17.2　第1课时　运用平方差公式分解因式 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2　第1课时　运用平方差公式分解因式 随堂小练 新知梳理 1. 两个数的平方差，等于这两个数的　和　与这两个数的　差　的积.用字母可表示为a2－b2＝　（a＋b）（a－b）　. 2. 特征：（1） 左边是二项式，两项都可写成平方的形式，且符号相反；（2） 右边是这两个数（或式子）的和与这两个数（或式子）的差的积，且被减数（或式子）是左边平方项为正的那个数（或式子）. 反馈训练 1. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A. －4a2＋b2 B. －9x2－y2 C. 49x2y2－z2 D. 16m4－25n2p2 2. 多项式16－x2分解因式的结果是（　　） A. （4－x）（4＋x） B. （x－4）（x＋4） C. （8＋x）（8－x） D. （4－x）2 3. 分解因式： （1） x2－100＝　（x＋10）（x－10）　；（2） x2－1＝　（x＋1）（x－1）　. 4. 分解因式： （1） a2－4b2＝　（a＋2b）（a－2b）　；（2） 4x2－9y2＝　（2x＋3y）（2x－3y）　. 5. 将下列各式分解因式： （1） m2－n2； （2） 16x2y2－1； （3） （x－1）2－4； （4） 36m2－n2. 同步练习 基础过关 1. 教材P129练习T1变式 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A. a2＋b2 B. －a2－b2 C. －a2＋b2 D. a2－2a 2. 多项式－x2分解因式的结果是（　　） A. （－x）（＋x） B. （x－）（x＋） C. （＋x）（－x） D. 3. 9x2－y2分解因式的结果为（　　） A. （9x＋y）（9x－y） B. 9（x＋y）（x－y） C. （3x＋y）（3x－y） D. 3（x＋y）（x－y） 4. 下列各式中，利用平方差公式分解因式正确的是（　　） A. 1＋25a2＝（1＋5a）（1－5a） B. m2－16m＝m（m＋4）（m－4） C. x2－49b2＝（x＋49b）（x－49b） D. 9－4x2＝（3＋2x）（3－2x） 5. 运用平方差公式填空： （1） x2－　121　＝（x＋11）（x－　11　）； （2） －1＋　169m2　＝（1＋13m）（　13m　－1）. 6. 分解因式： （1） [2025陕西]a2－1＝　（a＋1）（a－1）　；（2） [2025常州]x2－9y2＝　（x＋3y）（x－3y）　. 7. 利用因式分解计算：2012－1992＝　800　. 8. 已知｜x－4y＋2｜＋＝0，则x2－16y2的值为　－10　. 能力进阶 1. 教材P129练习T2变式 把下列各式分解因式： （1） x2y2－1； （2） 81－m2； （3） －25＋a4b4； （4） 49x4－25y2. 2. 若a＋b＝3，则a2＋6b－b2的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 教材P132习题T7变式 对任意整数n，（2n＋3）2－1都（　　） A. 能被2整除，不能被4整除 B. 能被3整除 C. 能被4整除 D. 能被5整除 4. 如果在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的小正方形，那么剩余部分的面积为　110　cm2. 思维拓展 1. 把下列各式分解因式： （1） 9a2－（2a－b）2； （2） （2a－b）2－36a2； （3） （x＋3y）2－（x－3y）2； （4） 25（m－n）2－（m＋n）2. 2. 教材P132习题T4变式 利用因式分解简便计算： （1） ； （2） （1－）（1－）（1－）×…×（1－）. 3. 如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘.已知大、小圆盘的直径都是整厘米数，涂色部分的面积为7πcm2，求大、小圆盘的半径. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 和；差；（a＋b）（a－b） 反馈训练 1. B 2. A 3. （1）（x＋10）（x－10）（2）（x＋1）（x－1） 4. （1）（a＋2b）（a－2b）（2）（2x＋3y）（2x－3y） 5. （1） 解：（m＋n）（m－n）（2） 解：（4xy＋1）（4xy－1）（3） 解：（x＋1）（x－3）（4） 解：（6m＋n）（6m－n） 同步练习 基础过关 1. C 2. A 3. C 4. D 5. 121；11；169m2；13m 6. （1）（a＋1）（a－1）（2）（x＋3y）（x－3y） 7. 800 8. －10 能力进阶 1. （1） 解：（xy＋1）（xy－1）（2） 解：（9＋m）（9－m）（3） 解：（a2b2＋5）（a2b2－5）（4） 解：（7x2＋5y）（7x2－5y） 2. C 3. C 4. 110 思维拓展 1. （1） 解：（5a－b）（a＋b）（2） 解：－（8a－b）（4a＋b）（3） 解：12xy（4） 解：4（3m－2n）（2m－3n） 2. （1） 解：原式＝＝＝500（2） 解：原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）（1－）（1＋）×…×（1－）（1＋）＝××××××…××＝×＝ 3. 解：设大圆盘的直径为d1cm，小圆盘的直径为d2cm.根据题意，得π－4π＝7π，即d12－4d22＝28.分解因式，得（d1＋2d2）（d1－2d2）＝28.∵ d1，d2均为整数，∴ d1＋2d2，d1－2d2均为整数.又∵ d1＋2d2和d1－2d2的奇偶性相同，且d1＋2d2＞d1－2d2，∴ d1＋2d2＝14，d1－2d2＝2，解得d1＝8，d2＝3.∴ ＝4，＝1.5.∴ 大、小圆盘的半径分别为4cm和1.5cm 学科网（北京）股份有限公司 $