17.2 用公式法分解因式 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦公式法分解因式，以“基础巩固-方法拓展-综合应用”分层设计，通过多样化题型构建从概念理解到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|公式识别与直接应用|单选题1-2判断能否用公式分解，填空题9-10考查完全平方公式系数，夯实平方差与完全平方公式基础| |方法拓展|配方法与分组分解|单选题3结合配方法变形，解答题15引入分组分解法，培养推理意识与创新思维| |综合应用|实际问题与几何结合|单选题4密码编译情境，填空题12图形面积与因式分解关联，解答题18正方形阴影面积计算，提升应用意识与模型观念|

17.2 用公式法分解因式 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各选项中因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（  ） A． B． C． D． 4．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，分别对应下列六个字：爱，我，贵，州，学，校．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．贵州爱学 B．我爱贵州 C．贵州学校 D．我爱学校 5．(    ) A． B． C． D． 6．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 7．已知，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 8．已知长方形的长是a，宽是b，它的长与宽的和为7，面积为10．则的值为（   ） A．140 B．70 C．35 D．24 二、填空题 9．一个关于a的二项式，其中一项是，若这个二项式能因式分解，则另一项是______．（只写一种即可） 10．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是_____． 11．若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为______． 12．将下列四个图形拼成一个大长方形，据此写出一个将多项式因式分解的等式为______． 13．以下四个命题： ①若，关于x轴对称，则； ②如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形； ③将多项式因式分解，其结果为； ④等边三角形中，D是边上一点．E是边上一点，若，则． 其中正确的命题的序号为___________． 三、解答题 14．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)． 15．常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：   这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式： (1) ； (2) ． 16．下面是小明同学的数学笔记，笔记中有一道因式分解题，小明在练书法时不小心将笔记中的两个数字沾上了墨水，分别求出“▲”“■”代表的数字 因式分解：． 17．【阅读材料】乘法公式是代数运算的基石，其中完全平方公式和平方差公式最为常用．它们不仅可以进行整式乘法，还能逆向使用进行因式分解． (1)因式分解：__________，__________； (2)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：__________； (3)参考上面方法，分解因式：． 18．阅读下列材料： 若满足，求的值． 设，，则，， 所以． 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若满足，求的值； (2)如图，已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边作正方形． ______，______；（用含的式子表示） 求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B C B C B 1．【答案】D 【知识点】判断能否用公式法分解因式 【分析】本题考查公式法因式分解，主要利用平方差公式 或完全平方公式 ，检查各选项是否符合公式形式即可． 【详解】解：选项 A∶ ，两个平方项的符号不一致，不符合完全平方公式，也无法直接应用平方差公式，不能用公式法分解． 选项B∶，整理为，两个平方项的符号不一致，不符合完全平方公式，也无法直接应用平方差公式，不能用公式法分解． 选项C∶，仅为两个平方项相加，不符合平方差公式或完全平方公式，不能用公式法分解． 选项D∶，可改写为，符合平方差公式，，能用公式法分解． 故选D． 2．【答案】A 【知识点】平方差公式分解因式、提公因式法分解因式 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 根据因式分解的方法逐项判断即可． 【详解】解：选项A：是因式分解，符合题意； 选项B：等式右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 选项C：，等式不成立，不是因式分解，不符合题意； 选项D：，等式不成立，不是因式分解，不符合题意． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】综合运用公式法分解因式 【分析】依照例题，根据完全平方公式、平方差公式解答． 【详解】a2-6ab+5b2 =a2-6ab+9b2-4b2 =(a-3b)2-(2b)2 =(a-3b+2b)(a-3b-2b) =(a-b)(a-5b)； 故选：D． 【点睛】本题考查了综合运用公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题主要考查分解因式，利用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． 首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，得到因式对应的汉字，再判断符合的选项即可． 【详解】解：原式， ∴分解后的因子为，，，， 对应汉字为：贵、州、爱、我， 组合后可能为“我爱贵州”， 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用 【分析】本题考查利用因式分解进行简便运算，提公因式法进行因式分解后，再进行计算即可． 【详解】解：原式； 故选C． 6．