13.3全等三角形的判定（第4课时）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定，通过复习SSS、SAS、ASA、AAS等方法，结合图形变换探究全等三角形位置关系，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生系统掌握判定应用。 其亮点在于以图形变换为主线，通过观察平移、旋转等操作培养空间观念与几何直观，例题练习中逻辑推理步骤强化推理意识，规范证明过程与步骤总结提升数学语言表达。如平移旋转分析全等、辅助线构造证明等实例，助力学生提升推理能力，教师教学更高效。

冀教版八年级数学上册 1.通过观察、动手操作等活动，会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系. 2.能根据条件灵活选择三角形全等的判定方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段相等和角相等. 3.经历通过平移、旋转等变换获得三角形全等的思维过程，培养学生空间想象能力. 重点 难点 学习目标 三角形全等的判定方法有哪些呢？ A B C A' B' C' 1 SSS A B C A' B' C' 2 SAS 复习回顾 判断三角形全等的判定方法有哪些呢？ A B C A' B' C' 3 ASA A B C A' B' C' 4 AAS 复习回顾 AB=AE ∠B=∠E ∠C=∠D A B C D E 这两个全等三角形有什么特殊的位置关系呢？ 旋转 复习回顾 活动：探究图形变换在全等三角形中的应用 (1) 平移 平移 (2) (3) 旋转 如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换后，能够与另一个三角形重合. 探究新知 活动：探究图形变换在全等三角形中的应用 (4) 旋转 (6) (5) 旋转+平移 旋转 如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换后，能够与另一个三角形重合. 探究新知 活动：探究图形变换在全等三角形中的应用 轴对称 (7) (8) 轴对称 如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换后，能够与另一个三角形重合. 探究新知 活动：探究图形变换在全等三角形中的应用 　 请再分别画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形. 在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转或关于某条直线对称(有时是多种变换)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题. 探究新知 　 证明：∵D是BC的中点(已知)， ∴BD＝DC(线段中点定义). ∵DE∥AB，DF∥AC，(已知) ∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C. (两直线平行，同位角相等). A B C F D E 观察可知，将△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF与△DCE重合. 教材 例题 应用新知 证明：∵CF∥AB(已知)， ∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等). ∵点E是AC的中点(已知)，∴AE＝CE(线段中点的定义). 教材 例题 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB， 观察可知，将△ECF绕 点E逆时针旋转180°， 它可与△EAD重合. 交DE 的延长线于点F.求证：DE＝FE. A D E F C B 应用新知 经典例题 已知，如图AB//CD，AD//BC. 求证：AB=CD，AD=BC. 作辅助线构造全等三角形：连接四边形 的对角线，将其分为两个三角形. 分析 D A B C 先利用ASA证明△ADB≌△CBD，再 根据全等三角形的对应边相等即可证 得AB=CD，AD=BC. 应用新知 经典例题 证明：连接BD，如图. ∵AB //CD，AD //BC， ∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB. 在△ADB和△CBD中， D A B C 已知，如图AB//CD，AD//BC. 求证：AB=CD，AD=BC. ∠ADB=∠CBD(已证)， BD=DB(公共边)， ∠ABD=∠CDB(已证)， 应用新知 证明两条线段相等的步骤: (1)观察要证明的线段在哪两个可能全等的三角形中，证明这两个三角形全等； (2)若线段不在全等三角形中，可以把要证明的线段和它相等的线段代换，再证明它们所在的三角形全等； (3)如果没有相等的线段代换，可设法作辅助线构造全等三角形. 应用新知 AE=CF(已证)， ∠A=∠FCD(已证)， AB=CD(已知)， 1.已知：如图，AC=EF，AB∥CD，AB=CD，求证：BE∥DF. 教材 练习 A D C B E F 课堂练习 AC=DC(已知)， ∠ACE=∠DCB(已证)， EC=BC(已知)， 2.已知：如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE.求证：∠1=∠2. 教材 练习 D A C B E 2 1 课堂练习 有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　) 3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪 D 器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角 的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 课堂练习 A B C D E F ∠B=∠DEF(已证)， BC=EF(已证)， ∠ACB=∠F(已证)， 课堂练习 ∠1=∠D(已证)， ∠3=∠5(已证)， BC=CE(已知)， 1 5 3 4 7 6 2 A E D B C 课堂练习 6.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AC=CE. 求证：BD=AB+DE. ∴AB=CD，BC=DE.（全等三角形的对应边相等） ∵BD=BC+CD，∴BD=AB+DE. ∠BCA=∠DEC(已证)， ∠B=∠D(已证)， AC=CE(已证)， 课堂练习 旋转全等型 平移全等型 全等三角形的判定 其他变换 全等型 图① 图② 总结归纳 $