平距离为 ，当秋千 荡到与的水平距离为的 处时， ，此时秋千距离地面的高度是______. 举一反三 14 【点拨】 ， . ， ， ， ， .又, ， ， ， 点 到地面的距离 为， 点到地面的距离为， 点 到地面的距离为 ，即此时秋千距离地面的高度为 . 举一反三 15 7. [武汉中考] 如图，四边形的对角线交于点 ， .若____，则 . 从①，②，③ 这三个选项中 选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 举一反三 16 【解】方法1：① 理由：， . 在和 中， ， . 方法2：② 举一反三 17 理由：， . 在和 中， ， . 举一反三 （第8题） 8. 如图，，且， 是 上两点，， .若 ，，，则 的长为 ( ) D A. B. C. D. 举一反三 19 【点拨】如图，, , .又 , ，即 , . 在和 中， 举一反三 20 , ， . 又 ， ，故选D. 举一反三 （第9题） 9. 如图，在锐角三角形 中， ，，为三角形 的角 平分线，，交于点，平分 交于点 .有下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中结 论正确的序号为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 举一反三 22 10. 如图，在 中， ,,,为 边上的高，点从点出发，在直线 上以 的速度运动，过点作 的垂线交直 线于点,当点运动______时， . 2或5 举一反三 23 课堂●小结 内容 注意 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “ASA”). 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法. 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别. 两角相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成 “AAS”). 用两角一边关系判定三角形全等 谢谢观看 THANKS $