17.1　第1课时因式分解和提公因式法的概念同步练2026-2027学年数学人教版八年级上册

17.1　第1课时　因式分解和提公因式法的概念 随堂小练 新知梳理 1. 因式分解：把一个多项式化成几个　整式　的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 2. 公因式：在多项式中，如果各项都有一个　公共的因式　，那么就把这个因式叫作这个多项式各项的公因式. 3. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成　公因式与另一个因式的乘积　的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 反馈训练 1. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A. x2－3＝（x＋3）（x－3） B. m（m－x）＝m2－mx C. x2＋2x＝x（x＋2） D. x2－y2＋1＝（x＋y）（x－y）＋1 2. 若x2＋ax＝x（x＋4），则a的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 分解因式： （1） pa2＋2p＝　p（a2＋2）　；　（2） x3＋7x＝　x（x2＋7）　； （3） a2－3a＝　a（a－3）　；　（4） 3x－12＝　3（x－4）　. 4. 教材P125例1变式 分解因式： （1） a2＋4ab； （2） ax4＋ay4； （3） 5a2－3ab＋2ac； （4） 10ab＋3b3－bc. 同步练习 基础过关 1. 教材P124探究变式 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. 3abc3＝3c·abc2 B. x2－1＝x（x－） C. 4t2－9＝（2t＋3）（2t－3） D. x2－16＋6x＝（x＋4）（x－4）＋6x 2. 若x2－mx－21可以分解为（x＋3）（x－7），则m＝　4　. 3. 下列多项式中，可以提取公因式的为（　　） A. x2－y2 B. x2＋x C. x2－y D. x2＋2xy＋y2 4. 多项式8a3b2－12ab3c中各项的公因式为（　　） A. 4ab2 B. 4abc C. 2ab2 D. 4ab3 5. 分解因式： （1） [2025甘孜]ab＋ac＝　a（b＋c）　； （2） [2025江西]a2－a＝　a（a－1）　； （3） [2025长沙]mx－2my＝　m（x－2y）　. 6. 分解因式： （1） p2－7p； （2） 2ab－b2＋3bc. 7. 利用提公因式法计算43×79＋58×79－79的过程及结果是（　　） A. 79×（43＋58）＝79×101＝7979 B. 79×（43＋58－1）＝79×100＝7900 C. 79×（43＋58＋1）＝79×102＝8058 D. 79×（43＋58－79）＝79×22＝1738 能力进阶 1. 多项式am－an＋ap2提取公因式a后，另一个因式为（　　） A. m－n＋p B. m－n C. m－n＋p2 D. m－n＋1 2. 分解因式：ax2－2ax－a＝　a（x2－2x－1）　. 3. 教材P127习题T3变式 利用因式分解计算： （1） 8882＋222×448； （2） 29×20.26＋72×20.26－20.26. 4. 教材P125练习T3（3）变式 求证：817－279－913能被45整除. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 整式；公共的因式；公因式与另一个因式的乘积 反馈训练 1. C 2. C 3. （1） p（a2＋2）；（2） x（x2＋7）；（3） a（a－3）；（4） 3（x－4） 4. （1） a（a＋4b）（2） a（x4＋y4）（3） a（5a－3b＋2c）（4） b（10a＋3b2－c） 同步练习 基础过关 1. C 2. 4 3. B 4. A 5. （1） a（b＋c）；（2） a（a－1）；（3） m（x－2y） 6. （1） p（p－7）（2） b（2a－b＋3c） 7. B 能力进阶 1. C 2. a（x2－2x－1） 3. （1） 解：原式＝8882＋888×112＝888×（888＋112）＝888×1000＝888000（2） 解：原式＝20.26×（29＋72－1）＝20.26×100＝2026 4. 解：原式＝328－327－326＝326×（32－3－1）＝326×5＝324×45，∴ 817－279－913能被45整除 学科网（北京）股份有限公司 $