专题03 代数式（期中真题汇编，广东专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列各式中，代数式的个数是（     ） ①；②；③；④；⑤ A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】 解：，，这个是代数式， 故选：B． 2．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A.  B.  C.  D. 2y÷z 【答案】A 【分析】 根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【详解】 A、符合代数式书写规则． B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为； 故选A． 【点睛】 本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则． 3．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（       ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的意义，代表的是在原有的基础之上打8折，即降价30元，正确理解题意是解题的关键． 【详解】 解：原价为m元， 而则代表在原有的基础之上乘了，即打了8折， 代表在原有基础之上减少了30元， ∴代表的是原价打8折后再减30元， 故选：B． 4．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（       ） A. 原价打8折后再减去7元 B. 原价减去7元后再打8折 C. 原价减去7元后再打2折 D. 原价打2折后再减去7元 【答案】A 【分析】 根据代数式的实际意义进行解答即可，准确理解代数式的意义是解题的关键． 【详解】 解：将原价x元的衣服以元出售就是把原价打8折后再减去7元． 故选：A． 5．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B. 元 C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可． 【详解】 解：A、应该写成，故选项不符合题意； B、元应该写成元，故选项不符合题意； C、符合代数式书写要求，故选项符合题意； D、带分数要写成假分数，故选项不符合题意． 故选：C． 6．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图1为2025年1月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了用已知数表示未知数，列代数式，了解一行为七天是解决本题的关键．由日历中数字规律可得答案． 【详解】 解：由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为，所以“？”位置的数字可表示为：， 故选：D． 7．（25-26学年七·广东东莞·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】 解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 8．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）已知一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，记这个两位数为，若在这个两位数中间添加一个数字0，就得到一个三位数，则这个三位数可用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D. ab 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，根据百位上的字母乘以，十位上的字母乘以，个位上的字母乘以，再相加，即可求解． 【详解】 解：依题意，这个三位数可用代数式表示为 故选：C． 10．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（       ） A. 第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B. 第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C. 两天网络一共预约的外籍游客人数 D. 第二天网络预约的外籍游客人数 【答案】D 【分析】 本题考查代数式的实际意义，解题的关键是根据题目描述的数量关系，分析代数式对应的实际含义． 根据“第二天预约人数与第一天的数量关系”，结合代数式的结构，判断其表示的实际意义． 【详解】 ∵第二天预约人数＝第一天的2倍， ∴第二天人数为，即代数式表示第二天网络预约的外籍游客人数． 故选：D． 11．（25-26学年七上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（       ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 12．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（   ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 【答案】D 【分析】 此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】 解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流： 顺流所用时间：时，逆流所用时间：时， 故船往返一次所用的时间为：． 故选：D． 13．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，（     ） A. 26 B. 12 C. 33 D. 23 【答案】C 【分析】 本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】 解：当时，图形总的点数有个点； 当时，图形总的点数有个点； 当时，图形总的点数有个点； …… 所以 当时； 故选C． 14．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为（       ） A. + B. 10 C. 10+ D. 10+ 【答案】D 【分析】 依据两位数=10×十位数字+个位数字即可解答． 【详解】 解：这个两位数可表示为：10b+a． 故选：D． 【点睛】 此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 15．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】 解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 【详解】 16．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（     ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】 解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 17．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，根据题意，可得，即可． 【详解】 解：∵3个纸杯的高度为个纸杯的高度为， ∴每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：， ∴把个这样的杯子叠放在一起，其高度为：， 故选：A． 18．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 【答案】C 【分析】 设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 【详解】 解：设商品原价为x， 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算． 故选C． 19．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（       ） A. 第一天第比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】B 【分析】 本题考查代数式的意义，整式加减的应用，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，根据各选项利用整式加减运算法则，逐一计算判断从而确定答案，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】 解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， 则第一天第比第二天多预约的人数为：人， 第二天比第一天多预约的人数为：人， 两天网络一共预约的人数为：人， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：B． 20．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】 解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 21．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是(     ) A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 【答案】D 【分析】 根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】 解：A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 22．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【分析】 本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】 解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 23．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）下面各题中的两个量，成反比例的是（   ） A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B. 圆的面积和半径 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 若，则和 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的定义．判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定．若乘积一定，则成反比例；否则不成． 【详解】 解：A．∵总重量=吃了的部分+剩下的部分（和一定），∴吃了的部分和剩下的部分不成反比例． B．∵圆的面积，（不是常数），∴不成反比例． C．∵圆柱体积（一定），∴（常数），∴和成反比例． D．∵，∴（比值一定），∴和成正比例，不成反比例． ∴成反比例的是C． 故选：C． 24．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）智能机器人在智慧农业中得到广泛应用．某品牌智能机器人的一个机械手（如图）平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（为正整数），则该机器人平均每小时采摘的苹果个数为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式．每个机械手每分钟采摘10个苹果，个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】 解：当机器人搭载个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加， 即：总采摘数， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）用含x的式子表示比x的6倍小5的数：　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：比x的6倍小5的数为：． 故答案为：． 26．（25-26学年七·广东东莞·期中）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】 解：∵雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元，且购买m张成人票和n张儿童票， ∴共需花费元， 故答案为：． 27．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）将自然数1至100排列如下表： （1）用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为，另外三个数可以表示为： ______、________、_______． （2）如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？ （3）小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？ 【答案】（1）     （2）50，51，57，58     （3） 不能；理由如下： ， 解得：，不是整数， ∴小明不能框出这四个数．      【分析】 本题主要考查代数式； （1）根据题意，列代数式表示出框出的四个数即可； （2）列式，计算求解即可； （3）列式，计算求解并判断即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为，另外三个数可以表示为：； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， 解得：， ∴， ∴框的这四个数各是：50，51，57，58． (3) 小问详解： 略 28．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 　　　　　比例（填“正”或者“反”）． 【答案】反 【分析】 本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】 解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 29．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了　　　　　　的铁皮． 【答案】 【分析】 将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】 解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 30．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子　　　　　　　枚． 【答案】 【分析】 相邻的两个图形，后一个比前一个多3枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子表达式即可． 【详解】 根据题意有， 第1个图形棋子数为：3+3×1， 第2个图形棋子数为：3+3×2， 第3个图形棋子数为：3+3×3， ……， 第n个图形棋子数为：， ∴第n个图需要棋子枚， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键． 31．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）七年级举行一次数学基本功大赛，某班人全部参加，有人获得一等奖，人获得二等奖，人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有　　　　　　　　人．（用含、的代数式表示） 【答案】 【分析】 全班人数减去获得奖项的人数即为没有获得奖项的人数． 【详解】 由题意得：人 故答案为： 【点睛】 本题考查了列代数式，关键是理解题意并能运用代数式正确表示相关的量． 32．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）一种商品成本为a元，按成本增加定价，售出60件，可盈利　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了百分数的应用及盈利问题的计算；解题的关键是先求出单件商品的盈利，再根据“总盈利单件盈利销售量”计算总盈利． 先根据成本和加价比例求出单件商品的定价，用定价减去成本得到单件盈利；再用单件盈利乘以售出的数量，即可得出总盈利． 【详解】 解：单件定价为元， 单件盈利为元， 60件的总盈利为元， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款　　　　　　　　　　　元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款　　　　　　　　　　　元，当大于或等于300时，他实际付款　　　　　　　　　　　元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【答案】（1）     （2）①     ②      （3）元      【分析】 本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用；解题的关键在于理解题意，根据题意列出式子；易错点在于混淆优惠规则，忽略取值范围； （1）根据题意，购物元，属于的范围，根据优惠规则计算即可； （2）根据题意，购物元，①属于，根据优惠规则计算即可；②， 300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，根据优惠规则列出式子即可； （3）购物620元，分两次结清，第一次货款元，第二次为元，根据每次对应的优惠规则，分段列出式子，最后相加即可． (1) 小问详解： 按照题意其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠； 则（元）． 故实际付款元． (2) 小问详解： ①当小于300但不小于100时，他实际付款按九折优惠，即（元）； 故当小于300但不小于100时，他实际付款（元）． ②当大于或等于300时，他实际付款按照300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，即元； 故当大于或等于300时，他实际付款元． (3) 小问详解： 第1次付款：（元） 第2次付款： 元 共付款：元 答：两次购物实际付款元. 34．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． （1）现在地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）根据题目，试提出一种估计一座山峰海拔的方法． （3）设地面气温是，请写出表示高空气温的式子． 【答案】（1）     （2）测量海平面的气温和山顶的气温，计算温差，再用温差除以6乘以1000，得到山峰海拔     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，列代数式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意提出一种适合的方法即可； （3）根据题意列得代数式即可． (1) 小问详解： 解： ， 即高空的气温大约是； (2) 小问详解： 解：根据题意，可先测得海平面的温度，然后测得山峰最顶端的温度，最后根据（海平面的温度山峰最顶端的温度）列式计算即可求得这座山峰海拔（答案不唯一）； (3) 小问详解： 解：设地面气温是， 则， 即高空气温是． 35．（25-26学年七上·广东鹤山·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． （1）用代数式表示乙比甲少用的时间； （2）当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1）     （2）代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到      【分析】 本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； (2) 小问详解： 解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 36．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n的代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 【答案】（1）当时，费用为元，当时，费用为元，     （2）方案一购票方案最划算．      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． (1) 小问详解： 解：当时，费用为元， 当时，费用为元． (2) 小问详解： 解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴方案一购票方案最划算． 37．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是　　　　　　厘米． 【答案】 【分析】 本题考查了算术法解决叠放物体高度的实际问题，解题的关键是先求出单个杯子叠加时增加的高度，再算出杯子的基础高度，进而推导n个杯子叠放的高度表达式． 先通过对比不同数量杯子叠放的高度差，求出增加1个杯子所增加的高度；再根据其中一组已知数据，算出单个杯子的基础高度（不叠加时的高度）；最后结合基础高度和叠加高度规律，得出n个杯子叠放的高度公式． 【详解】 解：6个杯子比4个杯子多个，高度多， 则1个杯子叠加增加的高度为； 4个杯子叠放时，叠加部分高度为， 总高度减去叠加高度得基础高度：； 基础高度固定为，n个杯子的叠加部分高度为， 总高度为基础高度加叠加高度，即． 故答案为：． 38．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） （1）前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元； （2）求前5天售出百香果的总利润； （3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 【答案】（1）3，5     （2）前5天售出百香果的总利润为元     （3）付款金额为元      【分析】 （1）根据得前5天售卖中，单价最高的是第3天；根据得价最高的一天比单价最低的一天多5元； （2）以10元为标准每斤百香果所获的利润为2元，则前5天售出百香果的总利润为，进行计算即可得； （3）根据题意得，进行计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴前5天售卖中，单价最高的是第3天； ∵ ∴价最高的一天比单价最低的一天多5元， 故答案为：3，5； (2) 小问详解： 解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为（元）， 前5天售出百香果的总利润为： = = （元）， 答：前5天售出百香果的总利润为元； (3) 小问详解： 解：根据题意得，元， 即嘉嘉在该超市买斤百香果，付款金额为元． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，有理数的混合运算，列代数式，解题意的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算． 39．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查圆的周长，利用代数式表示等．根据题意设，则，再分别计算、、即可得到本题答案． 【详解】 解：∵以，为直径的半圆的周长分别记作、、， ∴设，则， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了数字规律，找出尾数规律是解题的关键． 根据乘方运算结果进行比较，每四次一循环，由此即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴每四次一循环， ∴， ∴的尾数为， 故选：D ． 2．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）已知的值为3，则的值为（       ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【分析】 本题考查代入求值，先得到然后整体代入计算是解题的关键． 【详解】 解：∵的值为3， ∴，即， ∴， 故选：C． 3．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于(       ) A.  B.  C.  D. 4 【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，直接将代入多项式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴当时， ． 故选：A． 4．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）某地的温度（单位：℃）可以用代数式表示，其中（单位：）为海拔，则时的温度为（       ） A. 1°C B. 2°C C. 4°C D. 6°C 【答案】D 【分析】 本题考查代数式的求值，解题的关键是将已知的海拔值代入温度代数式进行计算． 将代入温度对应的代数式，计算得出对应的温度值． 【详解】 解：∵温度代数式为，， ∴， ∴温度=(°C)． 故选：D． 5．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（       ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 【答案】A 【分析】 本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ，能够整除， 所以输出的结果是1． 故选：A 6．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图，若为最大负整数，则表示的值的点落在（       ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【分析】 本题考查负整数的慨念及代数式求值，解题的关键是先确定最大负整数的值，再计算代数式的值并判断其所在区间． 先确定最大负整数，再代入计算的值，最后结合数轴区间判断落点． 【详解】 解：因为最大的负整数是，所以， ， 观察数轴，0.5位于0.4和1之间，即段② ． 故选：B． 7．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】C 【分析】 本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． 【详解】 解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 按照此规律，十三烷的化学式为，即． 故选：C． 8．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）若，则值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了偶次方和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方和绝对值的非负性可得，，则，，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为时，输出的数值为（     ） A. 6 B.  C. 4 D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，由题可知，数值运算程序为，将代入求值即可． 【详解】 解：当时，， 故选：A． 10．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 46 C.  D. 16 【答案】D 【分析】 本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．由整体代入即可解题． 【详解】 解：∵， ， 故选：D． 11．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】 解：由题知，翻转一次后点所对应的数为， 翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转三次后点所对应的数为， 翻转四次后点所对应的数为， 翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转六次后点所对应的数为， 由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环， 又因为， 所以经过个循环后又翻转一次， 所以翻转次后点所对应的数为， 故选：． 12．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（   ） A. －7 B. 7 C. 13 D. －13 【答案】A 【详解】先把代数式变形为2a-4b+3=2（a-2b）+3，然后整体代入a-2b=-5，可知原式=2×（-5）+3=-10+3=-7. 故选A. 点睛：此题主要考查了已知某式的值求代数式的值，把代数式化为含有已知代数式的形式是关键，整体思想的应用是必备技巧，是中考常考题. 13．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（　　） A. ﹣10 B. ﹣15 C. ﹣30 D. ﹣40 【答案】C 【分析】把x=-5代入数值转换机中按流程计算即可解答. 【详解】解：把x＝﹣5代入得：5﹣10﹣25＝﹣30＜0， 则输出的结果为﹣30， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，读懂流程图并掌握运算法则是解本题的关键. 14．（25-26学年七上·广东茂名·期中）已知a和b互为倒数，那么的结果是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查倒数的定义和分数乘法的运算，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，再结合分数乘法法则进行计算． 【详解】 解： ， 因为a和b互为倒数，根据倒数的定义，有， 代入得：， 故答案为：． 15．（25-26学年七·广东东莞·期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 【答案】（1）     （2）630元      【分析】 （1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：（平方米）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】 本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 16．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530     （2）     （3）元；95元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 17．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度，则的值为　　　　　　． 【答案】或或6 【分析】 根据，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度,可得，，以及的取值，代入代数式即可求解． 【详解】 解：∵，互为相反数，且， ∴，， ∵，互为倒数， ∴， 又∵数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度， ∴，解得6或-6. ∴， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：或 【点睛】 本题考查了代数式的化简求值，根据题意正确地求得，，以及的取值是解题的关键． 18．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】 解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 19．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 【答案】（1）1     （2）2      【分析】 本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 20．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知，，则式子的值为　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了整体代入法求代数式的值，整体代入的思想是一种重要的数学思想． 将代数式化简，然后代入已知条件 和 即可． 【详解】 解： ， ∵ 和 ， ∴原式， 故答案为：10． 21．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】 解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 22．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1）                                 ；                                    （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：根据题意，得到， 故答案为：． (3) 小问详解： ∵， ∴ ． 23．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，······，第2026次输出的结果为　　　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查程序流程图，正确理解程序图的运算是解题的关键． 开始输入的值为24，观察输出结果发现，从第2次开始输出结果以6、3、8、4、2、1为循环，计算中包含的循环数，据此得到第2026次输出的结果即可． 【详解】 解：开始输入的值为24， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 观察输出结果发现，从第2次开始输出结果以6、3、8、4、2、1为循环， 则， 因此，第2026次输出的结果为， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键，利用整体思想，将已知条件变形后代入求值． 【详解】 解：由， 得， 则， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）对于两个非零数x、y定义一种新运算，若，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了新定义运算，代数式求值，根据新运算的定义，将已知条件整体代入所求表达式即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了求代数式的值，有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值． 根据绝对值的性质和确定出a、b的值，然后分情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， 或，或， 解得或，或． ， ，或， ， 或． 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 27．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）若代数式，则代数式的值是　　　　　　　． 【答案】32 【分析】 本题考查了代数式化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．化简整理代数式，整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为： 28．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）若，，且，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用含字母和的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 【答案】（1）阴影部分的面积为；     （2）阴影部分面积为13      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值． （1）利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积以及圆的面积即可求解； （2）代入数据，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵长方形空地的长为，宽为， ∴长方形空地的面积是， ∵圆的半径为， ∴圆的面积是， ∵长方形休息区的长为，宽为， ∴两块长方形的休息区的面积是， ∴阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：当时， 阴影部分面积． 30．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． (1) 小问详解： 解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴；；． (2) 小问详解： 解：∵；；， ∴， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． 31．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” （1）_________，_________，_________． （2）求的值． 【答案】（1）；；或     （2）或      【分析】 本题考查了相反数、绝对值以及代数式的计算： （1）根据题意求出即可； （2）将求出的代入求值． (1) 小问详解： 解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． (2) 小问详解： 解：将代入得， 将代入得． 32．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为　　　　　． 【答案】301 【分析】 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【详解】 解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 【点睛】 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键． 33．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）若，则的值为　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值．把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 34．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图1，有两张正方形纸片，它们的边长分别为，将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查完全平方公式的变形计算，根据正方形面积公式计算即可 【详解】 由题图知，大正方形的边长为，故大正方形的面积为 阴影部分的面积为 ， 故答案为． 35．（25-26学年七上·广东茂名·期中）下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第18个小房子用了　　　　　　颗小石子． 【答案】396 【分析】 此题主要考查了图形的变化类问题，根据图示，可得：第1个小房子用的石子的数量是：，第2个小房子用的石子的数量是：，第3个小房子用的石子的数量是：，…，据此规律求出第18个小房子用了多少颗石子即可． 【详解】 解：第1个小房子用的石子的数量是：， 第2个小房子用的石子的数量是：， 第3个小房子用的石子的数量是：， …， ∴第n个小房子用的石子的数量是：， ∴第18个小房子用的石子的数量是： ． 故答案为：396． 36．（25-26学年七上·广东茂名·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 37．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题． “聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题 （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空 ； ________； 猜想：                ； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； 进一步可猜想： ___________． 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． （3）请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 【答案】（1）；；     （2）；；     （3）解法一：， 解法二：如图， 由图可知：．      【分析】 （）根据题意中得到的规律即可求解； （）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算和画出图形即可求解； 本题考查了数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； ； ； ； ； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：得：， 即； 设 则 即 化简得 得：， 即； 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：解法一：设， 则， 化简得， 得：， ∴； 解法二：如图， 由图可知：． 38．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，用代数式表示数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 39．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　　　　　. 【答案】109 【分析】 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】 解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】 本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 40．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款                 元；若在乙网店购买，则需付款               元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 【答案】（1）     （2）甲     （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． (1) 小问详解： 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； (2) 小问详解： 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 41．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要　　　　　　个杯子． 【答案】55 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先观察发现第个图形需要杯子的数量分别为个、个、个、个，则归纳类推得第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数，再将代入计算即可得． 【详解】 解：由图可知，第1个图形需要杯子的数量为（个）， 第2个图形需要杯子的数量为（个）， 第3个图形需要杯子的数量为（个）， 第4个图形需要杯子的数量为（个）， 归纳类推得：第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数， 所以第10个图形需要杯子的数量为（个）， 故答案为：55． 42．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果：______； （3）探究并计算： ①． ②． 【答案】（1）     （2）     （3）①；②      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式归纳类推出一般规律即可得； （2）将每一项都拆成两项，再计算有理数的加减法即可得； （3）① 先将原式变形为，再计算加减法，然后计算乘法即可得； ② 先将原式变形为，再参考① 的方法计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴归纳类推得：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解：① ． ② ． 43．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是　　　　　　　　　　　　（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】 由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 44．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）如图，当你把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层；照这样下去． （1）你能发现层数S和折纸的次数n之间的关系是_________． （2）计算：当时，求S． （3）如果每张纸的厚度是毫米，求对折次时，总的厚度是多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）毫米      【分析】 本题考查了乘方的应用，列代数式，以及代数式求值； （1）分析题意可知，对折的次数为时，层数为，对折的次数为时，层数为，当对折3次时，可以得到层，进而求出对折的次数与层数之间的关系； （2）将对折的次数为代入（1）中得出的关系式中即可求出对折次的层数； （3）首先要求出对折次时对应的层数，再根据每层即每张纸的厚度为毫米即可求出总的厚度． (1) 小问详解： 解：根据题意可得层数S和折纸的次数n之间的关系是 (2) 小问详解： 当时，； (3) 小问详解： 因为每张纸的厚度是毫米，所以对折次时，总的厚度是毫米． 45．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）[特例观察] ，；，． [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值_________；互为相反数的两个数的平方_________． [知识应用] （2）已知，，且，求的值； （3）已知a是最大的负整数，b与c互为相反数，，求的值． 【答案】（1）相等；相等； （2）9或； （3）3 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据特例，结合相反数和绝对值的意义解答即可； （2）根据绝对值的意义可得，根据平方根的意义得，然后根据，分两种情况进行计算即可解答； （3）根据最大负整数、相反数、绝对值、平方的意义可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】 解：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等． 故答案为：相等；相等． （2）因为，， 所以，， 因为， 所以当，时，； 所以当，时，； 综上所述，的值为9或； （3）因为a是最大的负整数，b与c互为相反数，， 所以，，， 所以． 46．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（保留π） （2）当时，求剩下铁皮的面积是多少？（保留π） 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积； （2）根据（1）中的式子，然后代入、的值即可求出答案． (1) 小问详解： 解：长方形的面积为：， 两个半圆的面积为：， 阴影部分面积为： (2) 小问详解： 解：当时， 【点睛】 本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识． 47．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）观察下面三行数： ，……；① ，……；② ，……；③ 取每行的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】 【分析】 本题考查了数字类规律探究，有理数的混合运算，从所给数列中找出规律是解题的关键． 观察第① 行的数据可知，第个数据为，观察数据可知，第② 行数据为第① 行数据加得到，第③ 行数据为第① 行数据除以得到，进而表示出每行数的第个数，列式计算即可． 【详解】 解：观察第① 行的数据可知，第个数据为， 观察数据可知，第② 行数据为第① 行数据加得到，第③ 行数据为第① 行数据除以得到， ∴每行数中的第个数的和是： ． 48．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）观察下列各式： （1）按照上述规律，第4个等式是：______；第n个等式是：_____； （2）运用你发现的规律计算： （3）计算： 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，规律探索，抽象概括出规律并能计算是解题的关键． （1）按照上面计算方法计算即可得出答案；根据题目规律可发现，； （2），利用得到的公式进行计算； （3）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案． (1) 小问详解： 解：由题知，第4个等式为， 按照上述规律，第个等式是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：， (3) 小问详解： 解：原式 ． 49．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是                     ，                            ； （2）根据以上规律，解答下列各题． ①                       ；（n为正整数） ②               ．（n为正整数） 【答案】（1），；     （2）①；②．      【分析】 本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）① 根据示范的例子求解即可； ② 根据示范的例子求解即可； (1) 小问详解： 解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥ 部分的面积相等． 又∵第① 部分的面积为：， 第② 部分的面积为： 第③ 部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：① 设① ， 将等式两边同时乘以得：② ， 将① 减去② 得， 即， 即， 故答案为：； ② 令① 将等式两边同时乘以2得：② ， 将② 式减去① 式得， 即， 故答案为：． 50．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，其中第1个图形中有3根小棒，第2个图形中有5根小棒，第3个图形中有7根小棒…按此规律摆下去． （1）第5个图形中有______根小棒； （2）用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数； （3）求第230个图形中小棒的根数． 【答案】（1）11     （2）第n个图形中小棒的根数为根     （3）第230个图形中小棒的根数为461根      【分析】 本题考查了图形的变化规律及代数式求值． （1）观察图案，可知后一个图比前一个图多2根小棒，即可得到第5个图形中小棒的根数； （2）根据（1）中规律，即可得到第个图案的小棒的根数的关系式； （3）将代入（2）中关系式计算即可． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知， 第1个图形中小棒的根数为：； 第2个图形中小棒的根数为：； 第3个图形中小棒的根数为：； …， 所以第n个图形中小棒的根数为根． 当时， （根）， 即第5个图形中小棒的根数为11根． 故答案为：11； (2) 小问详解： 解：由（1）知，第n个图形中小棒的根数为根； (3) 小问详解： 解：当时， （根）， 即第230个图形中小棒的根数为461根． 51．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）观察算式，，，，，，照此规律，计算　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数字类变化规律，由已知等式可得，据此解答即可求解，由已知等式找到规律是解题的关键． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴ ， 故答案为：． 52．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 【答案】（1）米     （2）3000元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． (1) 小问详解： 解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． (2) 小问详解： 当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 53．（25-26学年七上·广东茂名·期中）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含的式子表示广场（阴影部分）的周长和面积； （2）若米，米，修建每平方米需费用180元，求修建广场的总费用的值． 【答案】（1），；     （2）元.      【分析】 本题考查了列代数式以及列数式求值，读懂题意列出代数式是解答关键. （1）根据长方形的周长和面积公式去求解； （2）将米，米代入所列的代数式中进行计算求解. (1) 小问详解： 解：根据题意得 广场的周长：， 广场的面积为：， ，； (2) 小问详解： 解：当米，米时 （平方米）， (元)， 修建广场的总费用为元. 54．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 【答案】（1）49，     （2）解：，理由见解析： ∵①， ②， ③， ④， …… ∴．     （3）      【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可； （3）将每个小括号进行通分为，再根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：49，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：原式 ． 55．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）（1）若a，b互为相反数且，则____，____，若，互为倒数，则____； （2）若|，且，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义． （1）根据相反数和倒数的定义直接求解； （2）根据绝对值的性质求出和的可能值，再结合的条件确定的值，即可求解． 【详解】 解：（1）、互为相反数且， ， ． 、互为倒数， ． （2）， 或． ， 或． ， 当时，或，均满足， 或． 56．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1）     （2）共需要2200元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 57．（25-26学年七·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… （2）参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； （3）根据上述的规律，计算：． 【答案】（1）     （2）；；     （3）2100      【分析】 （1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． (1) 小问详解： 解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； (2) 小问详解： 解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； (3) 小问详解： 解： ． 58．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解. 【详解】 解：由题意可知，S1=，S2=，S3=，…，S2022=， 剩下部分的面积= S2022=， ∴S1+S2+S3+…+S2022=1－， 故答案为：1－. 【点睛】 本题考查图形的变化规律，发现各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积是解题关键． 59．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：                           ； （2）请用一个含的算式表示这个规律：                           ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 【答案】（1）55；（2）；（3） 【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于； （2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于； （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可． 【详解】（1）； （2）； （3）原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 . 60．（25-26学年七·广东东莞·期中）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： （1）观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． （2）问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． （3）类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． （4）拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【答案】（1）6；六     （2）；89     （3）2026     （4）      【分析】 （1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． (1) 小问详解： 解：六进制的基数为6，逢六进一， (2) 小问详解： 解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， (3) 小问详解： 解：将十二进制转化为十进制数为：， (4) 小问详解： 解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．D 11．A 12．D 13．C 14．D 15．A 16．D 17．A 18．C 19．B 20．C 21．D 22．B 23．C 24．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式．每个机械手每分钟采摘10个苹果，个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】 解：当机器人搭载个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加， 即：总采摘数， 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：比x的6倍小5的数为：． 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】 解：∵雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元，且购买m张成人票和n张儿童票， ∴共需花费元， 故答案为：． 27．【答案】（1）     （2）50，51，57，58     （3） 不能；理由如下： ， 解得：，不是整数， ∴小明不能框出这四个数．      【分析】 本题主要考查代数式； （1）根据题意，列代数式表示出框出的四个数即可； （2）列式，计算求解即可； （3）列式，计算求解并判断即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为，另外三个数可以表示为：； 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， 解得：， ∴， ∴框的这四个数各是：50，51，57，58． (3) 小问详解： 略 28．【答案】反 【分析】 本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可判断． 【详解】 解：∵底面积×高长方体的体积（定值）， ∴长方体的底面积与高成反比例． 故答案为：反． 29．【答案】 【分析】 将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】 解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 30．【答案】 【分析】 相邻的两个图形，后一个比前一个多3枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子表达式即可． 【详解】 根据题意有， 第1个图形棋子数为：3+3×1， 第2个图形棋子数为：3+3×2， 第3个图形棋子数为：3+3×3， ……， 第n个图形棋子数为：， ∴第n个图需要棋子枚， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键． 31．【答案】 【分析】 全班人数减去获得奖项的人数即为没有获得奖项的人数． 【详解】 由题意得：人 故答案为： 【点睛】 本题考查了列代数式，关键是理解题意并能运用代数式正确表示相关的量． 32．【答案】 【分析】 本题考查了百分数的应用及盈利问题的计算；解题的关键是先求出单件商品的盈利，再根据“总盈利单件盈利销售量”计算总盈利． 先根据成本和加价比例求出单件商品的定价，用定价减去成本得到单件盈利；再用单件盈利乘以售出的数量，即可得出总盈利． 【详解】 解：单件定价为元， 单件盈利为元， 60件的总盈利为元， 故答案为：． 33．【答案】（1）     （2）①     ②      （3）元      【分析】 本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用；解题的关键在于理解题意，根据题意列出式子；易错点在于混淆优惠规则，忽略取值范围； （1）根据题意，购物元，属于的范围，根据优惠规则计算即可； （2）根据题意，购物元，①属于，根据优惠规则计算即可；②， 300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，根据优惠规则列出式子即可； （3）购物620元，分两次结清，第一次货款元，第二次为元，根据每次对应的优惠规则，分段列出式子，最后相加即可． (1) 小问详解： 按照题意其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠； 则（元）． 故实际付款元． (2) 小问详解： ①当小于300但不小于100时，他实际付款按九折优惠，即（元）； 故当小于300但不小于100时，他实际付款（元）． ②当大于或等于300时，他实际付款按照300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，即元； 故当大于或等于300时，他实际付款元． (3) 小问详解： 第1次付款：（元） 第2次付款： 元 共付款：元 答：两次购物实际付款元. 34．【答案】（1）     （2）测量海平面的气温和山顶的气温，计算温差，再用温差除以6乘以1000，得到山峰海拔     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，列代数式，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意提出一种适合的方法即可； （3）根据题意列得代数式即可． (1) 小问详解： 解： ， 即高空的气温大约是； (2) 小问详解： 解：根据题意，可先测得海平面的温度，然后测得山峰最顶端的温度，最后根据（海平面的温度山峰最顶端的温度）列式计算即可求得这座山峰海拔（答案不唯一）； (3) 小问详解： 解：设地面气温是， 则， 即高空气温是． 35．【答案】（1）     （2）代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到      【分析】 本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； (2) 小问详解： 解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 36．【答案】（1）当时，费用为元，当时，费用为元，     （2）方案一购票方案最划算．      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． (1) 小问详解： 解：当时，费用为元， 当时，费用为元． (2) 小问详解： 解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴方案一购票方案最划算． 37．【答案】 【分析】 本题考查了算术法解决叠放物体高度的实际问题，解题的关键是先求出单个杯子叠加时增加的高度，再算出杯子的基础高度，进而推导n个杯子叠放的高度表达式． 先通过对比不同数量杯子叠放的高度差，求出增加1个杯子所增加的高度；再根据其中一组已知数据，算出单个杯子的基础高度（不叠加时的高度）；最后结合基础高度和叠加高度规律，得出n个杯子叠放的高度公式． 【详解】 解：6个杯子比4个杯子多个，高度多， 则1个杯子叠加增加的高度为； 4个杯子叠放时，叠加部分高度为， 总高度减去叠加高度得基础高度：； 基础高度固定为，n个杯子的叠加部分高度为， 总高度为基础高度加叠加高度，即． 故答案为：． 38．【答案】（1）3，5     （2）前5天售出百香果的总利润为元     （3）付款金额为元      【分析】 （1）根据得前5天售卖中，单价最高的是第3天；根据得价最高的一天比单价最低的一天多5元； （2）以10元为标准每斤百香果所获的利润为2元，则前5天售出百香果的总利润为，进行计算即可得； （3）根据题意得，进行计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴前5天售卖中，单价最高的是第3天； ∵ ∴价最高的一天比单价最低的一天多5元， 故答案为：3，5； (2) 小问详解： 解：以10元为标准每斤百香果所获的利润为（元）， 前5天售出百香果的总利润为： = = （元）， 答：前5天售出百香果的总利润为元； (3) 小问详解： 解：根据题意得，元， 即嘉嘉在该超市买斤百香果，付款金额为元． 【点睛】 本题考查了有理数比较大小，有理数的混合运算，列代数式，解题意的关键是理解题意，掌握这些知识点，正确计算． 39．【答案】 【分析】 本题考查圆的周长，利用代数式表示等．根据题意设，则，再分别计算、、即可得到本题答案． 【详解】 解：∵以，为直径的半圆的周长分别记作、、， ∴设，则， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 代数式的值 1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11．A 12．A 13．C 14．【答案】 【分析】 本题主要考查倒数的定义和分数乘法的运算，根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，再结合分数乘法法则进行计算． 【详解】 解： ， 因为a和b互为倒数，根据倒数的定义，有， 代入得：， 故答案为：． 15．【答案】（1）     （2）630元      【分析】 （1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将，代入（1）中的代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：（平方米）， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：将，代入得， （平方米）； （元） 答：剩余铁皮喷漆的费用630元． 【点睛】 本题考查了列代数式并求值，理解题意是解题的关键． 16．【答案】（1）270；530     （2）     （3）元；95元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． (1) 小问详解： 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． (2) 小问详解： 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 17．【答案】或或6 【分析】 根据，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度,可得，，以及的取值，代入代数式即可求解． 【详解】 解：∵，互为相反数，且， ∴，， ∵，互为倒数， ∴， 又∵数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度， ∴，解得6或-6. ∴， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：或 【点睛】 本题考查了代数式的化简求值，根据题意正确地求得，，以及的取值是解题的关键． 18．【答案】8 【分析】 本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】 解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 19．【答案】（1）1     （2）2      【分析】 本题主要考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键； （1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； （2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键； 掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 故答案为：1． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴ ． 20．【答案】10 【分析】 本题主要考查了整体代入法求代数式的值，整体代入的思想是一种重要的数学思想． 将代数式化简，然后代入已知条件 和 即可． 【详解】 解： ， ∵ 和 ， ∴原式， 故答案为：10． 21．【答案】 【分析】 本题考查的是程序框图的含义，代数式的值，掌握理解程序框图的正确含义是解题的关键．由程序框图的含义可得代数式为：，把代入代数式求值即可得到答案． 【详解】 解：由题意：把代入：中 得：原式 故答案为：． 22．【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：∵，， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：根据题意，得到， 故答案为：． (3) 小问详解： ∵， ∴ ． 23．【答案】8 【分析】 本题考查程序流程图，正确理解程序图的运算是解题的关键． 开始输入的值为24，观察输出结果发现，从第2次开始输出结果以6、3、8、4、2、1为循环，计算中包含的循环数，据此得到第2026次输出的结果即可． 【详解】 解：开始输入的值为24， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， 第10次输出的结果为， 观察输出结果发现，从第2次开始输出结果以6、3、8、4、2、1为循环， 则， 因此，第2026次输出的结果为， 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键，利用整体思想，将已知条件变形后代入求值． 【详解】 解：由， 得， 则， 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了新定义运算，代数式求值，根据新运算的定义，将已知条件整体代入所求表达式即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 26．【答案】或 【分析】 本题考查了求代数式的值，有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值． 根据绝对值的性质和确定出a、b的值，然后分情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， 或，或， 解得或，或． ， ，或， ， 或． 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 27．【答案】32 【分析】 本题考查了代数式化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．化简整理代数式，整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为： 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 29．【答案】（1）阴影部分的面积为；     （2）阴影部分面积为13      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值． （1）利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积以及圆的面积即可求解； （2）代入数据，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵长方形空地的长为，宽为， ∴长方形空地的面积是， ∵圆的半径为， ∴圆的面积是， ∵长方形休息区的长为，宽为， ∴两块长方形的休息区的面积是， ∴阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：当时， 阴影部分面积． 30．【答案】（1），，     （2）      【分析】 （1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． (1) 小问详解： 解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴；；． (2) 小问详解： 解：∵；；， ∴， ∴ ． 【点睛】 本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． 31．【答案】（1）；；或     （2）或      【分析】 本题考查了相反数、绝对值以及代数式的计算： （1）根据题意求出即可； （2）将求出的代入求值． (1) 小问详解： 解：的相反数是， ， 的绝对值是， ， 与的和是 ， 当时，， 当时，， 故答案为：；；或． (2) 小问详解： 解：将代入得， 将代入得． 32．【答案】301 【分析】 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【详解】 解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 【点睛】 本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键． 33．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值．把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 此题考查完全平方公式的变形计算，根据正方形面积公式计算即可 【详解】 由题图知，大正方形的边长为，故大正方形的面积为 阴影部分的面积为 ， 故答案为． 35．【答案】396 【分析】 此题主要考查了图形的变化类问题，根据图示，可得：第1个小房子用的石子的数量是：，第2个小房子用的石子的数量是：，第3个小房子用的石子的数量是：，…，据此规律求出第18个小房子用了多少颗石子即可． 【详解】 解：第1个小房子用的石子的数量是：， 第2个小房子用的石子的数量是：， 第3个小房子用的石子的数量是：， …， ∴第n个小房子用的石子的数量是：， ∴第18个小房子用的石子的数量是： ． 故答案为：396． 36．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 37．【答案】（1）；；     （2）；；     （3）解法一：， 解法二：如图， 由图可知：．      【分析】 （）根据题意中得到的规律即可求解； （）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算和画出图形即可求解； 本题考查了数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：； ； ； ； ； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：得：， 即； 设 则 即 化简得 得：， 即； 故答案为：；； (3) 小问详解： 解：解法一：设， 则， 化简得， 得：， ∴； 解法二：如图， 由图可知：． 38．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，用代数式表示数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察题干式子，直接作答即可； （2）根据（1）以及题干过程，即可作答． （3）观察式子，得出则，故原式，再进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：观察前面4个等式，得出第6个等式为 即 第10个等式为， 即． 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据（1）以及题干过程得出第n个等式：， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：依题意， ∵ ∴ 同理可得 ， ……， ， ∴ ． 39．【答案】109 【分析】 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】 解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】 本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 40．【答案】（1）     （2）甲     （3）更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值． （1）根据甲，乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把代入两个代数式计算，得出结论； （3）先到甲网店买40个篮球，获赠40条跳绳，再到乙网店购买跳绳条跳绳，更为合算． (1) 小问详解： 解：在甲网店购买需付款：元； 在乙网店购买需付款：元； (2) 小问详解： 解：当时，甲网店购买需付款为（元）； 乙网店购买需付款为（元）； ， 在甲网店购买较为合算； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，当时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元； 若在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳， 一共需付款：元， 更为省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球送40根跳绳，再在乙网店购买40根跳绳，共需付款5700元． 41．【答案】55 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先观察发现第个图形需要杯子的数量分别为个、个、个、个，则归纳类推得第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数，再将代入计算即可得． 【详解】 解：由图可知，第1个图形需要杯子的数量为（个）， 第2个图形需要杯子的数量为（个）， 第3个图形需要杯子的数量为（个）， 第4个图形需要杯子的数量为（个）， 归纳类推得：第个图形需要杯子的数量为个，其中为正整数， 所以第10个图形需要杯子的数量为（个）， 故答案为：55． 42．【答案】（1）     （2）     （3）①；②      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知等式归纳类推出一般规律即可得； （2）将每一项都拆成两项，再计算有理数的加减法即可得； （3）① 先将原式变形为，再计算加减法，然后计算乘法即可得； ② 先将原式变形为，再参考① 的方法计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴归纳类推得：， 故答案为：． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解：① ． ② ． 43．【答案】 【分析】 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】 由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 44．【答案】（1）     （2）     （3）毫米      【分析】 本题考查了乘方的应用，列代数式，以及代数式求值； （1）分析题意可知，对折的次数为时，层数为，对折的次数为时，层数为，当对折3次时，可以得到层，进而求出对折的次数与层数之间的关系； （2）将对折的次数为代入（1）中得出的关系式中即可求出对折次的层数； （3）首先要求出对折次时对应的层数，再根据每层即每张纸的厚度为毫米即可求出总的厚度． (1) 小问详解： 解：根据题意可得层数S和折纸的次数n之间的关系是 (2) 小问详解： 当时，； (3) 小问详解： 因为每张纸的厚度是毫米，所以对折次时，总的厚度是毫米． 45．【答案】（1）相等；相等； （2）9或； （3）3 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据特例，结合相反数和绝对值的意义解答即可； （2）根据绝对值的意义可得，根据平方根的意义得，然后根据，分两种情况进行计算即可解答； （3）根据最大负整数、相反数、绝对值、平方的意义可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】 解：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等． 故答案为：相等；相等． （2）因为，， 所以，， 因为， 所以当，时，； 所以当，时，； 综上所述，的值为9或； （3）因为a是最大的负整数，b与c互为相反数，， 所以，，， 所以． 46．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积； （2）根据（1）中的式子，然后代入、的值即可求出答案． (1) 小问详解： 解：长方形的面积为：， 两个半圆的面积为：， 阴影部分面积为： (2) 小问详解： 解：当时， 【点睛】 本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识． 47．【答案】 【分析】 本题考查了数字类规律探究，有理数的混合运算，从所给数列中找出规律是解题的关键． 观察第① 行的数据可知，第个数据为，观察数据可知，第② 行数据为第① 行数据加得到，第③ 行数据为第① 行数据除以得到，进而表示出每行数的第个数，列式计算即可． 【详解】 解：观察第① 行的数据可知，第个数据为， 观察数据可知，第② 行数据为第① 行数据加得到，第③ 行数据为第① 行数据除以得到， ∴每行数中的第个数的和是： ． 48．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，规律探索，抽象概括出规律并能计算是解题的关键． （1）按照上面计算方法计算即可得出答案；根据题目规律可发现，； （2），利用得到的公式进行计算； （3）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案． (1) 小问详解： 解：由题知，第4个等式为， 按照上述规律，第个等式是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：， (3) 小问详解： 解：原式 ． 49．【答案】（1），；     （2）①；②．      【分析】 本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）① 根据示范的例子求解即可； ② 根据示范的例子求解即可； (1) 小问详解： 解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥ 部分的面积相等． 又∵第① 部分的面积为：， 第② 部分的面积为： 第③ 部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：① 设① ， 将等式两边同时乘以得：② ， 将① 减去② 得， 即， 即， 故答案为：； ② 令① 将等式两边同时乘以2得：② ， 将② 式减去① 式得， 即， 故答案为：． 50．【答案】（1）11     （2）第n个图形中小棒的根数为根     （3）第230个图形中小棒的根数为461根      【分析】 本题考查了图形的变化规律及代数式求值． （1）观察图案，可知后一个图比前一个图多2根小棒，即可得到第5个图形中小棒的根数； （2）根据（1）中规律，即可得到第个图案的小棒的根数的关系式； （3）将代入（2）中关系式计算即可． (1) 小问详解： 解：由所给图形可知， 第1个图形中小棒的根数为：； 第2个图形中小棒的根数为：； 第3个图形中小棒的根数为：； …， 所以第n个图形中小棒的根数为根． 当时， （根）， 即第5个图形中小棒的根数为11根． 故答案为：11； (2) 小问详解： 解：由（1）知，第n个图形中小棒的根数为根； (3) 小问详解： 解：当时， （根）， 即第230个图形中小棒的根数为461根． 51．【答案】 【分析】 本题考查了数字类变化规律，由已知等式可得，据此解答即可求解，由已知等式找到规律是解题的关键． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴ ， 故答案为：． 52．【答案】（1）米     （2）3000元      【分析】 本题考查了列代数式，整式的混合运算，正确运用运算法则计算是解题的关键． （1）结合长方形的周长计算方法即可求解； （2）将、的值代入即可． (1) 小问详解： 解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． (2) 小问详解： 当，时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是3000元． 53．【答案】（1），；     （2）元.      【分析】 本题考查了列代数式以及列数式求值，读懂题意列出代数式是解答关键. （1）根据长方形的周长和面积公式去求解； （2）将米，米代入所列的代数式中进行计算求解. (1) 小问详解： 解：根据题意得 广场的周长：， 广场的面积为：， ，； (2) 小问详解： 解：当米，米时 （平方米）， (元)， 修建广场的总费用为元. 54．【答案】（1）49，     （2）解：，理由见解析： ∵①， ②， ③， ④， …… ∴．     （3）      【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律进行计算是解题的关键． （1）通过观察所给的等式，直接写出即可； （2）通过观察所给的等式，总结出一般规律即可； （3）将每个小括号进行通分为，再根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再求解即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：49，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：原式 ． 55．【答案】（1）；（2）或 【分析】 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义． （1）根据相反数和倒数的定义直接求解； （2）根据绝对值的性质求出和的可能值，再结合的条件确定的值，即可求解． 【详解】 解：（1）、互为相反数且， ， ． 、互为倒数， ． （2）， 或． ， 或． ， 当时，或，均满足， 或． 56．【答案】（1）     （2）共需要2200元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 57．【答案】（1）     （2）；；     （3）2100      【分析】 （1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． (1) 小问详解： 解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； (2) 小问详解： 解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； (3) 小问详解： 解： ． 58．【答案】 【分析】 根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解. 【详解】 解：由题意可知，S1=，S2=，S3=，…，S2022=， 剩下部分的面积= S2022=， ∴S1+S2+S3+…+S2022=1－， 故答案为：1－. 【点睛】 本题考查图形的变化规律，发现各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积是解题关键． 59．【答案】（1）55；（2）；（3） 【分析】（1）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+42+52等于； （2）根据所给的4个算式的规律，12+22+32+…+n2等于； （3）用12+22+…+992+1002的值减去12+22+…+492+502的值，求出算式512+522+…+992+1002的值是多少即可． 【详解】（1）； （2）； （3）原式 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及数字的变化规律，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键 . 60．【答案】（1）6；六     （2）；89     （3）2026     （4）      【分析】 （1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． (1) 小问详解： 解：六进制的基数为6，逢六进一， (2) 小问详解： 解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， (3) 小问详解： 解：将十二进制转化为十进制数为：， (4) 小问详解： 解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七·广东东莞·期中）下列各式中，代数式的个数是（     ） ①；②；③；④；⑤ A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A.  B.  C.  D. 2y÷z 3．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为元，则下列说法中，符合题意的是（       ） A. 原价减30元后再打8折 B. 原价打8折后再减30元 C. 原价打2折后再减30元 D. 原价减30元后再打2折 4．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）某商店举办促销活动．促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述正确的是（       ） A. 原价打8折后再减去7元 B. 原价减去7元后再打8折 C. 原价减去7元后再打2折 D. 原价打2折后再减去7元 5．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B. 元 C.  D.  6．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图1为2025年1月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七·广东东莞·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（   ）  A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）已知一个两位数的十位、个位上的数字分别为a，b，记这个两位数为，若在这个两位数中间添加一个数字0，就得到一个三位数，则这个三位数可用代数式表示为（     ） A.  B.  C.  D. ab 10．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）随着240小时过境免签政策红利的持续释放，某景区外籍旅客的数量和去年同比增长了．国庆假期期间，从该景区的网络预约平台的数据获悉：第一天预约的外籍游客有人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少300人．则代数式“”表示的意义是（       ） A. 第一天比第二天多预约的外籍游客人数 B. 第二天比第一天多预约的外籍游客人数 C. 两天网络一共预约的外籍游客人数 D. 第二天网络预约的外籍游客人数 11．（25-26学年七上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（       ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 12．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则该船一次往返两个码头所需的时间为（   ） A. 时 B. 时 C. 时 D. 时 13．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，（     ） A. 26 B. 12 C. 33 D. 23 14．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为（       ） A. + B. 10 C. 10+ D. 10+ 15．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（     ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 17．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样 19．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（       ） A. 第一天第比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天网络一共预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 20．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 21．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是(     ) A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B. 若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C. 一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数 22．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 23．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）下面各题中的两个量，成反比例的是（   ） A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B. 圆的面积和半径 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 若，则和 24．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）智能机器人在智慧农业中得到广泛应用．某品牌智能机器人的一个机械手（如图）平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（为正整数），则该机器人平均每小时采摘的苹果个数为　　　　　　　　　． 25．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）用含x的式子表示比x的6倍小5的数：　　　　　　． 26．（25-26学年七·广东东莞·期中）雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费　　　　　元． 27．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）将自然数1至100排列如下表： （1）用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为，另外三个数可以表示为： ______、________、_______． （2）如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？ （3）小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？ 28．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）长方体的体积一定，长方体的底面积与高成 　　　　　比例（填“正”或者“反”）． 29．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了　　　　　　的铁皮． 30．（25-26学年七上·广东鹤山·期中）如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子　　　　　　　枚． 31．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）七年级举行一次数学基本功大赛，某班人全部参加，有人获得一等奖，人获得二等奖，人获得三等奖，该班没有获得奖项的同学有　　　　　　　　人．（用含、的代数式表示） 32．（25-26学年七上·广东佛山南海区·期中）一种商品成本为a元，按成本增加定价，售出60件，可盈利　　　　　　　　　　　元． 33．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）“双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款　　　　　　　　　　　元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付款　　　　　　　　　　　元，当大于或等于300时，他实际付款　　　　　　　　　　　元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 34．（25-26学年七上·广东清远英德·期中）某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． （1）现在地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）根据题目，试提出一种估计一座山峰海拔的方法． （3）设地面气温是，请写出表示高空气温的式子． 35．（25-26学年七上·广东鹤山·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． （1）用代数式表示乙比甲少用的时间； （2）当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 36．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n的代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 37．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是　　　　　　厘米． 38．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） （1）前5天售卖中，单价最高的是第___________天；单价最高的一天比单价最低的一天多___________元； （2）求前5天售出百香果的总利润； （3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤元，超出6斤的部分，每斤元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额． 39．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）如图，，C为线段上的一点，以为直径的半圆的周长分别记作、、，（注：半圆的周长=圆周长的一半+直径）． 、、满足的关系为　　　　． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）已知的值为3，则的值为（       ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 3．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于(       ) A.  B.  C.  D. 4 4．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）某地的温度（单位：℃）可以用代数式表示，其中（单位：）为海拔，则时的温度为（       ） A. 1°C B. 2°C C. 4°C D. 6°C 5．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（       ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 6．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图，若为最大负整数，则表示的值的点落在（       ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……其分子结构模型如图所示，按照此规律，十三烷的氢原子的个数为（　　） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 8．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）若，则值为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入的的值为时，输出的数值为（     ） A. 6 B.  C. 4 D.  10．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）已知，则的值是（     ） A.  B. 46 C.  D. 16 11．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）已知a-2b=-5，则代数式2a-4b+3的值为（   ） A. －7 B. 7 C. 13 D. －13 13．（25-26学年七上·广东江门恩平·期中）如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果为（　　） A. ﹣10 B. ﹣15 C. ﹣30 D. ﹣40 14．（25-26学年七上·广东茂名·期中）已知a和b互为倒数，那么的结果是　　　　　　． 15．（25-26学年七·广东东莞·期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米. （1）剩余铁皮的面积为______平方米；（用含、的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当，时，求剩余铁皮喷漆的费用. 16．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 17．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度，则的值为　　　　　　． 18．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值． 解： 在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可． 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）若，则________； （2）当，求的值． 20．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知，，则式子的值为　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为　　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1）                                 ；                                    （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 23．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，······，第2026次输出的结果为　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·广东深圳宝安区·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　　　　　　　 25．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）对于两个非零数x、y定义一种新运算，若，则的值是　　　　　　． 26．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）已知，，且，则的值为　　　　　　． 27．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）若代数式，则代数式的值是　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）若，，且，则　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用含字母和的式子表示阴影部分的面积； （2）当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 30．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， （1）填空：________；________；________． （2）求的值． 31．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）请根据下面的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你：“的相反数是3，的绝对值是7，与的和是．” （1）_________，_________，_________． （2）求的值． 32．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为　　　　　． 33．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）若，则的值为　　　　　　　 ． 34．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图1，有两张正方形纸片，它们的边长分别为，将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是　　　　　　　　　　　． 35．（25-26学年七上·广东茂名·期中）下面是某位同学在地面用石子摆成的小房子图案，观察图形变化规律，则第18个小房子用了　　　　　　颗小石子． 36．（25-26学年七上·广东茂名·期中）若，则　　　　　　． 37．（25-26学年七上·广东佛山三水区·期中）《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题． “聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题 （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空 ； ________； 猜想：                ； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； 进一步可猜想： ___________． 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． （3）请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 38．（25-26学年七上·广东潮州潮安区·期中）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：． …… 请根据上述规律完成下列问题： （1）第6个等式为_______，第10个等式为______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示）； （3）利用上述规律，计算：． 39．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　　　　　. 40．（25-26学年七上·广东茂名高州·期中）某中学准备在网上订购一批篮球和跳绳，查阅后发现篮球每个售价为120元，跳绳每根售价为25元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x根． （1）若在甲网店购买，则需付款                 元；若在乙网店购买，则需付款               元；（用含x的代数式表示） （2）当时，在哪家网店购买较为合算？ （3）当时，你认为还有更为省钱的购买方案吗？如果没有，请说明理由；如果有，请写出你的购买方案，并计算需要付款的金额． 41．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，则第10个图形需要　　　　　　个杯子． 42．（25-26学年七上·广东揭阳榕城区·期中）观察下列等式 将以上三个等式两边分别相加得： （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果：______； （3）探究并计算： ①． ②． 43．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是　　　　　　　　　　　　（用含的式子表示）． 44．（25-26学年七上·广东湛江坡头区·期中）如图，当你把纸对折1次时，可以得到2层；当对折2次时，可以得到4层；当对折3次时，可以得到8层；照这样下去． （1）你能发现层数S和折纸的次数n之间的关系是_________． （2）计算：当时，求S． （3）如果每张纸的厚度是毫米，求对折次时，总的厚度是多少？ 45．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）[特例观察] ，；，． [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值_________；互为相反数的两个数的平方_________． [知识应用] （2）已知，，且，求的值； （3）已知a是最大的负整数，b与c互为相反数，，求的值． 46．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，以为直径分别剪掉两个半圆． （1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（保留π） （2）当时，求剩下铁皮的面积是多少？（保留π） 47．（25-26学年七上·广东阳江阳东区·期中）观察下面三行数： ，……；① ，……；② ，……；③ 取每行的第8个数，计算这三个数的和． 48．（25-26学年七上·广东汕头潮南区·期中）观察下列各式： （1）按照上述规律，第4个等式是：______；第n个等式是：_____； （2）运用你发现的规律计算： （3）计算： 49．（25-26学年七上·广东清远连州·期中）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是                     ，                            ； （2）根据以上规律，解答下列各题． ①                       ；（n为正整数） ②               ．（n为正整数） 50．（25-26学年七上·广东深圳龙岗区·期中）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，其中第1个图形中有3根小棒，第2个图形中有5根小棒，第3个图形中有7根小棒…按此规律摆下去． （1）第5个图形中有______根小棒； （2）用含n的代数式表示第n个图形中小棒的根数； （3）求第230个图形中小棒的根数． 51．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）观察算式，，，，，，照此规律，计算　　　　　　． 52．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长并化简： （2）若，，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 53．（25-26学年七上·广东茂名·期中）为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． （1）用含的式子表示广场（阴影部分）的周长和面积； （2）若米，米，修建每平方米需费用180元，求修建广场的总费用的值． 54．（25-26学年七上·广东揭阳·期中）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥________________； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； （3）用你发现的规律计算． 55．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）（1）若a，b互为相反数且，则____，____，若，互为倒数，则____； （2）若|，且，求的值． 56．（25-26学年七上·广东东莞南城区·期中）如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 57．（25-26学年七·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… （2）参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； （3）根据上述的规律，计算：． 58．（25-26学年七上·广东揭阳揭东区·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝　　　　　　　． 59．（25-26学年七上·广东茂名化州·期中）观察下列各式： ；；；；…… （1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：                           ； （2）请用一个含的算式表示这个规律：                           ； （3）根据发现的规律，请计算算式的值（写出必要的解题过程）． 60．（25-26学年七·广东东莞·期中）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： （1）观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． （2）问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． （3）类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． （4）拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $