14.2.4 全等三角形判定的综合运用 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定综合应用，通过“复习-新知-检测”三阶设计，分层梯度清晰，从单一判定到多步推理，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练|单一判定方法直接应用|选择、填空题，巩固SAS/ASA/AAS等基础考点| |能力训练|多条件综合判定|添加条件证明题，培养逻辑推理能力| |拓展训练|动态探究与构造全等|多问探究题（如截长补短法），发展创新意识与空间观念|

14.2.4全等三角形的判定的综合运用 课时1全等三角形的判定一综合(1) 复习旧知 1.如图，△ABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接，点A与BC的中点D的 支架，求证：AD⊥BC 2.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB⊥BE于点B,DE⊥BE于 ,点E,AC=DF,BF=CE.求证：∠A=∠D」 1/21 学习新知 3.如图，AB与CD相交于点O,且OA=OB,要添加一个条件，才能使得 △AOC≌△BOD, 那么可以添加的一个条件是： (1)添加： 判断三角形全等的依据是SAS; (②)添加：∠A=∠B,判断三角形全等的依据是 (3)添加： 判断三角形全等的依据是 4.如图，若有AD⊥BC于点D这个条件，要证△ABD≌△ACD,则需补充 的条件是： (I)添加：BD=CD,判断三角形全等的依据是 (2)添加： 判断三角形全等的依据是HL; (3)添加： 判断三角形全等的依据是 (4)添加： 判断三角形全等的依据是 2/21 AΛ B D C 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE=DE.(提示：证两次全等) 6.如图，AB=CD,BC=AD,AC与EF相交于点O,AE=CF.求证： OA=OC 小结：根据已知先证第一组三角形全等→对应边、角相等（结合已知）→证 明第二组三角形全等 3/21 过关检测 一、基础训练 7.如图，点B,F,E,D共线，∠B=∠D,BE=DF,添加一个条件，不 能判定△ABF≌△CDE的是() A.AF1ICEB.∠A=∠C C.AF=CE D.AB=CD 8.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点 O,OD=OE,连接AO,则图中全等的三角形共有（) E B A.1对 B.2对C.3对 D.4对 二、能力训练 9.如图，在△ABC和△BAD中，BC与AD交于点O,∠1=∠2，请你再添加 4/21 一个条件，使得△ABC≌△BAD,并说明理由. 10.△ABN和△ACM的位置如图所示，已知 ∠B=∠C=90°，AB=AC,AD=AE求证： (1)BD=CE; (2)∠M=∠N. 三、拓展训练 11.如图，已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中，点， 连接OE (1)求证：△AOB≌△DOC: (2)求∠AE0的度数 5/21 12.如图，在△ABC中，AB=AC,,点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中 的全等三角形，并证明它们全等 课时2全等三角形的判定一综合(2) 复习旧知 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D.求证：∠1=∠2 2.如图，AD与BC相交于点E,∠A=90°，∠B=∠D.求证：∠C=90°： 6/21 学习新知 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且 AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E求证： (I)△ACD≌△CBE: (2)DE=AD+BE. MD C EN 4.如图，∠DCE=90°，CD=CE,AD1AC,BE⊥AC,垂足分别为 A,B求证： (I)△ACD≌△BEC: (2)BE=AB+AD. 7/21 5.如图，BD⊥AC于点B,AB=BD,BC=BF.求证： (I)△ABF≌△DBC: (2)AE⊥CD. 6.如图，BC⊥AD于点C,AC=BC,F为BC上一点，且AF=BD (I)求证：CF=CD (②)AF与BD有怎样的位置关系？请说明理由. 8/21 过关检测 一、基础训练 7.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AC上的点，且BD=CE,连接 AD,DE若∠ADE=∠B=∠C,求证：AD=DE 8.如图，在△ABC中，AD,BE是△ABC的高，且相交于点F,CD=DF 求证：△BFD≌△ACD 二、能力训练 9.如图，已知AC/IBD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上. 求证：AB=AC+BD.(提示：截长补短法构造全等三角形) 9/21 三、拓展训练 10.如图，已知l1/1L2,射线MN分别和直线l1,12相交于，点A，B,射线ME 分别和直线1,2相交于点C,D,点P在线段AB上运动点P与A,B两，点不重 合).设∠PDB=a,∠PCA=阝，∠CPD=y. (I)试探索0，阝，Y之间有何数量关系，并说明理由. (2)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC⊥MN,那么点P运动到什么位 置时，△ACP≌△BPD?请说明理由. (3)在(2)的条件下，当△ACP≌△BPD时，PC与PD之间有何位置关系？请 说明理由 10/21 答案 课时1 1.证明：D是BC的中点， ∴.BD=DC 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD, BD=CD, .∴△ABD≌△ACD(SSS) .∴∠ADB=∠ADC 又.∠ADB+∠ADC=180°， .∠ADB=∠ADC=90°， 即AD⊥BC 2.证明：：BF=CE,∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF.又 .'AC=DF,AB⊥BE,DE⊥BE,.Rt△ABC≌Rt△HL°∴.∠A=∠D 3.(1)OC=OD (2)ASA (3)∠C=∠D AAS 4.(1)SAS (2)AB=AC 11/21 (3)∠B=∠C AAS (4)∠BAD=∠CAD ASA 5.证明：在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2， AC=AC, ∠3=∠4， .∴.△ABC≌△ADC(ASA). .∴.AB=AD 在△ABE和△ADE中， AB=AD, ∠1=∠2， AE=AE, ∴.△ABE≌△ADE(SAS). ∴BE=DE 6.证明：在△ABC和△CDA中， AB=CD, BC=DA, AC=CA, .∴.△ABC≌△CDA(SSS): ∴.∠ACB=∠CAD 在△AEO和△CFO中， ∠AOE=∠COF, ∠OAE=∠OCF, AE=CF, .∴.△AEO≌△CFO(AAS): ∴.OA=0C. 7.C 8.D 12/21 9.解：添加的条件是AD=BC 理由如下： 在△ABC和△BAD中， BC=AD, ∠2=∠1， AB=BA, .△ABC≌△BAD(SAS).(答案不唯-) 10.证明：1.∠B=∠C=90° .△ABD和△ACE是直角三角形.在Rt△ABD和RIAACE中， AD=AE, AB=AC, '.Rt△ABD≌Rt△ACEHL. ∴BD=CE (2)由(I)得Rt△ABD≌Rt△ACE. .∴.∠1=∠2. .∠1+∠DAE=∠2+∠DAE?即∠BAN=∠CAM 在△ACM和△ABN中， ∠C=∠B, AC=AB, ∠CAM=∠BAN, .∴△ACM≌△ABN ASA. .∴.∠M=∠N 11.(1)证明：在△AOB和△DOC中， 13/21 ∠AOB=∠DOC, ∠B=∠C, AB=DC, ∴.△AOB≌△DOC(AAS). (2)解：由(1)知△AOB≌△DOC, ∴.A0=D0 :E是AD的中点， ∴.AE=DE 在△AOE和△DOE中， AO=DO, AE=DE, OE=OE, ∴.△AOE≌△DOE(SSS) ∴.∠AEO=∠DEO 又.∠AE0+∠DE0=180°， ∴.∠AE0=∠DEO=90. 12.解：图中的全等三角形有△ABD≌△ACD △ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE. 证明如下： D是BC的中点，.BD=CD 又，AB=AC,AD=AD .△ABD≌△ACD(SSS) .∴.∠BAE=∠CAE 14/21 在△ABE和△ACE中， AE=AE, ∠BAE=∠CAE, AB=AC, ∴.△ABE≌△ACE(SAS) ∴BE=CE 在△BDE和△CDE中， BE=CE, BD=CD, DE=DE, ∴.△BDE≌△CDE(SSS) 课时2 1.证明：DE⊥AB ∴.∠ADE=90: ∴∠A+∠2=90： .∠C=90°， ∴.∠A+∠1=90°： .∠1=∠2. 2.证明：.∠C=180°-∠D+∠CED=180°-∠B+∠AEB=∠A, ∴.∠C=90 3.证明：1.∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90° 15/21 又.∠BCE+∠CBE=90°， .∴.∠ACD=∠CBE 在△ACD和△CBE中， ∠ADC=∠CEB=90 ∠ACD=∠CBE, AC=CB, ∴.△ACD≌△CBE(AAS). (2)由(1)知△ACD≌△CBE. ∴.AD=CE,CD=BE ∴.DE=CD+CE=AD+BE. 4.证明：1.BE⊥AC, ∴.∠E+∠ECB=90, 又：∠ECB+∠DCA=∠DCE=90°， ∴.∠E=∠DCA 在△ACD和△BEC中， ∠A=∠EBC=90°， ∠DCA=∠E, CD=EC, .∴.△ACD≌△BEC AAS (2)由(1)知△ACD≌△BEC, ∴.AD=BC,BE=AC ∴.BE=AB+BC=AB+AD 5.证明：1.BD⊥AC, ∴.∠ABF=∠DBC=90°. 16/21 在△ABF和△DBC中， AB=DB, ∠ABF=∠DBC, BF=BC, ∴.△ABF≌△DBC(SAS) (2)由(I)得△ABF≌△DBC, .∠A=∠D 又：∠AFB=∠DFE, ∴∠=∠ABF=90°. ∴AE⊥CD. 6.(1)证明：.BC⊥AD,∴.∠ACF=∠BCD=90°.在Rt△ACF和Rt AF=BD, △BCD中，AC=BC, ,∴.Rt△ACF≌Rt△BCD HL. ∴.CF=CD (2)解：AF⊥BD理由如下： 如图，延长AF交BD于点E. E 由(I)得Rt△ACF≌Rt△BCD, ∴.∠CAF=∠CBD 17/21 又.∠CFm=∠EFB. ∴.∠BEF=∠ACF=90 ∴.AF⊥BD 7.证明：.'∠ADC=∠B+∠BAD =∠ADE+∠CDE, ∠ADE=∠B, .∴.∠BAD=∠CDE 在△BAD和△CDE中， ∠BAD=∠CDE, ∠B=∠C, BD=CE, ∴.△BAD≌△CDEAAS ∴.AD=DE 8.证明：AD⊥BC, ∴.∠DAC+∠C=90. .BE⊥AC .∠DBF+∠C=90° .∴∠DBF=∠DAC. 在△BFD和△ACD中， ∠DBF=∠DAC, ∠BDF=∠ADC=90°， DF=DC, .∴.△BFD≌△ACD(AAS) 18/21 9.证明：如图，在AB上取一，点F,使AF=AC,连接EF :AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA, ∴∠CAE=∠FAE,∠EBF=∠EBD 在△ACE和△AFE中， AC=AF, ∠CAE=∠FAE, AE=AE, .∴.△ACE≌△AFE(SAS) ∴.∠C=∠AFE. AC//BD .∠C+∠D=180°. 又.∠AFE+∠EFB=180°， ∴.∠EFB=∠D. 在△BEF和△BED中， ∠EFB=∠D, ∠EBF=∠EBD, BE=BE, ∴.△BEF≌△BED(AAS) .'BF=BD 又，AB=AF+BF .∴.AB=AC+BD 10.解：(1)y=a+β.理由如下： 19/21 如图，过点P作PFI1,交ME于，点F .1/l2 ∴.PF11l1/1l2 ∴.a=∠DPF,B=∠CPF ∴.Y=∠DPF+∠CPF=a+B. (2)当AP=3时，△ACP≌△BPD 理由如下： .L1/l2,AC⊥MN, ∴.BD⊥MN ∴.∠CAP=∠PBD=90°. .AB=9,AP=3,.BP=6. ∴.AC=BP 在△ACP和△BPD中， AC=BP, ∠CAP=∠PBD, AP=BD, ∴.△ACP≌△BPD SAS: .当AP=3时，△ACP≌△BPD (3)PC⊥PD.理由如下： 20/21 .'△ACP≌△BPD' .∴.∠ACP=∠BPD. .∠ACP+∠APC=90°， ∴.∠BPD+∠APC=90° ∴.∠CPD=90°.∴.PC⊥PD 21/21