【答案】B 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了利用十字相乘法分解因式，熟练掌握十字相乘法是解题关键．根据题意得出常数项20需分解成两个整数的乘积，再根据十字相乘法可得所有可能的值，由此即可得． 【详解】解：∵能在有理数的范围内因式分解，且要使得m为整数， ∴常数项20需分解成两个整数的乘积，即，，，，，， ∴，，，，，， ∴，，，，，， 综上，整数的值有2个， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】完全平方公式分解因式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，设，根据题意可得，则，根据非负数的性质求出t的值即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】因式分解的应用 【分析】由题意可得，，再对进行因式分解，最后代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴． 9．【答案】（答案不唯一） 【知识点】提公因式法分解因式、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟练掌握提取公因式或平方差公式这两种方法 考虑因式分解的常见方法，如提取公因式或平方差公式，另一项可选择常数或一次项以使二项式可分解即可． 【详解】解：若另一项可以为， 则二项式为； 或另一项可以为， 则二项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 10．【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数、完全平方公式分解因式 【分析】本题考查分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 多项式能用完全平方公式分解，设多项式可分解为，则，那么，解得，然后分两种情况，求出的值即可． 【详解】解：设多项式可分解为， 那么， 则，解得， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 故答案为：． 11．【答案】a＞b 【知识点】因式分解在有理数简算中的应用 【分析】先把a提取公因式进行因式分解求出a，再把b利用乘法分配律化简得出b的值，最后比较大小． 【详解】解：∵a＝2021×589−588×2021 ＝2021×（589−588） ＝2021×1 ＝2021． b＝2019×2018−2017×2020 ＝2019×（2017＋1）−2017×（2019＋1） ＝2019×2017＋2019−2017×2019−2017 ＝2019−2017 ＝2． 故答案为：a＞b． 【点睛】本题考查了因式分解，准确拆项是本题的关键． 12．【答案】 【知识点】因式分解的应用 【分析】本题考查了因式分解与图形的面积问题． 画出拼接的长方形，进而根据面积的两种表达方式列等式即可． 【详解】解：拼接如图： 长方形的面积为，还可以表示面积为：． 故答案为：． 13．【答案】①②③ 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、等边三角形的性质、判断命题真假、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了命题，涉及点坐标的特征，角平分线的性质，因式分解，等边三角形的性质及三角形外角的性质，据此逐一判断即可． 【详解】解：①若，关于x轴对称，则，即，故①为真命题； ②如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，则该点在这个三角形的中线和角平分线上，那么这个三角形一定是等腰三角形，故②为真命题； ③将多项式因式分解，其结果为，故③为真命题；； ④如图，等边三角形中，则， D是边上一点．E是边上一点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④为假命题；． 故答案为：①②③． 14．【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】综合提公因式和公式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． （1）用提取公因式法即可； （2）用提取公因式法，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先提取公因式法，再用平方差公式分解即可； （4）先利用多项式乘式项式法则计算，合并同类项，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 15．【答案】(1) (2) 【知识点】分组分解法 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用分组分解法分解即可； （2）用分组分解法分解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 16．【答案】“▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是． 【知识点】十字相乘法、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查了因式分解，解二元一次方程组．根据同意得到，再根据等式的性质得到二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：设“▲”代表的数字为，“■”代表的数字为， ． ， ， 解得， “▲”代表的数字是3，“■”代表的数字是． 17．【答案】(1)， (2)16 (3) 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式、综合运用公式法分解因式 【详解】（1）解：； （2）解：根据完全平方公式可知：是一个完全平方式； （3）解：原式 ． 18．【答案】(1)． (2)，；阴影部分的面积是． 【知识点】列代数式、通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用、因式分解的应用 【分析】（）按照题中提供的解法思路进行求解即可； （）根据正方形的边长为，即可表示出与； 由题意得，则阴影部分的面积为，设，，则，，再求出，最后代入即可求解． 【详解】（1）解：设，， 则，， 所以； （2）解：由题意可知，， 故答案为：，； 由题意，得， 阴影部分的面积为， 设，， 则，， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 因此，阴影部分的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $