2.1 用字母表示数”的理解与拓展（含8种题型） 2026-2027学年沪教版（五四制）数学六年级上册

【解析版】 微专题 “2.1 用字母表示数”的理解与拓展 【沪教版】六年级上册“2.1 用字母表示数”，是从算术思维转向代数思维的起点；在沪教版六年级上册这一节中，字母可以表示任意数、特定范围内的数，也能表示数量关系与运算规律；例如用字母简化运算律：加法交换律；也可用含字母的式子表达实际问题中的数量，如已知一个数，求它的几倍多几‘’书写时有规范：数字写在字母前面，乘号省略或记作 “”，1与字母相乘时1省略。 拓展来看，字母不只是代替数字的符号，含有字母的式子本身就可以表示一个量，不再只当作算式；利用字母表示数，能把复杂的文字数量关系简洁写成代数式，为后续学习方程打下基础；同时要注意字母取值要符合实际情境，比如人数不能为负数或小数。 这一知识广泛应用于公式表达，像：周长、面积公式都依靠字母简化；学会用字母表示数，核心是体会符号思想，从具体数字计算过渡到一般性规律表达，帮助我们概括一类问题的通用解法。 第2章 简单的代数式 2.1 用字母表示数 1、用字母表示数 用字母代替具体的数字，来表示数、数量关系、运算定律或者计算公式，这就是用字母表示数。 【说明】1、字母可以表示任意有理数（如：，，，等），也可以表示特定范围的数（如：表示圆周率等）；2、可以简洁表达数量关系，不用每次都写具体数字（如：，比“两个数相加，交换加数的位置，和不变”简洁得多）； 3、用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便（如：路程公式 ：，表示路程，表示速度，表示时间）。 2、用字母表示数的书写规范 （1）数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“”表示或者省略不写；如：可以写成：或；可以写成或；在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如：写成，一般不写成；当数字是或时，“”常省略不写，如：写成，犪写成；当数字式带分数时，常写成假分数，如：一般写成； （2）运算结果不出现除号，一般用分数形式表示； 【说明】用字母表示数，把具体的数换成抽象的字母，可以把数或数量关系简明地表示出来，有助于呈现更具有普遍意义的规律，从而为叙述和研究问题带来方便； 题型1、用字母表示数 例1、若b是有理数，则（ 　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【提示】根据有理数，逐一进行判定，即可解答； 【答案】B； 【解析】由：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B； 【说明】本题考查了用字母表示数；一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数； 例2、三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（     ） A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4 【提示】根据三个连续的自然数两两之间相差1，可知中间一个是m，那么最大的一个数就是m+1； 【答案】A； 【解析】由：三个连续的自然数两两之间相差1，中间一个是m，最大的一个数就是m+1． 故选A． 【说明】本题考查了用字母表示数，明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键； 题型2、用字母表示数的书写规范 例3、下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A．x5 B． C．m﹣n 元 D．2 【提示】利用代数式的书写要求写出即可； 【答案】B； 【解析】由：A、5x，不符合题意； B、 ，符合题意； C、（m-n）元，不符合题意； D、a，不符合题意， 故选B． 【说明】本题考查了用字母表示数的书写方法； 例4、一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（      ） A． B． C． D． 【提示】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论； 【答案】A； 【解析】由：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为； 【说明】本题考查了用字母表示数的规范表示与正确列代数式； 题型3、用字母表示数的实际意义 例5、下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 【提示】本题考查列代数式，分别列出各选项中的代数式，与题干中的代数式进行对比，即可得出结果； 【答案】B； 【解析】由：A、由题意，可列代数式为元，不符合题意； B、由题意，可列代数式为元，符合题意； C、由题意，可列代数式为米，不符合题意； D、由题意，可列代数式为，不符合题意； 故选：B； 【说明】本题考查用字母表示数的实际意义； 例6、某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（ ） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 【提示】本题考查了代数式的意义和求值，解题的关键是通过对比计薪规则和给定公式，求出底薪和每单提成，再用代数式求值的方法逐一验证选项； 【答案】C； 【解析】由：根据题意，基本单量为300单，当送单量时，总收入：， 收入构成是：收入=底薪+每单提成， A．当时，刚好完成基本单量，此时收入为元，不是1800元，故本选项不符合题意； B．送单量为400时，收入为，不是2380元，故不符合题意； C．从公式中的系数可以直接看出，超过基本单量后，每单提成就是6元，故说法正确，符合题意； D．送单量为200时，没有达到300单的基本量，需要按比例扣底薪，实际收入为元，不是1680，故本选项不符合题意； 故选：C； 【说明】本题考查用字母表示数的实际意义与规范正确列式； 题型4、用字母表示运算 例7、一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（     ） A． B． C． D． 【提示】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理；根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【答案】D； 【解析】因为，十位数字是， 所以，表示； 又因为，个位数字是， 所以，表示； 所以，这个两位数为． 故选：D； 【说明】本题考查了用字母表示运算； 例8、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： （1）甲、乙两数的平方差； （2）甲、乙两数的差的平方； （3）甲数的倒数的5倍与乙数的立方的和； 【提示】（1）先表示两数的平方再作差即可； （2）表示的平方； （3）表示出，再表示5倍得，再与求和； 【答案】（1）；（2）；（3）； 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 【说明】本题考查了利用字母表示数，简捷表示数学运算；解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 题型5、用字母表示数量关系 例9、下面的式子中，（　　）能表示如图所示的数量关系． A． B． C． D． 【提示】用一个数除以另一个数．根据线段图得出a是2份，b是3份，求a是b的几分之几，用，即，据此解答即可； 【答案】B； 【解析】由：由图可知，a是2份，b是3份， a是b的：， 即， 故选：B； 【说明】本题题考查了用字母表示等量关系与方程，解决此题的关键是求一个数是另一个数的几分之几； 例10、小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定一个三位数，按下列步骤进行计算：①把百位上的数字乘以2；②加上2；③乘以5；④加上十位上的数字；⑤乘以10；⑥加上个位上的数字；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的这个三位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，并回答当“最后的得数”是763时，小勇最初选定的这个三位数是______． 【提示】本题主要考查代数式，设这个三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，可得； 【答案】； 【解析】设这个三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为． 根据题意，得 可得：，，． 所以，这个三位数是． 故答案为：． 【说明】本题考查用字母表示数，以此表示数量关系； 题型6、用字母表示数的规律 例11、有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（     ） A． B． C． D． 【提示】本题考查了数字的变化规律，列代数式，观察给出的式子可得第n个数用含有字母的式子表示是，即可得出答案； 【答案】D； 【解析】由：由题意得： 第n个数用含有字母的式子表示是， 故选：D． 【说明】本题考查用字母表示数字类规律探索； 例12、观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是______. 【提示】根据因为分母的规律是2k，分子的规律是2k-1； 【答案】； 【解析】因为分子的规律是2k，分母的规律是2k-1， 所以第k个数就应该是：； 故答案为 【说明】本题考查了用字母表示数字类规律探索；本题考查了数字规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来； 题型7、用字母表示图形规律 例13、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形和等边三角形组合而成的，第1个图 案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形……依此规律，第n个图案中三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 【提示】，由题意可知：第（1）个图案有个三角形，第（2）个图案有个三角形，第（3）个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形； 【答案】D； 【解析】因为，第（1）个图案有个三角形， 第（2）个图案有个三角形， 第（3）个图案有个三角形， …， 所以，第n个图案有个三角形． 故选：D． 【说明】此题考查用字母表示数解决图形的变化规律与图形类规律探索； 例14、由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【提示】通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 列出各图形的棋子数，找到规律，由此规律计算得出棋子的数即可； 【答案】； 【解析】由：根据题意可得第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 【说明】本题考查图形的变化规律，用字母表示数探索图形的规律； 题型8、用字母表示数的实际应用 例15、某出租车公司的收费标准如下：起步价（3千米以内，含3千米）10元；超过3千米，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）． （1）若行驶路程为x千米（，且x为整数），收费y元，求y与x的函数关系式； （2）若某人乘坐出租车行驶了8千米，应付多少元？ （3）若某人付了26元车费，最多行驶了多少千米？ 【提示】（1）起步价超过3千米的部分每千米收费，列式计算即可求解； （2）把代入函数关系式进行计算即可得解； （3）把代入函数关系式解方程即可； 【答案】（1）（，x为整数）；（2）应付20元；（3）最多行驶11千米； 【解析】（1）解：根据题意可得（，x为整数）； （2）解：当时，（元）； 答：应付20元； （3）解：设最多行驶了x千米，由题意得，，所以. 令，则，解得：． 答：最多行驶11千米． 【说明】本题考查了用字母表示数应用，主要利用了已知自变量求关系式，已知关系式求自变量的方法； 例16、已知，符号表示大于或等于的最小正整数，如： （1）填空：_____；____；若，则的取值范围是____． （2）某市的出租车收费标准规定如下：以内（包括）收费元，超过后，每行驶，加收元（不足的按计算），用表示所行的公里数，表示行公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当（单位：千米）时，（元）； 当（单位：千米）时，_____（元）（用符号来取整） （3）某乘客乘车后付费元，求该乘客所行的路程的取值范围． 【提示】（1）根据符号表示大于或等于的最小正整数求解即可； （2）以内（包括）收费元，超过后，每行驶，加收元（不足的按计算），结合的意义列式即可； （3）把代入求解的范围即可解答； 【答案】（1），，；（2）；（3）； 【解析】（1）解：表示大于或等于的最小正整数， ，， ， ， 故答案为：，，； （2）解：由题意得，当（单位：千米）时，， 故答案为：； （3）解：由题意得，， 得， 故， 即， 故该乘客所行的路程的取值范围：； 【说明】本题主要考查了新定义，用字母表示数式，正确理解的意义是解题的关键；在新定义下的实数运算、列代数式、不等式组的阶梯收费问题； 1、用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3）确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4）一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 【说明】1、字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积： (表示长，表示宽，表示面积)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； 2、长方形的面积 (表示长，表示宽，表示面积)，这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了； 2、用字母表示数的书写规范： （1）数字与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用省略； 省略乘号时，要把数字写在字母的前面； 当数字是1或-1时，“1”常省略不写； 当数字是带分数时，常写成假分数； （2）运算结果不出现除号，一般用分数形式表示； 3、用字母表示数的常见问题类型 （1）表示数学公式：小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，；表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽）； 正方形周长=（表示正方形边长）； 正方形周长=（表示正方形边长）； 三角形的面积=（表示底，表示高）； 平行四边形的面积=（表示底，表示高）； （2）表示运算律 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：； （3）表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； （4）表示常见数量关系 行程问题：路程=速度×时间， 用字母表示为：； 4、用字母表示数的书写要求 序号 代数式的书写要求 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“” 3 数字或作为数字系数时，“”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 1．用表示的数一定是（     ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 【答案】D 【解析】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数， 故选D； 2．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（   ） A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba 【答案】C 【解析】已知“百位上是a，十位上是b，个位上是c”， 那么这个三位数可表示为100a+10b+c，故选C. 3．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/小时该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/小时该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】因为，小时，小时， 所以，08：00~20：00这个时间段，满5小时后收费都为100元，20：00~08：00满6小时后收费都为30元， 又因为，进场时间为10∶00，离场时间介于20∶00~24∶00间， 所以，第一个时段停车10小时，收费100元（达到上限），第二个时段停车小时，且不超过6小时，则收费元． 所以，总费用为元． 故选B． 4．用含有字母的式子表示比x的3倍少18的数，应是（     ） A．18－3x B．3x－18 C．18＋3x D．－3x－18 【答案】B； 【解析】含有字母的式子表示比x的3倍少18的数，应是，故选：B； 5．个位数字为a，十位数字为b的两位数用代数式可表示为 【答案】10b+a； 【解析】因为，十位数字为b，个位数字为a， 所以，这个两位数可表示为10b+a； 6．根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： 【答案】 【解析】解∶ “x的2倍与y的差大于3”可表示为． 故答案为∶ ． 7．如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 【提示】本题主要考查了数字变化规律，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键；观察图1可知∶第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补；第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图2，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出结果； 【答案】； 【解析】由：设这个两位数的十位数字为b，两位数为， 由题意得，，解得， 所以，这个两位数是． 故答案为：． 8．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”（如右图），因此我们把这个图中的三角形叫作“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角解释了二项式的乘方规律，其两腰上都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．例如，此三角形中第六行的6个数1，5，，，5，1，恰好对应着展开式中的系数，则的展开式中的系数是 【提示】本题考查了数字规律，多项式乘法的应用，找出本题的数字规律是解题的关键；根据每一行两端的系数都为1，中间部分系数分别为上一行相邻两系数的和，据此计算求值． 【答案】 【解析】， 所以，的系数是， 9．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 【提示】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答； 【答案】； ； 【解析】由：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 10．观察下列规律： ①,       ②,； ③，     ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律：________________. 【提示】等式左边是连续奇数之积，右边利用平方差即可得出结果； 【答案】 【解析】； … 所以第n个式子为：. 11．按要求完成下列各题： （1）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ （2）小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． （3）请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 【答案】（1）第n个图形需要根小棒 （2）如图所示： （3）如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 答：第n个图形需要根小棒 【解析】（1）解：第1个图形需要小棒：（根）； 第2个图形需要小棒：（根）； 第3个图形需要小棒：（根）； 以此类推，第n个图形需要根小棒； （2）解：如图所示： 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形有小棒：（根）； （3）解：如图所示： 提出问题：第n个图形需要多少根小棒？ 第1个图形有小棒：（根）； 第2个图形有小棒：（根）； 第3个图形有小棒：（根）， 以此类推，第n个图形需要根小棒． 12．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据： 功率 使用寿命 价格 普通白帜灯 100瓦（即0.1千瓦） 2000小时 3元/盏 优质节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4000小时 35元/盏 已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元． （注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费） 请你解决以下问题： （1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？ （2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用； （3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？ （4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由． 【提示】（1）根据表格列出算式,计算即可得到结果; （2）根据表格中的数据列出代数式即可； （3）令两代数式相等列出方程,求出方程的解即可得到结果； （4）根据照明4000小时,求出各自的费用,比较即可得到结果； 【答案】(（1） 一盏普通白炽灯照明1000小时，费用为53元；（2）白炽灯的费用为0.05x+3（元）, 能灯的费用为0.01x+35（元）；（3） 照明800小时时，使用这两种灯的费用相等；（4）用节能灯省钱，理由见解析 【解析】解：（1）根据题意得：1000×0.1×0.5+3=53（元）， 则一盏普通白炽灯照明1000小时，费用为53元； （2）用一盏白炽灯的费用为0.1x×0.5+3=0.05x+3（元）；一盏节能灯的费用0.02x×0.5=0.01x+35（元）； （3）根据题意得：0.05x+3=0.01x+35， 解得：x=800， 则照明800小时时，使用这两种灯的费用相等； （4）用节能灯省钱，理由为： 当x=4000时，用白炽灯的费用为2000×0.1×0.5×2+3×2=206（元）； 用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35=75（元）， 则用节能灯省钱． 第9页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 微专题 “2.1 用字母表示数”的理解与拓展 【沪教版】六年级上册“2.1 用字母表示数”，是从算术思维转向代数思维的起点；在沪教版六年级上册这一节中，字母可以表示任意数、特定范围内的数，也能表示数量关系与运算规律；例如用字母简化运算律：加法交换律；也可用含字母的式子表达实际问题中的数量，如已知一个数，求它的几倍多几‘’书写时有规范：数字写在字母前面，乘号省略或记作 “”，1与字母相乘时1省略。 拓展来看，字母不只是代替数字的符号，含有字母的式子本身就可以表示一个量，不再只当作算式；利用字母表示数，能把复杂的文字数量关系简洁写成代数式，为后续学习方程打下基础；同时要注意字母取值要符合实际情境，比如人数不能为负数或小数。 这一知识广泛应用于公式表达，像：周长、面积公式都依靠字母简化；学会用字母表示数，核心是体会符号思想，从具体数字计算过渡到一般性规律表达，帮助我们概括一类问题的通用解法。 第2章 简单的代数式 2.1 用字母表示数 1、用字母表示数 用字母代替具体的数字，来表示数、数量关系、运算定律或者计算公式，这就是用字母表示数。 【说明】1、字母可以表示任意有理数（如：，，，等），也可以表示特定范围的数（如：表示圆周率等）；2、可以简洁表达数量关系，不用每次都写具体数字（如：，比“两个数相加，交换加数的位置，和不变”简洁得多）； 3、用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便（如：路程公式 ：，表示路程，表示速度，表示时间）。 2、用字母表示数的书写规范 （1）数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“”表示或者省略不写；如：可以写成：或；可以写成或；在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如：写成，一般不写成；当数字是或时，“”常省略不写，如：写成，犪写成；当数字式带分数时，常写成假分数，如：一般写成； （2）运算结果不出现除号，一般用分数形式表示； 【说明】用字母表示数，把具体的数换成抽象的字母，可以把数或数量关系简明地表示出来，有助于呈现更具有普遍意义的规律，从而为叙述和研究问题带来方便； 题型1、用字母表示数 例1、若b是有理数，则（ 　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 例2、三个连续整数中，中间一个是m，则最大的一个是（     ） A．m+1 B．m+2 C．m+3 D．m+4 题型2、用字母表示数的书写规范 例3、下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A．x5 B． C．m﹣n 元 D．2 例4、一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（      ） A． B． C． D． 题型3、用字母表示数的实际意义 例5、下面四个选项中，不能表示“”实际意义的是（　　） A．一支铅笔元，3支铅笔和5块橡皮（每块1元）的总价 B．一本笔记本元，3本笔记本比5元多的部分 C．小明每分钟走米，3分钟走的路程加上5米 D．一个长方形长，宽3，面积加上5 例6、某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为（其中为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（ ） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 题型4、用字母表示运算 例7、一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（     ） A． B． C． D． 例8、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： （1）甲、乙两数的平方差； （2）甲、乙两数的差的平方； （3）甲数的倒数的5倍与乙数的立方的和； 题型5、用字母表示数量关系 例9、下面的式子中，（　　）能表示如图所示的数量关系． A． B． C． D． 例10、小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定一个三位数，按下列步骤进行计算：①把百位上的数字乘以2；②加上2；③乘以5；④加上十位上的数字；⑤乘以10；⑥加上个位上的数字；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的这个三位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，并回答当“最后的得数”是763时，小勇最初选定的这个三位数是______． 题型6、用字母表示数的规律 例11、有这样一组数：40.1、40.2、40.3、40.4、40.5……，其中第n个数用含有字母的式子表示是（     ） A． B． C． D． 例12、观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是______. 题型7、用字母表示图形规律 例13、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形和等边三角形组合而成的，第1个图 案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形……依此规律，第n个图案中三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 例14、由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 题型8、用字母表示数的实际应用 例15、某出租车公司的收费标准如下：起步价（3千米以内，含3千米）10元；超过3千米，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）． （1）若行驶路程为x千米（，且x为整数），收费y元，求y与x的函数关系式； （2）若某人乘坐出租车行驶了8千米，应付多少元？ （3）若某人付了26元车费，最多行驶了多少千米？ 例16、已知，符号表示大于或等于的最小正整数，如： （1）填空：_____；____；若，则的取值范围是____． （2）某市的出租车收费标准规定如下：以内（包括）收费元，超过后，每行驶，加收元（不足的按计算），用表示所行的公里数，表示行公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当（单位：千米）时，（元）； 当（单位：千米）时，_____（元）（用符号来取整） （3）某乘客乘车后付费元，求该乘客所行的路程的取值范围． 1、用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值受现实问题条件的限制；比如：分母不能为0等； （3）确定性：字母虽然可以代表任意的数，但字母的取值一旦确定，式子的值也就随之确定； （4）一般性：字母表示数能更准确地反映数学规律。 【说明】1、字母虽然可以表示任意的数，但字母所能代表的数受实际问题的限制: 例如，长方形的面积： (表示长，表示宽，表示面积)，这里的、只能取大于0的数，而不能取负数或0； 2、长方形的面积 (表示长，表示宽，表示面积)，这里的、虽然可以取任意的正数，但当它们一旦确定了，那这个长方形的面积也就确定了，而不能再随便取了； 2、用字母表示数的书写规范： （1）数字与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用省略； 省略乘号时，要把数字写在字母的前面； 当数字是1或-1时，“1”常省略不写； 当数字是带分数时，常写成假分数； （2）运算结果不出现除号，一般用分数形式表示； 3、用字母表示数的常见问题类型 （1）表示数学公式：小学学过的一些计算公式，例如： 长方形周长=（表示长，；表示宽） 长方形面积=（表示长，表示宽）； 正方形周长=（表示正方形边长）； 正方形周长=（表示正方形边长）； 三角形的面积=（表示底，表示高）； 平行四边形的面积=（表示底，表示高）； （2）表示运算律 加法交换律：； 加法结合律：； 乘法交换律：； 乘法结合律：； 乘法分配律：； （3）表示特殊数字 偶数：； 奇数：或； （4）表示常见数量关系 行程问题：路程=速度×时间， 用字母表示为：； 4、用字母表示数的书写要求 序号 代数式的书写要求 错误写法 正确写法 1 有字母参与的乘法，乘号用“”代替 2 除法运算中，用分数线代替除号“” 3 数字或作为数字系数时，“”通常省略不写 4 带分数一般写成假分数 5 含有加减运算的代数式后面带有单位的，要用括号括起来 1．用表示的数一定是（     ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 2．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（   ） A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba 3．某停车场24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 08：00~20：00 20元/小时该时段最多收100元 20：00~08：00 5元/小时该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．用含有字母的式子表示比x的3倍少18的数，应是（     ） A．18－3x B．3x－18 C．18＋3x D．－3x－18 5．个位数字为a，十位数字为b的两位数用代数式可表示为 6．根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： 7．如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 8．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”（如右图），因此我们把这个图中的三角形叫作“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角解释了二项式的乘方规律，其两腰上都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．例如，此三角形中第六行的6个数1，5，，，5，1，恰好对应着展开式中的系数，则的展开式中的系数是 9．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 10．观察下列规律： ①,       ②,； ③，     ④， 请你用字母（为正整数）来表示这一规律：________________. 11．按要求完成下列各题： （1）小明用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第n个图形需要多少根小棒？ （2）小颖给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆，第n个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． （3）请你设计出其他有规律的拼摆方式，根据你的拼摆规律提出问题并加以解决． 12．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据： 功率 使用寿命 价格 普通白帜灯 100瓦（即0.1千瓦） 2000小时 3元/盏 优质节能灯 20瓦（即0.02千瓦） 4000小时 35元/盏 已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元． （注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费） 请你解决以下问题： （1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？ （2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用； （3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？ （4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由． 第4页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $