精品解析： 广东省湛江市廉江市实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

廉江实验学校2024-2025学年初一第一学期中考试卷 本试卷共6页，21题，满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关键只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题看出来相反数的定义，解题关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数． 2. 下列结论错误的是（ ） A. 负分数都是负有理数 B. 分数中除了正分数就是负分数 C. 有理数中除了分数就是小数 D. 有限小数是分数，也是有理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】A． 负分数都是负有理数，说法正确，不符合题意； B．分数中除了正分数就是负分数，说法正确，不符合题意； C． 有理数中除了分数就是整数，故原说法错误，符合题意； D． 有限小数是分数，也是有理数，说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类是解题的关键． 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘方法则、绝对值的性质计算，比较即可． 【详解】A、； B、； C、； D、 故选A. 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键. 4. 三星堆博物馆是全国重点文物保护单位，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆．小明在网络上搜索“三星堆博物馆”，找到相关结果约为36300000条，其中数据36300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可． 【详解】解：由图可知： 因为a、b均是负数，故，故选项A错误； 因为a、b均是负数，故，故选项B错误； 因为a是负数，是正数，故，故选项C错误； 因为到原点的距离小于到原点的距离，故，故选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号. 7. 小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设全书为“1”，即可求出剩下的，然后用剩下的除以已看的即可． 【详解】解：设全书为“1”， 则已经看了全书的， 则还剩1－= 则剩下的是已看的÷= 故选D． 【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握设总量为“1”是解决此题的关键． 8. 下列各组数比较大小中，正确的是( ) A. -（-9）<-（+9） B. -<- C. >8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据相反数和绝对值的性质化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解： A、∵−（−9）＝9，−（+9）＝−9，∴−（−9）＞−（+9），故本选项错误． B、∵，，＞，∴＜，故本选项正确； C、∵−|−10|＝−10，∴−|−10|＜8，故本选项错误． D、∵，，∴，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键． 9. 若，且在数轴上表示的点在原点的右侧，则值是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、数轴的定义即可得． 【详解】， ， 又在数轴上表示的点在原点的右侧， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 10. 已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为20，则的值为（ ） E 3 F G H I A. 1 B. 26 C. 37 D. 39 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．先根据求出的值，再求出的值，然后再依次求出、的值，最后即可求出的值． 【详解】解：由题意得： ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”记作“”，则“下降”记作______． 【答案】 【解析】 【分析】根据上升与下降是一对具有相反意义的量即可得． 【详解】解：因为上升与下降是一对具有相反意义的量，“水位上升”记作“”， 所以“下降”记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意，掌握上升与下降是一对具有相反意义的量是解题关键． 12. 用四舍五入法取近似数，______（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】（精确到百分位）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 13. 比较大小：_________（请在空格上填“>”或“<”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：< 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟记两负数比较大小，绝对值大的反而小是解本题的关键． 14. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值y为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可知，该程序计算是先平方，再乘以3，再减去10，将x输入即可求解． 【详解】输入 故答案为：2 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握混合运算法则是解题的关键． 15. 若a的相反数是最小的正整数，的绝对值是4，则______． 【答案】5或3 【解析】 【分析】由a的相反数是最小的正整数，的绝对值是4，可得，，可得，，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵a的相反数是最小的正整数，的绝对值是4， ∴，， ∴，， 当，，则， 当，，则， 故答案为5或3 【点睛】本题考查的是相反数，绝对值的含义，求解代数式的值，列出正确的运算式是解本题的关键． 三、解答题（一）本题共3小题，每小题7分，满分21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，包括乘方、乘除、加减的运算顺序，以及符号的处理．先计算乘方然后进行有理数的加减运算即可． 【详解】解： 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ． 【答案】 在数轴上表示各数如图： 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，化简绝对值，多重符号化简，有理数的乘方运算，先化简各数，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：， 由图可知：． 18. 对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1. (1)计算5⊕4的值； (2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值； (3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程． 【答案】(1)3；(2)－24；(3)成立． 【解析】 【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可； （2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得； （3）成立，按新定义分别运算即可说明理由． 【详解】(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1 ＝20－10－8＋1 ＝2＋1 ＝3. (2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3 ＝(－12＋4－12＋1)⊕3 ＝－19⊕3 ＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1 ＝－24. (3)成立． ∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1， ∴a⊕b＝b⊕a， ∴定义的新运算“⊕”交换律还成立． 【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 四、解答题（二）本题共3小题，每小题9分，满分27分． 19. 已知：、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是3，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据：、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是3，可得：，，，据此求出代数式的值是多少即可． 【详解】、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是3， ，，， ． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，此外还涉及相反数、倒数及绝对值等知识，求代数式的值可以直接代入、计算．解题的关键是利用整体思想求值． 20. 海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 单股涨跌（元） （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ （3）已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的的手续费和的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 【答案】（1）38.5元 （2）最高价格39.5元，最低价格31元 （3）877.4元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的实际意义，有理数的加减法的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）用原价加上表格中前三个数据，求和即可； （2）分别求出每天的价格即可得到答案； （3）分别求出卖出的价格与买入的价格，两者相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：（元） 答：星期三收盘时，每股是38.5元； 【小问2详解】 周一价格：（元） 周二价格：（元） 周三价格：（元） 周四价格：（元） 周五价格：（元）； 答：最高价格：39.5元，最低价格31元； 【小问3详解】 卖出价格为：（元） 买入价格为：（元） ∴收益（元） 答：收益877.5元． 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法，乘法，乘方运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）根据，可知，，再相加求解即可； （2）根据可知，，可得或，再求即可； （3）根据可知，异号，可得或，再求即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问3详解】 解：，， ， ， 异号， 当时，， 当时，， 综上所述，． 五、解答题（三）本题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分． 22. 下列是用火柴棒拼出的一列图形． （1）第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； （2）第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示) （3）若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值． （4）请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗，并说明理由? 【答案】（1）17；25； （2）4n+1； （3）2021； （4） 4×1+1+4×2+1+……+4×2021+1 =4×（1+2+ ……+2021）+1×2021 =4××（1+2021）×2021+2021 =2×（1+2021）×2021+2021 =4045×2021. ∴是2021倍数. 【解析】 【分析】（1）观察发现每增加一个图案增加三根火柴，从而得到规律，代入求解即可求得总数． （2）根据以上规律即可得； （3）利用（2）规律求和计算可得； （4）求出前2021个图形中火柴总数即可得． 【小问1详解】 根据图案可知， 第4个图案中有4×4+1=17根火柴 第6个图案中火柴有4×6+1=25， 故答案为：17、25； 【小问2详解】 当n=1时，火柴的根数是4×1+1=5； 当n=2时，火柴的根数是4×2+1=9； 当n=3时，火柴的根数是4×3+1=13； 所以第n个图形中火柴有4n+1． 故答案为：4n+1； 【小问3详解】 f(1)=2×1−1=1， f(2)=2×2−1=3， f(3)=2×3−1=5， = = =2021. 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查图形的规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 23. 如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． （1）直接写出、两点之间的距离___； （2）若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； （3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 【答案】（1）22 （2）或 （3）当时的运动时间的值为2或秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出、两点之间的距离； （2）设点表示的数为．分两种情况：①点在线段上；②点在线段的延长线上．根据列出关于的方程，求解即可； （3）根据点的运动方向分两种情况：①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：、两点之间的距离是：； 【小问2详解】 解：设点表示的数为．分两种情况： ①当点在线段上时， ， ， 解得； ②当点在线段的延长线上时， ， ， 解得． 综上所述，点表示的数为或； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， ， ， 解得，符合题意； ②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， ， ， 当时，， 解得； 当时，， 解得，不符合题意，舍去； 综上所述，当时的运动时间的值为2或秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 廉江实验学校2024-2025学年初一第一学期中考试卷 本试卷共6页，21题，满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论错误的是（ ） A. 负分数都是负有理数 B. 分数中除了正分数就是负分数 C. 有理数中除了分数就是小数 D. 有限小数是分数，也是有理数 3. 下列各组数中，结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 三星堆博物馆是全国重点文物保护单位，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆．小明在网络上搜索“三星堆博物馆”，找到相关结果约为36300000条，其中数据36300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数比较大小中，正确的是( ) A. -（-9）<-（+9） B. -<- C. >8 D. 9. 若，且在数轴上表示的点在原点的右侧，则值是（　　　） A. B. C. D. 10. 已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为20，则的值为（ ） E 3 F G H I A. 1 B. 26 C. 37 D. 39 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若“水位上升”记作“”，则“下降”记作______． 12. 用四舍五入法取近似数，______（精确到百分位）． 13. 比较大小：_________（请在空格上填“>”或“<”） 14. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值y为___________． 15. 若a的相反数是最小的正整数，的绝对值是4，则______． 三、解答题（一）本题共3小题，每小题7分，满分21分． 16. 计算：． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． ． 18. 对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1. (1)计算5⊕4的值； (2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值； (3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程． 四、解答题（二）本题共3小题，每小题9分，满分27分． 19. 已知：、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是3，求代数式的值． 20. 海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 单股涨跌（元） （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ （3）已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的的手续费和的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 21. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 五、解答题（三）本题共2小题，第22题13分，第23题14分，满分27分． 22. 下列是用火柴棒拼出的一列图形． （1）第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴； （2）第n个图形中共有_________根火柴(用含n的式子表示) （3）若f(n)=2n−1（如f(−2)=2×(−2)−1，f(3)=2×3−1），求的值． （4）请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗，并说明理由? 23. 如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． （1）直接写出、两点之间的距离___； （2）若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数； （3）如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $