17.1 用提公因式法分解因式 同步分层训练 2026-2027学年 人教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式，通过选择、填空、计算、综合四阶分层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|因式分解概念辨析|选择题多角度对比整式乘法与因式分解，强化抽象能力| |技能应用|提公因式法直接分解|填空题聚焦公因式提取，提升运算准确性| |综合拓展|提公因式法与方程/求值综合|综合题结合方程求解、代数式求值，发展应用意识|

17.1 用提公因式法分解因式 同步分层训练 一、选择题 1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 4．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中，从左到在的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 7．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．因式分解：　 　． 10．因式分解：　 　． 11．因式分解：m2+3m＝　 　. 12．因式分解：　 　. 三、计算题 13．解方程：． 14．已知 ，求 的值. 四、综合题 15．按要求解答 （1）分解因式： （2）解不等式组，并求出所有整数解的和． 16． （1）已知 的值. （2）先化简，再求值： 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、利用完全平方公式进行因式分解，是因式分解，A符合题意； B、变形后是多项式与单项式的和形成，不是因式分解，B不符合题意； C、变形后是单项式乘以单项式的形式，不是因式分解，C不符合题意； D、是单项式乘以多项式的运算，不是因式分解，D不符合题意. 故答案为：A. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，即为因式分解. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A 、属于整式的乘法，A不符合题意； B 、计算错误，B不符合题意； C 、未将多项式分解为多个多项式的乘积，C不符合题意； D 、属于因式分解，D符合题意. 故答案为D. 【分析】因式分解定义为：把一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义，判断选项. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、根据单项式乘以多项式的法则，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； B、 根据平方差公式，将两个整式的乘积形式变形成了一个多项式，所以从左向右的变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误，不符合题意； C、 将一个多项式，利用完全平方公式变形成了两个整式的乘积形式，所以从左向右的变形是因式分解，故此选项正确，符合题意； D、 由于（x+1）2=x2+2x+1≠x2+2x+4，所以从左向右的变形不是因式分解，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、等号右边括号中属于分式，故不属于分解因式，不符合题意； B、属于多项式乘法，故不符合题意； C、属于因式分解，故符合题意； D、右边不是整式乘积的形式，故不属于分解因式，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可得， 是因式分解， 故答案为：D. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：2a2=2a×a，4a=2a×2，故公因式为2a. 故答案为：D. 【分析】 多项式各项都含有的公共的因式，据此解答. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、该等式属于整式乘除运算，A错误； B、该等式因式分解不完全，B错误； C、该等式属于因式分解，C正确； D、该等式因式分解不完全，D错误， 故答案为：C. 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、x（a+b）=ax+bx，是整式乘法，故A不符合题意； B、a2+4a+4=（a+2）2，故B不符合题意； C、10a2+5a=5a（2a+1），属于因式分解，故C符合题意； D、a2-16+3a=（a+4）（a-4）+3a，不是因式分解，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断. 9．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】利用提取公因式法分解因式即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy(x+y). 故答案为：xy(x+y). 【分析】直接提取公因式xy即可. 11．【答案】 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】利用利用提取公因式法进行因式分解即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z). 故答案为：(x+y)(x-z). 【分析】原式可变形为(x2+xy)-(xz+yz)，对括号中的式子提取公因式，然后分解即可. 13．【答案】解：， ， ， 或， ，． 【解析】【分析】先根据提公因式法进行因式分解，进而即可求解。 14．【答案】解：由 得 ， ∴ =9 【解析】【分析】根据题意得出x2+x=-1，再把原式变形为-2（x2+x）+7，然后代入进行计算，即可得出答案. 15．【答案】（1）解： ， ， ， （2）解： 解不等式①得： ， 解不等式①得： ， 所以该不等式组的解集为 ， 所以该不等式组的所有整数解为： ， 所以该不等式组的所有整数解的和为 【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用不等式的性质求出该不等式组的解集为 ，再计算求解即可。 16．【答案】（1）解：∵x2y=2，x-2y=5， ∴原式=x2y（x-2y）=2×5=10； （2）解：原式=x2-4y2-（4y2-4xy+x2）， =x2-4y2-4y2+4xy-x2， =-8y2+4xy， ∵x=2，y=-1， ∴原式=-8×（-1）2+4×2×（-1）=-16. 【解析】【分析】（1）利用提公因式法将原式因式分解，再将x2y=2，x-2y=5，代入化简后的式子计算求值； （2）利用平方差和完全平方公式去掉原式括号，再进行整理、化简为最简式，再把x=2，y=-1代入化简后的式子，计算求值即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $