第12讲 代数式与代数式的值（知识精讲+典例+创新题型+课后巩固）讲义 2026-2027学年沪教版五四制六年级数学上册

本讲义聚焦代数式与代数式的值核心知识点，系统梳理代数式概念、列代数式方法、代数式求值、整体代入法及几何图形与代数式的结合。从字母表示数的抽象理解，到依据关键词与运算顺序列代数式，再到代入计算与整体代入技巧，最后结合面积、周长建立几何代数模型，形成递进式学习支架。 资料以思维导图总览知识结构，典型例题融入商品价格、几何图形等生活情境，创新题涉及机器人采摘、医疗报销等实际问题。通过几何直观培养空间观念，整体代入法提升运算能力与推理意识，模型构建发展应用意识。课中辅助教师系统授课，课后分层练习（随堂检测、课后巩固）助力学生查漏补缺，强化知识应用。

第12讲 代数式与代数式的值（精讲+典例+创新题+练习） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解代数式的概念 — 能用字母表示数，正确列出代数式。 · 掌握列代数式的方法 — 根据题意，抓住关键词与运算顺序。 · 能求代数式的值 — 代入数值并准确计算，注意符号与运算优先级。 · 灵活运用整体代入法 — 将代数式的一部分看作整体，简化求值过程。 · 结合几何图形列代数式 — 利用面积、周长等关系建立代数模型。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 代数式的概念 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）将数和字母连接而成的式子，称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 典型例题 用代数式表示：a 与 2 的差的 3 倍。 【解析】“a 与 2 的差”写作 (a−2)，再乘以 3，即 3(a−2)。 【答案】 3(a−2) ☆ 2. 列代数式的方法 关键步骤：① 读懂题意，确定数量关系；② 用字母表示未知量；③ 根据运算顺序列出式子。 注意：“的”字通常表示乘法或包含关系；“与”“和”表示加法；“差”表示减法；“倍”“积”表示乘法。 典型例题 某商品进价为 a 元/件，每件加价 20 元后，再打八折出售，求实际售价。 【解析】加价后价格为 (a+20)，打八折即乘以 0.8，实际售价为 0.8(a+20) 元。 【答案】 0.8(a+20) 元/件 ☆ 3. 代数式的值 定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：代入时要将字母换成数值，负数代入时需加括号，乘方运算要准确。 典型例题 已知 a = 2，b = −3，求代数式 a² − b 的值。 【解析】将 a = 2，b = −3 代入，得 2² − (−3) = 4 + 3 = 7。 【答案】 7 ☆ 4. 整体代入法 技巧：当所求代数式与已知条件有相同结构时，将已知的整块式子看作一个整体，直接代入计算，避免展开化简。 典型例题 若 m² + m − 1 = 0，求 2026 − 2m² − 2m 的值。 【解析】由 m²+m−1=0 得 m²+m=1。 原式 = 2026 − 2(m²+m) = 2026 − 2×1 = 2024。 【答案】 2024 📊 知识总结表 核心概念 定义 / 方法 注意事项 代数式 用运算符号连接数和字母的式子 单独的数或字母也是代数式 列代数式 根据题意，用字母表示数，按运算顺序列出 注意“的”“与”“倍”等关键词 代数式的值 代入数值，按运算规则计算 负数代入要加括号，注意符号 整体代入法 将已知的整块式子整体代入 善于发现代数式中的整体结构 几何中的代数式 利用面积、周长等关系建立代数式 结合图形，正确表示长度和面积 核心考点 ·4大典型考点精讲 【考点1】简单的列代数式（第1−7题） ※方法总结 · 抓关键词：“和、差、倍、分”对应加、减、乘、除。 · 理清顺序：“a 与 b 的差的 3 倍”即 3(a−b)，而非 3a−b。 · 结合实际：如价格问题中“涨价”“降价”“打折”要逐步计算。 · 表示数位：两位数 = 10×十位数字 + 个位数字。 1．（2026春•怀柔区期中）某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买x本这种图书，用含x的代数式表示总价为（　　） A．80x+5 B．80x+3 C．82x+3 D．82x+5 2．（2026•项城市模拟）用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（　　） A．3a﹣2 B．3a+2 C．3（a﹣2） D．3（a+2） 3．（2026春•金山区校级月考）一个半圆形，半径为a，它的周长为（　　） A．πa B．a+πa C．2a+2πa D．2a+πa 4．（2026•安徽模拟）某商品的进价为a元/件，销售时每件商品加价20元，在促销活动中每件商品又降价，则该商品的实际售价是（　　） A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件 5．（2026春•富顺县月考）甲种食品每袋a元，9折出售；乙种食品每袋b元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付（　　） A．（a+b）元 B．（0.9 a+0.8 b）元 C．（8 a+9 b）元 D．（80 a+90 b）元 6．（2026•肇源县开学）将一件商品涨价，再按八折出售．这件商品现价与原价相比（　　） A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断 7．（2025秋•周村区期末）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　） A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a 【考点2】代数式与几何（第8−15题） ※方法总结 · 面积法：利用割补、平移将不规则图形转化为规则图形。 · 周长法：半圆周长 = 弧长 + 直径，注意不要遗漏。 · 等积变换：通过面积相等建立代数恒等式（如平方差公式）。 · 设元技巧：对于多个未知量，用同一字母表示相关长度。 8．（2026春•万柏林区校级期中）观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 9．（2026•肇源县开学）如图，从甲地到乙地有A，B两条路可走，A条路是半圆，B条路是两个相等的半圆，这两条路的长度（　　） A．线路A长 B．线路B长 C．一样长 D．无法比较 10．（2026春•延庆区期中）如图，下面四个代数式中，不能表示阴影面积的是（　　） A．x2+3x+6 B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 11．（2026春•高邮市校级期中）如图，长方形公园ABCD，长AB＝a，宽BC＝b．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　） A．ab﹣a﹣2b+1 B．ab﹣a﹣2b+2 C．ab﹣2a﹣2b+1 D．ab﹣a﹣2b 12．（2026春•瑞安市期中）如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1，图2重叠部分的面积为S2．若a﹣b＝3，则S1﹣S2＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 13．（2026•南宁一模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（　　） A． B． C． D． 14．（2025秋•聊城期末）如图，长为x、宽为y的长方形被分割为8块，包括6块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形①、②．若每块空白长方形较短的边长为3，则阴影长方形①、②的周长之和为（　　） A．4y B．4x+9 C．4y+9 D．2y+3 15．（2026春•东台市月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2a C．5a2﹣3a D．72a2 【考点3】代入求值（第16−21题） ※方法总结 · 直接代入：将字母的值直接代入，按运算顺序计算。 · 注意符号：负数代入时用括号括起来，避免符号错误。 · 乘方优先：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 · 特殊值法：对于含参数的恒等式，可取特殊值（如 x=0, x=1）求系数。 16．（2026•儋州模拟）已知a＝2，b＝﹣3，则代数式a2﹣b的值是（　　） A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7 17．（2026春•龙华区校级月考）当x＝1时，代数式2x+2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 18．（2026春•西山区校级期中）按如图所示的运算程序，下列能使输出结果为3的x，y的值是（　　） A．x＝3，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝1，y＝﹣1 19．（2026•海口模拟）当时，代数式（x﹣y）2+2xy的值为（　　） A． B． C． D． 20．（2026春•无锡月考）已知（3x+2）7＝a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7，则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 21．（2026春•东台市月考）若，则下列说法：（1）a0＝1；（2）a0+a1+a2+a3+a4+a5＝243；（3）﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5＝1；（4）a2+a4＝122．其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点4】整体代入法（第22−30题） ※方法总结 · 识别整体：观察所求代数式与已知条件中相同的“块”。 · 变形构造：将所求代数式变形为含已知整体的形式。 · 整体代换：将已知整体的值代入，简化计算。 · 降次技巧：对于高次多项式，利用已知等式逐步降次。 22．（2026春•西湖区校级期中）若m2+m﹣1＝0，则2026﹣2m2﹣2m的值是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 23．（2025秋•庐江县校级期末）若代数式x2﹣3x的值为5，则代数式﹣2x2+6x﹣3的值为（　　） A．7 B．﹣13 C．13 D．﹣8 24．（2026春•温州期中）已知2a+b＝4，那么代数式4a+2b﹣3的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 25．（2025秋•龙岗区校级期末）已知x2﹣2x＝1，则3x2﹣6x﹣4的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣7 26．（2026•江北区校级开学）已知2a﹣b＝3，则2+3b﹣6a的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．11 27．（2026春•慈溪市月考）已知代数式ax2+2bx﹣5的值为3，则的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 28．（2025秋•松滋市期末）若x2+x+3＝7，则代数式3﹣2x2﹣2x的值为（　　） A．﹣11 B．﹣5 C．4 D．12 29．（2025秋•故城县期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 30．（2024秋•灞桥区校级期中）若实数x满足x2+2x﹣1＝0，则2x3+7x2+4x+2025的值为 　 　 ． 创新及压轴题（第31−34题） 31．（2024秋•梁园区校级期末）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm） （1）用m，n，h表示需要地毯的面积； （2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积． 32．（2025秋•成都校级期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　） A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720 33．（2025秋•柳州校级期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若x＝5，y，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 34．（2023秋•城关区校级期末）从有关方面获悉，在我市农村已经实行农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0﹣5000元 5001﹣20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为　 　 元． （2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为　 　 元． （3）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（含x的代数式表示） 随堂检测 · 精选练习 练习1：代入求值（a=−2）练习2：列代数式（a与b的平方的差）练习3：几何阴影面积练习4：数位表示（三位数）练习5：恒等式求系数练习6：整体代入求值练习7：特殊值法求常数项练习8：降次求值练习9：连续百分比变化练习10：几何空白面积练习11：实际应用题（油箱耗油）练习12：木箱制作问题 【练习1】（2026•海口模拟）若a＝﹣2，则式子a2﹣2a﹣3的值是（　　） A．7 B．5 C．﹣3 D．﹣11 【练习2】（2026•高州市一模）用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是（　　） A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a2﹣b 【练习3】（2026•红河州模拟）下面四个代数式中，不能表示如图所示阴影部分面积的是（　　） A．x2+2x+8 B．x2+2（x+4） C．（2+x）（4+x）﹣4x D．x2+6x 【练习4】（2025秋•安康期末）若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（　　） A．3b B．10b+3 C．30+b D．300+b 【练习5】（2026春•顺德区期中）设（x﹣2）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a+b+c+d＝1；②d＝﹣8；③a+c＝13；④b+d＝14．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【练习6】（2025秋•洪雅县期末）若2x2+3xy2﹣5的值为6，则4x2+6xy2﹣10的值（　　） A．12 B．﹣12 C．10 D．﹣10 【练习7】（2025秋•丰泽区校级期末）若，则a0+2026的值为（　　） A．2010 B．2018 C．2034 D．2042 【练习8】（2025春•工业园区校级期中）已知x2+2x﹣1＝0，则代数式x4+x3+7x﹣1的值为 　 　 ． 【练习9】（2025秋•竞秀区期末）某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，现价是（　　） A．a元 B．0.9a元 C．0.99a元 D．1.01a元 【练习10】（2017秋•平昌县校级期中）如图边长为2的小正方形与边长为x的大正方形放在一起． （1）用x表示图中空白部分的面积； （2）当x＝5时空白部分面积为多少？ 【练习11】（2026春•红桥区期中）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）汽车行驶1h后油箱里还有油　 　 L，汽车行驶6h后油箱里还有油　 　 L； （2）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为yL，请用含x的式子表示y； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【练习12】（2026•河南一模）某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：cm），制作木箱需要如图2的20cm×20cm的正方形木板和20cm×35cm的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的3倍． 单价（元） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m a 160 长方形木板 m+2 b 600 （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ；（用含m的代数式表示） （2）求m的值； （3）现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完． 课后巩固 · 针对性练习 作业1：代入求值（x=−2）作业2：整体代入求值作业3：两位数表示作业4：整体变形求值作业5：正方形小路面积作业6：草坪面积（平移）作业7：商品打折问题作业8：拼图面积关系作业9：摞碗高度问题作业10：矩形面积差作业11：体育测试应用题 ❤ 复习建议 夯实基础：熟记代数式书写规范，区分“a与b的平方的差”与“a与b的差的平方”。 整体意识：练习整体代入法，培养“整体打包”的数学眼光，简化复杂计算。 数形结合：多画几何图形，用代数式表示面积、周长，体会“以形助数”。 错题归因：整理代入求值中的符号错误、运算顺序错误，强化规范步骤。 变式训练：对同一考点做多角度变式，如将“涨价”改为“降价”，将“正方形”改为“长方形”。 【作业1】（2026•东方一模）当x＝﹣2时，代数式2x+1的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【作业2】（2026春•扬州期中）若a2﹣3b＝5，则2a2﹣6b﹣2026＝　 　 ． 【作业3】（2026•长春二模）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为　 　 ． 【作业4】（2025•萧山区一模）已知2x+1＝﹣2，则代数式2x2+x﹣1的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【作业5】（2026春•栖霞区期中）如图，在边长为am的正方形草地外围修建一条宽度为1m的小路，则小路的面积为　 　 m2．（用含a的代数式表示） 【作业6】（2026春•云龙区校级期中）如图，是一块长方形场地，长am，宽bm，从中间建成的小路宽都为1m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　 m2． 【作业7】（2025秋•河东区期末）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为　 　 元（用含a的代数式表示）． 【作业8】（2022秋•宛城区校级期末）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①　 　 ．方法②　 　 ； （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值． 【作业9】（2022秋•澧县期末）如图，一个碗的高度为7cm，两个碗摞在一起后高度为7.8cm． （1）写出n个碗摞在一起的高度． （2）求8个碗摞在一起的高度． 【作业10】（2017秋•大连期中）将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30． （1）当a＝8，b＝3时，长方形ABCD的面积　 　 ． （2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）． 【作业11】（2023秋•甘井子区期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练 计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒． （1）假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示） （2）若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C…→M运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？ 声 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 代数式与代数式的值（精讲+典例+创新题+练习） 高效提优讲义 六年级数学新教材沪教版五四制 思维导图 · 课程内容总览 课程目标 · 精准把握学习方向 · 理解代数式的概念 — 能用字母表示数，正确列出代数式。 · 掌握列代数式的方法 — 根据题意，抓住关键词与运算顺序。 · 能求代数式的值 — 代入数值并准确计算，注意符号与运算优先级。 · 灵活运用整体代入法 — 将代数式的一部分看作整体，简化求值过程。 · 结合几何图形列代数式 — 利用面积、周长等关系建立代数模型。 知识梳理 · 核心知识点 ☆ 1. 代数式的概念 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）将数和字母连接而成的式子，称为代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 典型例题 用代数式表示：a 与 2 的差的 3 倍。 【解析】“a 与 2 的差”写作 (a−2)，再乘以 3，即 3(a−2)。 【答案】 3(a−2) ☆ 2. 列代数式的方法 关键步骤：① 读懂题意，确定数量关系；② 用字母表示未知量；③ 根据运算顺序列出式子。 注意：“的”字通常表示乘法或包含关系；“与”“和”表示加法；“差”表示减法；“倍”“积”表示乘法。 典型例题 某商品进价为 a 元/件，每件加价 20 元后，再打八折出售，求实际售价。 【解析】加价后价格为 (a+20)，打八折即乘以 0.8，实际售价为 0.8(a+20) 元。 【答案】 0.8(a+20) 元/件 ☆ 3. 代数式的值 定义：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：代入时要将字母换成数值，负数代入时需加括号，乘方运算要准确。 典型例题 已知 a = 2，b = −3，求代数式 a² − b 的值。 【解析】将 a = 2，b = −3 代入，得 2² − (−3) = 4 + 3 = 7。 【答案】 7 ☆ 4. 整体代入法 技巧：当所求代数式与已知条件有相同结构时，将已知的整块式子看作一个整体，直接代入计算，避免展开化简。 典型例题 若 m² + m − 1 = 0，求 2026 − 2m² − 2m 的值。 【解析】由 m²+m−1=0 得 m²+m=1。 原式 = 2026 − 2(m²+m) = 2026 − 2×1 = 2024。 【答案】 2024 📊 知识总结表 核心概念 定义 / 方法 注意事项 代数式 用运算符号连接数和字母的式子 单独的数或字母也是代数式 列代数式 根据题意，用字母表示数，按运算顺序列出 注意“的”“与”“倍”等关键词 代数式的值 代入数值，按运算规则计算 负数代入要加括号，注意符号 整体代入法 将已知的整块式子整体代入 善于发现代数式中的整体结构 几何中的代数式 利用面积、周长等关系建立代数式 结合图形，正确表示长度和面积 核心考点 ·4大典型考点精讲 【考点1】简单的列代数式（第1−7题） ※方法总结 · 抓关键词：“和、差、倍、分”对应加、减、乘、除。 · 理清顺序：“a 与 b 的差的 3 倍”即 3(a−b)，而非 3a−b。 · 结合实际：如价格问题中“涨价”“降价”“打折”要逐步计算。 · 表示数位：两位数 = 10×十位数字 + 个位数字。 1．（2026春•怀柔区期中）某网上书店出售一种图书，这种图书定价为每本80元，首本书运费5元，从第二本起每增加一本多加两元运费．小明共买x本这种图书，用含x的代数式表示总价为（　　） A．80x+5 B．80x+3 C．82x+3 D．82x+5 【分析】根据总价等于图书的总费用加上运费，列出代数式即可． 【解答】解：由题意可得， 小明共买x本这种图书的总价为：80x+5+2（x﹣1） ＝80x+5+2x﹣2 ＝（82x+3）元， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 2．（2026•项城市模拟）用代数式表示：a与2的差的3倍．下列表示正确的是（　　） A．3a﹣2 B．3a+2 C．3（a﹣2） D．3（a+2） 【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可． 【解答】解：a与2的差的3倍．表示为：3（a﹣2）， 故选：C． 【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式． 3．（2026春•金山区校级月考）一个半圆形，半径为a，它的周长为（　　） A．πa B．a+πa C．2a+2πa D．2a+πa 【分析】半圆的周长包含圆弧长度和直径两部分，不是仅计算圆周长的一半． 【解答】解：由题意可得：半圆的周长为圆弧长加直径的长度，直径长度为2a， ∴该半圆形的周长为2a+πa． 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，正确进行计算是解题关键． 4．（2026•安徽模拟）某商品的进价为a元/件，销售时每件商品加价20元，在促销活动中每件商品又降价，则该商品的实际售价是（　　） A．元/件 B．元/件 C．元/件 D．元/件 【分析】根据售价的变化过程逐步计算，先求出加价后的价格，再计算降价后的实际售价即可． 【解答】解：由条件可知加价后的价格为（a+20）元， ∵促销时每件在加价后的价格基础上降价，即实际售价为加价后价格的， ∴实际售价为元/件． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键． 5．（2026春•富顺县月考）甲种食品每袋a元，9折出售；乙种食品每袋b元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付（　　） A．（a+b）元 B．（0.9 a+0.8 b）元 C．（8 a+9 b）元 D．（80 a+90 b）元 【分析】根据题意列代数式即可． 【解答】解：根据题意列代数式，一共需要支付（0.9 a+0.8 b）元． 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 6．（2026•肇源县开学）将一件商品涨价，再按八折出售．这件商品现价与原价相比（　　） A．价格不变 B．原价高 C．原价低 D．无法判断 【分析】将商品原价看作单位1，先求出涨价后的价格，再求出打八折后的现价，最后比较现价和原价的大小即可得到结果． 【解答】解：设商品原价为单位x ∵涨价后，价格为（1）x＝1.2x． ∴现价为1.2x×0.8＝0.96x． ∵0.96x＜x， ∴原价更高． 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 7．（2025秋•周村区期末）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为（　　） A．ab B．a+b C．10a+b D．10b+a 【分析】两位数＝10×十位数字+个位数字． 【解答】解：这个两位数可表示为：10b+a． 故选：D． 【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 【考点2】代数式与几何（第8−15题） ※方法总结 · 面积法：利用割补、平移将不规则图形转化为规则图形。 · 周长法：半圆周长 = 弧长 + 直径，注意不要遗漏。 · 等积变换：通过面积相等建立代数恒等式（如平方差公式）。 · 设元技巧：对于多个未知量，用同一字母表示相关长度。 8．（2026春•万柏林区校级期中）观察如图所示的图形，从图1到图2可用式子表示为（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【分析】图1是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，图2是由上下两个长方形构成，根据两图的面积相等可得等式． 【解答】解：图1是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，其面积：（a+b）（a﹣b）， 图2是由上下两个长方形构成，其面积：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2，因为图1和图2的面积相等，所以（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，用代数式表示两图的面积是关键． 9．（2026•肇源县开学）如图，从甲地到乙地有A，B两条路可走，A条路是半圆，B条路是两个相等的半圆，这两条路的长度（　　） A．线路A长 B．线路B长 C．一样长 D．无法比较 【分析】设CE＝d，则，根据圆的周长公式分别求出A、B两条路线的长度，通过比较得到两条路线长度的关系． 【解答】解：如图，， 设CE＝d，B条路是两个相等的半圆，则， 根据圆的周长公式可知，A路线的长度为，B路线的长度是为， ∴这两条路的长度一样长． 故选：C． 【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握圆的周长公式． 10．（2026春•延庆区期中）如图，下面四个代数式中，不能表示阴影面积的是（　　） A．x2+3x+6 B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【解答】解：根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算可得： A、阴影部分可分为一个边长为x的小正方形，一个长为x，宽为2的长方形，一个长为3，宽为2的长方形，所以阴影部分面积为x2+3x+6，正确，不符合题意； B、阴影部分可分为一个边长为x的小正方形，一个长为（x+3），宽为2的长方形，所以阴影部分面积为x2+2（x+3）＝x2+3x+6，正确，不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x+3的小正方形，宽为（x+2）的大长方形，减去空白部分，一个长为2，宽为x的长方形，所以阴影部分面积为（2+x）（3+x）﹣2x＝x2+3x+6，正确，不符合题意； D、阴影部分的面积为x2+3x+6≠x2+5x，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 11．（2026春•高邮市校级期中）如图，长方形公园ABCD，长AB＝a，宽BC＝b．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　） A．ab﹣a﹣2b+1 B．ab﹣a﹣2b+2 C．ab﹣2a﹣2b+1 D．ab﹣a﹣2b 【分析】根据题意，通过平移可将小草部分组成一个长方形，据此可解决问题． 【解答】解：由题知，种草部分可平移组成一个长为（a﹣2×1），宽为（b﹣1）的长方形， 则该公园小草的面积为：（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了列代数式，能通过平移将种草部分组成一个长方形是解题的关键． 12．（2026春•瑞安市期中）如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中．两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S1，图2重叠部分的面积为S2．若a﹣b＝3，则S1﹣S2＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【分析】用字母表示长度，列代数式，运用整式的运算进行验证． 【解答】解：如图，设矩形的两边长分别是a、b；阴影部分的长分别为下x、y； 则a+x＝b+y，即a﹣b＝y﹣x， ∴图1阴影部分面积为x2+y2，图2阴影部分面积为2xy； ∴x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（a﹣b）2； 又因为①的面积是（b﹣x）（a﹣y）②的面积是（a﹣x）（b﹣y）； （b﹣x）（a﹣y）﹣（a﹣x）（b﹣y）＝（a﹣b）（y﹣x）＝（a﹣b）2＝9， 故选：C． 【点评】本题整式的混合运算的运用，熟记运算法则是解题的关键． 13．（2026•南宁一模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可以得到2a＝（a﹣2）x，然后即可用含a的代数式表示x，再由图可知b＝a﹣x，计算即可． 【解答】解：由题意可得， 2a＝（a﹣2）x， ∴x， 由图可得，b＝a﹣x＝a， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14．（2025秋•聊城期末）如图，长为x、宽为y的长方形被分割为8块，包括6块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形①、②．若每块空白长方形较短的边长为3，则阴影长方形①、②的周长之和为（　　） A．4y B．4x+9 C．4y+9 D．2y+3 【分析】先设6块一样的小长方形的长为a，然后即可得到阴影部分的周长为：2x+2（y﹣a）+2（y﹣3×3），然后化简整理即可． 【解答】解：设6块一样的小长方形的长为a， 由图可得，阴影部分的周长为：2x+2（y﹣a）+2（y﹣3×3） ＝2x+2y﹣2a+2y﹣18 ＝2x+4y﹣2a﹣18， 由图可知，x＝3×3+a＝9+a， ∴a＝x﹣9， ∴2x+4y﹣2a﹣18 ＝2x+4y﹣2（x﹣9）﹣18 ＝2x+4y﹣2x+18﹣18 ＝4y， 故选：A． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 15．（2026春•东台市月考）边长分别为2a和a的两个正方形按如图所示的位置摆放，则图中的阴影部分的面积为（　　） A．2a2 B．2a C．5a2﹣3a D．72a2 【分析】根据已知图形得出阴影部分的面积是：求出即可． 【解答】解：根据题意可得： ＝4a2+a2﹣a（2a+a） ＝2a2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了整式的运算的应用，关键是用代数式表示出阴影部分的面积． 【考点3】代入求值（第16−21题） ※方法总结 · 直接代入：将字母的值直接代入，按运算顺序计算。 · 注意符号：负数代入时用括号括起来，避免符号错误。 · 乘方优先：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 · 特殊值法：对于含参数的恒等式，可取特殊值（如 x=0, x=1）求系数。 16．（2026•儋州模拟）已知a＝2，b＝﹣3，则代数式a2﹣b的值是（　　） A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7 【分析】将a、b的值代入代数式计算即可． 【解答】解：由条件可得：22﹣（﹣3）＝4+3＝7， 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值．准确计算是关键． 17．（2026春•龙华区校级月考）当x＝1时，代数式2x+2的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，原式＝2×1+2＝4． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 18．（2026春•西山区校级期中）按如图所示的运算程序，下列能使输出结果为3的x，y的值是（　　） A．x＝3，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝1，y＝﹣1 【分析】正确代入数据求解即可． 【解答】解：A，当x＝3，y＝﹣1时，3×2+（﹣1）×（﹣1）＝7≠3，不符合题意； B，当x＝2，y＝﹣3时，2×2+（﹣3）×（﹣1）＝7≠3，不符合题意； C，当x＝﹣4，y＝2时，（﹣4）×2+2×（﹣1）＝﹣10≠3，不符合题意； D，当x＝1，y＝﹣1时，1×2+（﹣1）×（﹣1）＝3，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，正确进行计算是解题关键． 19．（2026•海口模拟）当时，代数式（x﹣y）2+2xy的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】将x，y代入运算即可． 【解答】解：当时， 代数式（x﹣y）2+2xy 2 ． 故选：B． 【点评】本题主要考查了求代数式的值，准确代入并正确运算是解题的关键． 20．（2026春•无锡月考）已知（3x+2）7＝a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7，则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 【分析】取x＝﹣1即可求解． 【解答】解：当x＝﹣1时，a0x7+a1x6+a2x5+…+a6x+a7＝﹣a0+a1x6﹣a2+…﹣a6+a7＝（﹣3+2）7＝﹣1， 则a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式求值中的规律，能对x进行合适的取值并结合整体思想是解题的关键． 21．（2026春•东台市月考）若，则下列说法：（1）a0＝1；（2）a0+a1+a2+a3+a4+a5＝243；（3）﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5＝1；（4）a2+a4＝122．其中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】通过代入特定值（如x＝0、x＝1、x＝﹣1）判断说法（1）（2）（3）的正确性；对于说法（4），可以通过前面赋值得到的算式求和即可判断． 【解答】解：∵当x＝0时，（2×0+1）5＝1， ∴a0＝1，说法（1）正确，符合题意； ∵当x＝1时，（2×1+1）5＝243， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝243，说法（2）正确，符合题意； ∵当x＝﹣1时，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣1， ∴﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5＝﹣（﹣1）＝1，说法（3）正确，符合题意； ∵a0+a1+a2+a3+a4+a5＝243，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣1， ∴两式相加得2a0+2a2+2a4＝243+（﹣1）， ∵a0＝1， ∴a2+a4＝120≠122，说法（4）错误，不符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 【考点4】整体代入法（第22−30题） ※方法总结 · 识别整体：观察所求代数式与已知条件中相同的“块”。 · 变形构造：将所求代数式变形为含已知整体的形式。 · 整体代换：将已知整体的值代入，简化计算。 · 降次技巧：对于高次多项式，利用已知等式逐步降次。 22．（2026春•西湖区校级期中）若m2+m﹣1＝0，则2026﹣2m2﹣2m的值是（　　） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵m2+m﹣1＝0， ∴m2+m＝1， ∴当m2+m＝1时，原式＝﹣2（m2+m）+2026＝﹣2×1+2026＝2024． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 23．（2025秋•庐江县校级期末）若代数式x2﹣3x的值为5，则代数式﹣2x2+6x﹣3的值为（　　） A．7 B．﹣13 C．13 D．﹣8 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x2﹣3x＝5时，原式＝﹣2（x2﹣3x）﹣3＝﹣2×5﹣3＝﹣13． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 24．（2026春•温州期中）已知2a+b＝4，那么代数式4a+2b﹣3的值是（　　） A．1 B．5 C．8 D．9 【分析】先将所求代数式变形为含已知式子的形式，再代入计算即可． 【解答】解：∵2a+b＝4， ∴4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3， 原式 ＝2×4﹣3＝8﹣3＝5． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，正确进行计算是解题关键． 25．（2025秋•龙岗区校级期末）已知x2﹣2x＝1，则3x2﹣6x﹣4的值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣7 【分析】首先把3x2﹣6x﹣4华为3（x2﹣2x）﹣4；然后把x2﹣2x＝1代入计算即可． 【解答】解：∵x2﹣2x＝1， ∴3x2﹣6x﹣4 ＝3（x2﹣2x）﹣4 ＝3×1﹣4 ＝3﹣4 ＝﹣1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：（1）已知条件不化简，所给代数式化简；（2）已知条件化简，所给代数式不化简；（3）已知条件和所给代数式都要化简． 26．（2026•江北区校级开学）已知2a﹣b＝3，则2+3b﹣6a的值为（　　） A．﹣11 B．﹣7 C．7 D．11 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2+3b﹣6a＝﹣6a+3b+2， ∴当2a﹣b＝3时，原式＝﹣6a+3b+2＝﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×3+2＝﹣7． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 27．（2026春•慈溪市月考）已知代数式ax2+2bx﹣5的值为3，则的值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】先根据已知条件得到ax2+2bx的值，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【解答】解：∵ax2+2bx﹣5＝3， ∴ax2+2bx＝8， ∵， ∴原式． 故选：B． 【点评】本题使用整体代入法求解，熟练掌握该知识点是关键． 28．（2025秋•松滋市期末）若x2+x+3＝7，则代数式3﹣2x2﹣2x的值为（　　） A．﹣11 B．﹣5 C．4 D．12 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵x2+x+3＝7， ∴x2+x＝4， ∴当x2+x＝4时，原式＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×4+3＝﹣5． 故选：B． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 29．（2025秋•故城县期末）若x﹣3y＝﹣4，则（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10的值为（　　） A．14 B．2 C．﹣18 D．﹣2 【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案． 【解答】解：∵x﹣3y＝﹣4， ∴（x﹣3y）2+2x﹣6y﹣10 ＝（﹣4）2+2（x﹣3y）﹣10 ＝16+2×（﹣4）﹣10 ＝16﹣8﹣10 ＝﹣2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键． 30．（2024秋•灞桥区校级期中）若实数x满足x2+2x﹣1＝0，则2x3+7x2+4x+2025的值为 　2028　 ． 【分析】变形整理等式和代数式，整体代入求值． 【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2+2x＝1， ∴2x3+7x2+4x+2025 ＝2x3+4x2+3x2+4x+2025 ＝2x（x2+2x）+3x2+4x+2025 ＝2x+3x2+4x+2025 ＝3x2+6x+2025 ＝3（x2+2x）+2025 ＝3+2025 ＝2028， 故答案为：2028． 【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值法． 创新及压轴题（第31−34题） 31．（2024秋•梁园区校级期末）若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），长为m，宽为n，高为h，（单位为：cm） （1）用m，n，h表示需要地毯的面积； （2）若m＝160，n＝60，h＝80，求地毯的面积． 【分析】（1）根据平移计算出地毯总长，然后再根据长×宽可得面积； （2）把已知数据代入（1）中求出答案． 【解答】解：（1）地毯的面积为：mn+2nh； （2）地毯总长：80×2+160＝320（cm）， 320×60＝19200（cm2）， 答：地毯的面积为19200cm2． 【点评】此题主要考查了生活中的平移现象、代数式求值，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 32．（2025秋•成都校级期中）某果园引入了m个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同．第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果．同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果．机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（　　） A．120（m﹣2n）﹣720 B．600m﹣150n﹣7200 C．600m+450n﹣7200 D．120m﹣150n﹣720 【分析】根据第一组每个机器人平均8秒采摘一个苹果，算出1小时每个机器人采摘多少个苹果，再用乘法表示出第一组n个机器人采摘多少个苹果；用同样的方法表示出第二组机器人采摘多少个苹果和10名采摘工人采摘多少个苹果；最后用减法即可表示出结果． 【解答】解：第一组机器人采摘：3600÷8×n＝450n（个）； 第二组机器人采摘：3600÷6×（m﹣n）＝（600m﹣600n）个； 采摘工人采摘：3600÷5×10＝7200（个）， m个机器人比这10名工人多采摘的苹果：600m﹣600n﹣（7200﹣450n）＝（600m﹣150n﹣7200）个． 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 33．（2025秋•柳州校级期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x、y的代数式表示地面总面积； （2）若x＝5，y，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）把x＝5，y代入求得答案即可． 【解答】解：（1）地面总面积为：6x+2×（6﹣3）+2y+3×（2+2）， ＝6x+6+2y+12 ＝6x+2y+18（m2）； （2）当x＝5，y，铺1m2地砖的平均费用为80元， 总费用＝（6×5+218）×80＝51×80＝4080元 答：铺地砖的总费用为4080元． 【点评】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键． 34．（2023秋•城关区校级期末）从有关方面获悉，在我市农村已经实行农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准： 医疗费用范围 门诊 住院 0﹣5000元 5001﹣20000元 20000元以上 每年报销比例标准 30% 30% 40% 50% （说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为　600　 元． （2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为　5500　 元． （3）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（含x的代数式表示） 【分析】（1）报销金额为：医疗费×30%； （2）报销金额为：5000元×30%+超过5000的金额×40%； （3）根据x的取值范围，再结合各段内报销比例，把相关数值代入即可． 【解答】解：（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为2000×30%＝600元， 故答案为：600； （2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为5000×30%+10000×40%＝5500元， 故答案为：5500； （3）某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000）， 按标准报销的金额为5000×30%+（x﹣5000）×40%＝1500+0.4x﹣2000＝0.4x﹣500． 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是弄清题意得出报销金额的分段计算方法． 随堂检测 · 精选练习 练习1：代入求值（a=−2）练习2：列代数式（a与b的平方的差）练习3：几何阴影面积练习4：数位表示（三位数）练习5：恒等式求系数练习6：整体代入求值练习7：特殊值法求常数项练习8：降次求值练习9：连续百分比变化练习10：几何空白面积练习11：实际应用题（油箱耗油）练习12：木箱制作问题 【练习1】（2026•海口模拟）若a＝﹣2，则式子a2﹣2a﹣3的值是（　　） A．7 B．5 C．﹣3 D．﹣11 【分析】把a＝﹣2代入式子a2﹣2a﹣3，然后根据有理数混运算的法则即可计算求解． 【解答】解：由条件可得： （﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5， 故选：B． 【点评】本题主要考查代数式求值，解决本题的关键熟练掌握有理数混合运算法则． 【练习2】（2026•高州市一模）用代数式表示“a与b的平方的差”正确的是（　　） A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a2﹣b 【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【解答】解：a与b的平方的差可以表示为：a﹣b2， 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【练习3】（2026•红河州模拟）下面四个代数式中，不能表示如图所示阴影部分面积的是（　　） A．x2+2x+8 B．x2+2（x+4） C．（2+x）（4+x）﹣4x D．x2+6x 【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算． 【解答】解：根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算可得： A、阴影部分可分为一个边长为x的小正方形，一个长为x，宽为2的长方形，一个长为4，宽为2的长方形，所以阴影部分面积为x2+2x+8，正确，不符合题意； B、阴影部分可分为一个边长为x的小正方形，一个长为x+4，宽为2的长方形，所以阴影部分面积为x2+2（x+4），正确，不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为x+4的小正方形，宽为x+2的大长方形，减去空白部分，一个长为4，宽为x的长方形，所以阴影部分面积为（2+x）（4+x）﹣4x，正确，不符合题意； D、阴影部分的面积为x2+2x+8≠x2+6x，故符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了多项式乘法与图形面积，解题的关键是利用数形结合的思想找出对应的数量关系进行计算． 【练习4】（2025秋•安康期末）若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（　　） A．3b B．10b+3 C．30+b D．300+b 【分析】根据题意得，三位数的百位数字表示几百，十位和个位由b决定．将3写在b的左边，相当于百位为3，十位和个位与b相同，则三位数为300加b． 【解答】解：三位数的百位数字表示几百，十位和个位由b决定．将3写在b的左边，相当于百位为3，十位和个位与b相同可得： 把3写在b的左边组成的三位数，百位为3，十位和个位与b相同． ∴这个三位数为300+b． 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，理解题意是解决本题的关键． 【练习5】（2026春•顺德区期中）设（x﹣2）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a+b+c+d＝1；②d＝﹣8；③a+c＝13；④b+d＝14．正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【分析】正确进行计算是即可． 【解答】解：设（x﹣2）3＝ax3+bx2+cx+d， ∵（x﹣2）3＝（x﹣2）2•（x﹣2） ＝（x2﹣4x+4）•（x﹣2） ＝x3﹣4x2+4x﹣2x2+8x﹣8 ＝x3﹣6x2+12x﹣8， 又∵（x﹣2）3＝ax3+bx2+cx+d， ∴a＝1，b＝﹣6，c＝12，d＝﹣8， ∴a+b+c+d＝1﹣6+12﹣8＝﹣1，a+c＝1+12＝13，b+d＝﹣6﹣8＝﹣14， ∴正确的是②③． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，正确进行计算是解题关键． 【练习6】（2025秋•洪雅县期末）若2x2+3xy2﹣5的值为6，则4x2+6xy2﹣10的值（　　） A．12 B．﹣12 C．10 D．﹣10 【分析】根据题意可得2x2+3xy2＝11，从而得到4x2+6xy2＝2（2x2+3xy2）＝22，再代入计算即可． 【解答】解：根据题意得：2x2+3xy2＝11， ∴4x2+6xy2＝2（2x2+3xy2）＝22， ∴4x2+6xy2﹣10＝12． 故选：A． 【点评】本题主要考查了求代数式的值．准确计算是关键． 【练习7】（2025秋•丰泽区校级期末）若，则a0+2026的值为（　　） A．2010 B．2018 C．2034 D．2042 【分析】把特殊值x＝0代入后，进行计算求解． 【解答】解：当x＝0时， （3x﹣2）4 ＝（3×0﹣2）4 ＝（﹣2）4 ＝16， ∴a0＝16， ∴a0+2026＝16+2026＝2042， 故选：D． 【点评】此题考查了代数式的求值能力，关键是能正确理解并运用特殊值法进行计算． 【练习8】（2025春•工业园区校级期中）已知x2+2x﹣1＝0，则代数式x4+x3+7x﹣1的值为 　2　 ． 【分析】利用x2+2x﹣1＝0，将代数式x4+x3+7x﹣1中的四次项和三次项降次并求值即可． 【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0， ∴x2＝1﹣2x，x2+2x＝1， ∴x4+x3+7x﹣1 ＝（1﹣2x）2+x2•x+7x﹣1 ＝（1﹣2x）2+（1﹣2x）x+7x﹣1 ＝1﹣4x+4x2+x﹣2x2+7x﹣1 ＝2x2+4x ＝2（x2+2x） ＝2×1 ＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查代数式求值，利用已知方程将高次项降次并求代数式的值是解题的关键． 【练习9】（2025秋•竞秀区期末）某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，现价是（　　） A．a元 B．0.9a元 C．0.99a元 D．1.01a元 【分析】通过计算连续百分比变化后的价格，先提价10%再降价10%，得到现价． 【解答】解：由条件可知连续百分比变化后的价格：a（1+10%）＝1.1a（元）． ∴1.1a（1﹣10%）＝0.99a（元）． 故选：B． 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握提价与降价的表示方法． 【练习10】（2017秋•平昌县校级期中）如图边长为2的小正方形与边长为x的大正方形放在一起． （1）用x表示图中空白部分的面积； （2）当x＝5时空白部分面积为多少？ 【分析】（1）空白部分面积＝小正方形的面积+大正方形的面积﹣阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式； （2）将x＝5代入计算可得． 【解答】解：（1）空白部分面积为22+x22×（x+2）•x2x2﹣x+2； （2）当x＝5时，空白部分面积为52﹣5+2． 【点评】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式． 【练习11】（2026春•红桥区期中）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）汽车行驶1h后油箱里还有油　37.5　 L，汽车行驶6h后油箱里还有油　25　 L； （2）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为yL，请用含x的式子表示y； （3）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【分析】（1）基本关系：油箱剩下的油＝油箱里原有的油﹣行驶过程中耗掉的油，据此可以求解； （2）根据（1）中基本关系即可求解； （3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令y＝0，建立方程求解即可． 【解答】解：（1）根据油箱剩下的油＝油箱里原有的油﹣行驶过程中耗掉的油可知： 汽车行驶1h耗油2.5L，则油箱里还有油40﹣2.5＝37.5（L），汽车行驶6h耗油6×2.5＝15（L），则油箱里还有油40﹣15＝25（L）； 故答案为：37.5；25； （2）由题意得，y＝40﹣2.5x； （3）当y＝0时，40﹣2.5x＝0，解得x＝16， 即这辆汽车最多能行驶16小时． 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键． 【练习12】（2026•河南一模）某工厂需制作如图1的竖式与横式两种无盖木箱（单位：cm），制作木箱需要如图2的20cm×20cm的正方形木板和20cm×35cm的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采购清单如下表．已知购买的长方形木板的数量正好是正方形木板的3倍． 单价（元） 数量（块） 总价（元） 正方形木板 m a 160 长方形木板 m+2 b 600 （1）填空：a＝　　 ，b＝　　 ；（用含m的代数式表示） （2）求m的值； （3）现将购买的木板制作这两种无盖木箱，求两种木箱各做多少个，恰好将木板用完． 【分析】（1）根据“数量＝总价÷单价”分别表示出正方形木板和长方形木板的数量 （2）根据（1）中结果，结合两者数量关系列出分式方程求解； （3）先根据第（1）问算出正方形木板20块、长方形木板60块，再根据两种木箱的用料，列出方程组求解，就能得到各自的制作数量． 【解答】解：（1）根据题意得：，； 故答案为：；； （2）根据题意，得． 解得m＝8． 经检验，m＝8是原分式方程的解，且符合题意． ∴m的值为8． （3）由（2）可知，， 即正方形木板有20块，长方形木板有60块． 设制作竖式木箱x个，横式木箱y个． 由题意得， 解得， 答：制作竖式木箱12个，横式木箱4个，恰好将木板用完． 【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握该知识点是关键． 课后巩固 · 针对性练习 作业1：代入求值（x=−2）作业2：整体代入求值作业3：两位数表示作业4：整体变形求值作业5：正方形小路面积作业6：草坪面积（平移）作业7：商品打折问题作业8：拼图面积关系作业9：摞碗高度问题作业10：矩形面积差作业11：体育测试应用题 ❤ 复习建议 夯实基础：熟记代数式书写规范，区分“a与b的平方的差”与“a与b的差的平方”。 整体意识：练习整体代入法，培养“整体打包”的数学眼光，简化复杂计算。 数形结合：多画几何图形，用代数式表示面积、周长，体会“以形助数”。 错题归因：整理代入求值中的符号错误、运算顺序错误，强化规范步骤。 变式训练：对同一考点做多角度变式，如将“涨价”改为“降价”，将“正方形”改为“长方形”。 【作业1】（2026•东方一模）当x＝﹣2时，代数式2x+1的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+1＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 【作业2】（2026春•扬州期中）若a2﹣3b＝5，则2a2﹣6b﹣2026＝　﹣2016　 ． 【分析】整体代入求值即可． 【解答】解：2a2﹣6b﹣2026 ＝2（a2﹣3b）﹣2026 ＝2×5﹣2026 ＝10﹣2026 ＝﹣2016． 故答案为：﹣2016． 【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是关键． 【作业3】（2026•长春二模）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为　10a+b ． 【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数． 【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b， ∴这个两位数可以表示为10a+b． 故答案为：10a+b 【点评】此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字． 【作业4】（2025•萧山区一模）已知2x+1＝﹣2，则代数式2x2+x﹣1的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【分析】将代数式的前两项提取公因式并将2x+1＝﹣2代入，得到﹣（2x+1）并再次将2x+1＝﹣2代入求值即可． 【解答】解：∵2x+1＝﹣2， ∴2x2+x﹣1 ＝x（2x+1）﹣1 ＝﹣2x﹣1 ＝﹣（2x+1） ＝2． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 【作业5】（2026春•栖霞区期中）如图，在边长为am的正方形草地外围修建一条宽度为1m的小路，则小路的面积为　4a+4　 m2．（用含a的代数式表示） 【分析】用含小路的大正方形面积减去草地面积，化简后得到小路面积． 【解答】草地是边长为a m的正方形，面积为：S草地＝a2， 外围小路宽1m，因此包含小路的大正方形边长为a+1+1＝a+2m， 面积为：S大正方形＝（a+2）2， 小路的面积为两者之差：S小路＝（a+2）2﹣a2＝（a2+4a+4）﹣a2＝4a+4， 故答案为：4a+4． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列式． 【作业6】（2026春•云龙区校级期中）如图，是一块长方形场地，长am，宽bm，从中间建成的小路宽都为1m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为b（a﹣1）　 m2． 【分析】从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积． 【解答】解：经过平移后，草坪是一个长方形， 新长方形的长为（a﹣1）m，宽为bm， ∴草坪的面积为b（a﹣1）m2， 故答案为：b（a﹣1）． 【点评】考查了生活中的平移现象，本题要看图解答，解答此题要熟悉矩形的性质． 【作业7】（2025秋•河东区期末）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为　0.96a 元（用含a的代数式表示）． 【分析】利用“旺季后价格＝旺季价格，旺季价格＝进价×（1+提高的百分数）”列出代数式并计算． 【解答】解：由题意，得a×（1+20%）×0.8 ＝1.2×0.8a ＝0.96a（元）． 故答案为：0.96a． 【点评】本题考查了列代数式，掌握销售类问题的等量关系是解决本题的关键． 【作业8】（2022秋•宛城区校级期末）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①　（m+n）2﹣4mn ．方法②　（m﹣n）2 ； （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值． 【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n． （1）正方形的边长＝小长方形的长﹣宽； （2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （3）利用（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可求解； （4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解． 【解答】解：（1）m﹣n； （2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2； （3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2； （4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∵a+b＝6，ab＝4， ∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题． 【作业9】（2022秋•澧县期末）如图，一个碗的高度为7cm，两个碗摞在一起后高度为7.8cm． （1）写出n个碗摞在一起的高度． （2）求8个碗摞在一起的高度． 【分析】（1）根据盘子的个数与盘子的高度，可得每个盘子的高度，根据盘子的个数与每个盘子的高度，可得关系式； （2）把8代入解答即可． 【解答】解：（1）每个盘子的高度是7.8﹣7＝0.8（cm）， n个这种盘子摞在一起的高度为0.8（n﹣1）+7＝0.8n+6.2； （2）当n＝8时，0.8×8+6.2＝12.6（cm）． 【点评】本题考查了列代数式问题，利用了盘子的个数乘以每个盘子的高度是解题关键． 【作业10】（2017秋•大连期中）将8张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，AD＝30． （1）当a＝8，b＝3时，长方形ABCD的面积　690　 ． （2）S1﹣S2的值（用含a，b的式子表示）． 【分析】（1）依据图形可得AB＝a+5b，AD＝30，根据a＝8，b＝3，即可得到长方形ABCD的面积； （2）依据S1＝（30﹣a）×5b，S2＝（30﹣3b）×a，即可得到S1﹣S2的值． 【解答】解：（1）∵AB＝a+5b，AD＝30， ∴当a＝8，b＝3时， 长方形ABCD的面积＝AB×AD＝（5×3+8）×30＝690， 故答案为：690； （2）由题可得，S1＝（30﹣a）×5b，S2＝（30﹣3b）×a， ∴S1﹣S2＝（30﹣a）×5b﹣（30﹣3b）×a ＝30×5b﹣5ab﹣30a+3ab ＝150b﹣30a﹣2ab． 【点评】此题考查了整式的加减以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题． 【作业11】（2023秋•甘井子区期末）大连市新中考体育考试，新增专项技能三选一项目考试（足，篮，排），其中篮球项目为：运球绕杆往返．为更好地提高学生篮球专项技能，某校为学生制定了训练 计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑动． 活动二：篮球双手交替运球往返跑动． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 小红在活动一中速度是在活动二中速度的1.4倍，设小红在活动二中的速度为x米/秒． （1）假设小红参加两项活动球均未掉落，求小红在两项活动中的用时相差多少秒？（用含x的式子表示） （2）若小红在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小红在活动一中的速度． 活动三：篮球运球绕杆往返跑动． 活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C…→M运球绕杆往返跑． （3）若这条路线的总路程为36米，小红和小强依次完成活动三后，小强说：“咱俩共用时42秒．”小红说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米．”求这两名同学各跑了多少秒？ 【分析】（1）根据题意，利用分式减法运算求解即可； （2）根据题意，列出分式方程，求解即可； （3）根据题意，设小红跑了t秒，则小强跑了（42﹣t）秒，列出分式方程，求解即可． 【解答】解：（1）（秒）， 答：小红在两项活动中的用时相差秒． （2）4＝28， 化简，得24， 解得：x， 检验：当x时，7x≠0， ∴原分式方程的解为x， ∴1.4x＝1.44， 答：小红在活动一中的速度为4米/秒． （3）设小红跑了t秒，则小强跑了（42﹣t）秒， ∴， 解得：t＝27， 检验：当t＝27时，42﹣t≠0， ∴原分式方程的解为t＝27， ∴42﹣t＝42﹣27＝15（秒）， 答：小红同学跑了27秒，小强同学跑了15秒． 【点评】本题考查分式方程解实际应用题，解题的关键是读懂题意和掌握分式方程的解法． 声 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $