精品解析：河南周口市沈丘县等校2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 7月15日，我国迎来长达天的“超长版”三伏，比去年多出天，三伏天的高温叠加高湿形成“桑拿天”特性，导致人体水分和体力消耗更大．如果温度升高记作，那么温度下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（ ） A. 第一袋 B. 第二袋 C. 第三袋 D. 第四袋 6. 嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 分配律 7. 一般情况下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某时景区山顶的气温为，则当时山脚的气温约为（ ） A. B. C. D. 8. 在算式6－|3□5|中的“□”里，填入运算符号，可使算式的值最大，这个符号是（ ） A. + B. － C. × D. ÷ 9. 在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 10. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有下列结论：①；②；③与的和小于0；④；⑤，的积小于0．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若a，b两数互为相反数，则a与b的和是_________． 12. 若，则___________. 13. 甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 14. 数轴上点A到原点的距离是3，点B到原点的距离是4，则点A，B之间的距离为_________． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，，，，，，，，． 正数集：{_____________________…}； 负数集：{_____________________…}； 整数集：{_____________________…}； 自然数集：{_____________________…}． 18. 以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 19. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 20. 佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，游戏规则：将方块（◆）记为正分，如方块5记为分，将梅花（）记为负分，如梅花2记为分．如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌．两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． （1）若佳佳从琪琪手中抽到方块6，同时琪琪从佳佳手中抽到梅花5，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； （2）若两人互相任意抽取一张牌，则佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ 21. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 22. 哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产，一款哈尔滨红肠的市场指导价为50元，在实际销售过程中，由于生产经营成本和市场供求状况的影响，价格允许在元之间浮动．某商场计划在国庆节期间对该款红肠推出两种优惠方案（两种方案只能选择一种）． 方案一：每盒按九折销售； 方案二：每买5盒，送1盒． （1）该款红肠的售价最高是________元，最低是________元； （2）当该商场按最低价销售该款红肠时． ①王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ ②刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 23. 如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． （1）若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． （2）如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期学情调研作业（一） 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2．请按要求把答案填写在试卷或答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 7月15日，我国迎来长达天的“超长版”三伏，比去年多出天，三伏天的高温叠加高湿形成“桑拿天”特性，导致人体水分和体力消耗更大．如果温度升高记作，那么温度下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵温度升高记作，即升高记为正， ∴温度下降记为负， ∴温度下降应记作． 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，，， ， ∴比小的数是． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数为． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 5. 小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（ ） A. 第一袋 B. 第二袋 C. 第三袋 D. 第四袋 【答案】A 【解析】 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 6. 嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和结合律 D. 分配律 【答案】C 【解析】 【分析】将加减混合运算转化为加法形式，对比变形前后项的位置与分组方式，判断所用运算律． 【详解】解：原式可化为． ∵变形后与的位置发生交换， ∴运用了加法交换律． ∵同分母的两组数被分别结合优先计算， ∴运用了加法结合律． 7. 一般情况下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某时景区山顶的气温为，则当时山脚的气温约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算海拔差，再计算降低的温度，用山顶温度加上降低温度即可得到山脚温度． 【详解】解：山脚与山顶的海拔差为， 对应气温下降值为， ∵ 山脚海拔低于山顶， ∴ 山脚气温高于山顶， ∴ 山脚气温为． 8. 在算式6－|3□5|中的“□”里，填入运算符号，可使算式的值最大，这个符号是（ ） A. + B. － C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】被减数固定，要使算式的值最大，需使的值最小． 【详解】解：选项A. ; 选项B. ; 选项 C. ; 选项D. ; ∵, ∴填入“”时算式的值最大． 9. 在数轴上任取一条长度为2026的线段，则这条线段最多能覆盖的整数点有（ ） A. 2025个 B. 2026个 C. 2027个 D. 2028个 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况分析线段端点位置对覆盖整数点个数的影响，分别为端点与整数点重合的情况以及端点与整数点不重合的情况，对比两种情况的整数点个数，确定最大值． 【详解】解：分两种情况讨论： 当线段两端点与数轴上的整数点重合时，设左端点对应整数为，则右端点对应整数为，此时覆盖的整数点个数为； 当线段两端点不与整数点重合时，设左端点位于整数与之间，则右端点位于整数与之间，此时覆盖的整数点为，，，，个数为； ∵， ∴这条线段最多能覆盖个整数点． 10. 若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有下列结论：①；②；③与的和小于0；④；⑤，的积小于0．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可得，，结合有理数的加法法则、乘法法则，绝对值的意义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，，故①错误， ∴， ∴，故②正确； 由数轴可得点到原点的距离小于点到原点的距离， 故，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； ∵，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②④⑤，共个． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若a，b两数互为相反数，则a与b的和是_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可推导得到结果． 【详解】解：∵ 与互为相反数， ∴． 12. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，理解并掌握绝对值的性质是解题关键． 13. 甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 【答案】5.85 【解析】 【详解】解：混合糖果的总售价为（元） 混合糖果的总质量为（千克） 因此混合后每千克售价为（元）． 14. 数轴上点A到原点的距离是3，点B到原点的距离是4，则点A，B之间的距离为_________． 【答案】1或7 【解析】 【分析】根据点到原点的距离，可得点A、点B对应的数，再分情况计算两点间的距离即可． 【详解】解：∵ 数轴上点A到原点的距离是，点B到原点的距离是， ∴ 点A表示的数为或，点B表示的数为或． ∴当点A表示的数为，点B表示的数为时，两点间的距离为； 当点A表示的数为，点B表示的数为时，两点间的距离为； 当点A表示的数为，点B表示的数为时，两点间的距离为； 当点A表示的数为，点B表示的数为时，两点间的距离为； 综上所述， 点A，B之间的距离为或． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据运算程序依次计算前几次的输出结果，观察数据特征，找出循环规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 输入，是奇数， 第次输出． 输入，是偶数， 第次输出． 依次类推，从第次输出开始，结果分别以、、、、、循环． ， 第次输出的结果是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先将原式化简，然后分别将正负数分组，再利用有理数的加减运算法则进行运算即可； （2）利用乘法分配律将原式展开，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，，，，，，，，． 正数集：{_____________________…}； 负数集：{_____________________…}； 整数集：{_____________________…}； 自然数集：{_____________________…}． 【答案】正数集：{，，3.14，102…}； 负数集：{，，，…}； 整数集：{，0，102，…}； 自然数集：{0，102…} 【解析】 【分析】根据正数、负数、整数、自然数的定义解答即可． 【详解】略． 18. 以“点亮上海”为主题的上海国际光影节刚刚落幕，其中的无人机表演令人惊艳．当无人机群到达同一高度的表演点位后，飞行控制员发出飞行指令：上升为正，下降为负（单位：米） A组无人机群的3个飞行指令记为：，，； B组无人机群的2个飞行指令记为：，． 若要求两组无人机群的第三个动作后的飞行高度相同，那么要如何调整B组的第3个飞行指令，上升还是下降？上升或下降多少米？ 【答案】B组的第3个飞行指令是下降，下降米 【解析】 【分析】将A组无人机群的3个飞行指令的数值求和，再减去B组无人机群的2个飞行指令的数值即可． 【详解】解：由题意得： （米）， 答：B组的第3个飞行指令是下降，下降米． 19. 如图： （1）点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． （2）在数轴上标出数，所对应的点C，点D； （3）C，D两点之间的距离是___________； （4）与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】（1）； （2）点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． （3） （4）和 【解析】 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和​在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【小问1详解】 解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． 【小问4详解】 解：与点C（表示2.5）相距​个单位的点有两个： 在C左侧时为​； 在C右侧时为​． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 20. 佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，游戏规则：将方块（◆）记为正分，如方块5记为分，将梅花（）记为负分，如梅花2记为分．如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌．两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． （1）若佳佳从琪琪手中抽到方块6，同时琪琪从佳佳手中抽到梅花5，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； （2）若两人互相任意抽取一张牌，则佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ 【答案】（1）佳佳总分为5，琪琪总分为，佳佳获胜 （2）佳佳手中牌的总分最高可能是8 【解析】 【分析】（1）根据题意分别计算出现有牌数的总分，比较即可得出答案． （2）佳佳要总分最高：抽取琪琪最大正数方块7，被抽走最小负数梅花7．然后计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：佳佳现有：方块4、方块2、梅花7，方块6， 总和：， 琪琪原有：梅花3、方块7、梅花4，梅花5， 总和：， ∵， ∴佳佳获胜． 【小问2详解】 解：佳佳要总分最高：抽取琪琪最大正数方块7，被抽走最小负数梅花7． 佳佳最高总分：（分）． 21. 对于有理数、，定义运算：． （1）计算：的值； （2）计算：的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）根据定义先计算，再计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 22. 哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产，一款哈尔滨红肠的市场指导价为50元，在实际销售过程中，由于生产经营成本和市场供求状况的影响，价格允许在元之间浮动．某商场计划在国庆节期间对该款红肠推出两种优惠方案（两种方案只能选择一种）． 方案一：每盒按九折销售； 方案二：每买5盒，送1盒． （1）该款红肠的售价最高是________元，最低是________元； （2）当该商场按最低价销售该款红肠时． ①王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ ②刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】（1）52，48 （2）①每盒单价为42元； ②直接使用满888减168优惠券最划算． 买20盒，最低价48元． 方式1：直接用优惠券：（元），（元）， 方式2：只用方案二：每买5送1．买17盒送3盒得到20盒，（元）， 方式3：只用方案一：（元） ∵ 答：直接使用满888减168优惠券最划算，花费792元． 【解析】 【分析】（1）根据市场指导价为50元，价格允许在元之间浮动即可求解． （2）①根据方案二算出总费用，然后再计算单价即可； ②分别计算出三种方案的费用，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：最高：（元）；最低：（元） 【小问2详解】 解：①最低价48元，方案二：买5送1．买8盒，实际付7盒． 总费用：（元）； 每盒单价：（元）． ②略； 23. 如图1，数轴上点A为，点B为13，点P是数轴上的一个动点． （1）若点P到A的距离为a，点P到B的距离为b．①当时，求点P所表示的数．②当时，求点P所表示的数． （2）如图2，数轴上动点Q在动点P右侧，并且始终与动点P保持1个单位长度的距离，A，B，P，Q四个点中，记其中两个点的距离为x，剩余两个点的距离为y，当P，Q在点A、B之间运动时，若，求点P所表示的数． 【答案】（1）①4；②或1； （2）点P所表示的数为或或或 【解析】 【分析】（1）①根据可得到点P是的中点，据此求出的值，从而求出点P所表示的数； ②分两种情况讨论：若P在点A左侧，则；若P在之间时，利用结合求出的值，从而求出点P所表示的数； （2）根据点P、Q与A、B的位置关系进行讨论：分别表示出所有两点距离、，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：①， 当时，点P是的中点， ， 点P所表示的数：； ②当时，分两种情况讨论： 若P在点A左侧，则， 点P所表示的数：； 若P在之间，， 点P所表示的数：， 点P所表示的数为或1； 【小问2详解】 解：分情况讨论： ①如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ②如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ③如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； ④如图，设、， ， ， ， 点P所表示的数为：； 综上所述，点P所表示的数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $