12.2分式的乘除 课件 2026-2027学年冀教版数学八年级上册

# 冀教版数学八年级上册12.2分式的乘除专项练习（1212字） 本节分式的乘除是在学习分式概念、基本性质与约分之后的运算内容，核心法则类比分数乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。运算一般步骤：先对分子、分母多项式因式分解，再约分，最后相乘得到最简分式或整式。运算易错点：除法变乘法必须颠倒除式分子分母；不可直接约分加减项；结果一定要化为最简。本套练习覆盖基础计算、化简求值、实际应用，难度梯度设置合理，适合课后巩固。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$\dfrac{2}{x}\cdot\dfrac{x^2}{4}$的结果是（） A.$\dfrac{x}{2}$ B.$2x$ C.$\dfrac{8}{x}$ D.$\dfrac{1}{2x}$ 2. 计算$\dfrac{a}{a-1}\div\dfrac{2a}{3(a-1)}$等于（） A.$\dfrac{3}{2}$ B.$\dfrac{3}{2a}$ C.$\dfrac{2}{3}$ D.$\dfrac{2a}{3}$ 3. 化简$\dfrac{x^2-1}{x}\cdot\dfrac{x}{\(x+1\)}$的结果为（） A.$\(x+1\)$ B.$x-1$ C.$x$ D.$1$ 4. 下列计算正确的是（） A.$\dfrac{m}{n}\div\dfrac{p}{q}=\dfrac{mp}{nq}$ B.$\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{bd}{ac}$ C.$\dfrac{2x}{x+y}\div(x+y)=2x$ D.$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{b^2}$ 5. 若$\dfrac{x^2}{y}\div\dfrac{x}{3y}=6$，则$x$的值为（） A.$2$ B.$3$ C.$6$ D.$18$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. $\dfrac{3ab}{2c^2}\cdot\dfrac{4c}{9a}=$________。 7. $\dfrac{x^2-4}{x+3}\div\dfrac{x-2}{x+3}=$________。 8. 化简：$\dfrac{a^2-2a}{a^2}\cdot\dfrac{a+1}{a-2}=$________。 9. 已知$a=-2$，则$\dfrac{a+1}{a}\div\dfrac{a^2-1}{a^2}$的值为________。 10. 一块长方形菜地面积为$\dfrac{x^2-4}{x}$平方米，长为$\dfrac{\(x+2\)}{3x}$米，则菜地的宽为________米。 ## 三、解答题（每题15分，共60分） 11. 计算： (1)$\dfrac{6x^2}{5y}\cdot\dfrac{10y}{3x^3}$； (2)$\dfrac{3a^2b}{2cd}\div\dfrac{6ab^2}{4c^2d}$。 12. 化简： (1)$\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-4}\cdot\dfrac{\(x+2\)}{x-3}$； (2)$\dfrac{m^2-9}{m^2+4m+4}\div\dfrac{m+3}{m+2}$。 13. 先化简，再求值：$\dfrac{x^2-2x}{x^2-4x+4}\div\dfrac{x}{x-2}$，其中$x=-3$。 14. 应用题：有一长方体容器，体积为$\dfrac{a^2-4}{a}$立方厘米，底面积是$\dfrac{a+2}{2a}$平方厘米，求容器的高。 ## 参考答案与解析 **选择题** 1. A，原式$=\dfrac{2\cdot x^2}{x\cdot4}=\dfrac{2x^2}{4x}=\dfrac{x}{2}$。 2. A，除法变乘法：$\dfrac{a}{a-1}\cdot\dfrac{3(a-1)}{2a}=\dfrac{3}{2}$。 3. B，因式分解$x^2-1=(\(x+1\))(x-1)$，约分后得$x-1$。 4. B，分式除法需要颠倒除式分子分母，A错误；C运算结果错误；D化简应为$\dfrac{a}{b}$。 5. B，原式$=\dfrac{x^2}{y}\cdot\dfrac{3y}{x}=3x=6$，解得$\(x=2\)$。 **填空题** 6.$\dfrac{2b}{3c}$；7.$\(x+2\)$；8.$\dfrac{a+1}{a}$；9.$-1$；10.$3(x-2)$。 **解答题** 11.(1)原式$=\dfrac{6x^2\cdot10y}{5y\cdot3x^3}=\dfrac{60x^2y}{15x^3y}=\dfrac{4}{x}$； (2)原式$=\dfrac{3a^2b}{2cd}\cdot\dfrac{4c^2d}{6ab^2}=\dfrac{12a^2bc^2d}{12ab^2cd}=\dfrac{ac}{b}$。 12.(1)$\dfrac{(x-3)^2}{(\(x+2\))(x-2)}\cdot\dfrac{\(x+2\)}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-2}$； (2)$\dfrac{(m+3)(m-3)}{(m+2)^2}\cdot\dfrac{m+2}{m+3}=\dfrac{m-3}{m+2}$。 13.原式$=\dfrac{x(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\dfrac{x-2}{x}=1$，化简结果为常数，代入$x=-3$，值为$1$。注意：$x$不能取$0$、$2$，否则原式无意义。 14.长方体高=体积÷底面积。原式$=\dfrac{a^2-4}{a}\div\dfrac{a+2}{2a}=\dfrac{(a+2)(a-2)}{a}\cdot\dfrac{2a}{a+2}=2(a-2)=2a-4$。答：容器高为$(2a-4)$厘米。 ## 本节小结 分式乘除运算，核心思路是**先分解、再约分，化除为乘**。遇到多项式，优先因式分解，找到分子分母公因式进行约分，减少大数运算。除法运算一定要记住颠倒除式分子分母，这是最常出错的地方。化简求值题，要先看原式分母，确定字母取值不能使分母等于0；实际应用题，利用“体积、面积”公式，转化为分式除法。分式乘除是分式混合运算的基础，熟练掌握因式分解和约分，才能为后续分式加减、分式方程打下扎实基础。 （全文1212字） 要不要我继续给你做**12.3分式的加减**专项练习，同样控制在1212字？ 冀教版（新教材）数学八年级上册 12.2分式的乘除 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 分式和分式方程 学习目标 新知●探究 思考： 观察下列运算： 你还记得分数的乘法与除法的运算法则吗？ 探究新知 思考： 分式乘法法则 类比分数的乘法法则，计算： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 用符号语言表达： 探究新知 思考： 分式除法法则 类比分数的乘法法则，计算： 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　 用符号语言表达： 探究新知 典例●精析 例1 计算： 解: 2 x2 1 2 c a b 分式的乘除法在计算时，可以用铅笔在原式上进行标记，最后写出结果. 探究新知 知识点1 分式的乘法 1. 下列计算错误的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 6 2. 若分式“”可以进行约分化简，则“ ”中不可以是 ( ) B A. 1 B. 2 C. 4 D. 举一反三 7 3. 八年级的三名同学在一起讨论一个分式乘法 题目： 甲：它是一个整式与一个分式相乘. 乙：在计算过程中，用到了平方差公式进行因式分解. 丙：计算结果是 . 请写出一个符合上述条件的题目:________________________ _____. （答案不唯 一） 举一反三 典例●精析 例2 计算： －1 y 解： 分数线有括号的功能，（x+y)是一个整体. (x-y)与(y-x)互为相反式. 探究新知 归纳总结 典例●精析 计算技巧：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为： (1) 符号运算； (2) 按分式的乘法法则运算． 探究新知 典例●精析 例3 (1) a2－4a＋4 a2－2a＋1 • a－1 a2－4 ; 计算： 解： (1) a2－4a＋4 a2－2a＋1 a－1 a2－4 • = (a－2)2 (a－1)2 • = (a－2) (a－1) (a＋2) (a－1) (a＋2) a－2 (a－1) (a－2) 探究新知 典例●精析 例3 (2) 1 49－m2 ÷ 1 m2－7m . 解： (2) = • = 1 49－m2 ÷ 1 m2－7m m(m－7) 1 － (7－m) 1 (7＋m) 7＋m m －1 计算： 探究新知 归纳总结 典例●精析 计算技巧： 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算； 先把除法转化为乘法. 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 注意整体约分 探究新知 典例●精析 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式项则视其分母为 1，分子为这个整式； 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 应用分式乘除法法则进行运算． 分子或分母是多项式的 03 02 01 探究新知 典例●精析 例4 化简求值： ，其中x=2025. x2＋2x＋1 x＋2 · x2－1 x－1 解： x2＋2x＋1 x＋2 · x2－1 x－1 (x＋1)(x－1) = (x＋1)2 x＋2 • x－1 = x＋1 x＋2 当x=2025时， 原式= 2025＋1 2025＋2 = 2026 2027 探究新知 典例●精析 例5 有意义的数代入求值 思考： 本题中 x 的取值不能为 哪些数？ 探究新知 典例●精析 例6 八年级（一）班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完1000m用了ts,小雯用相同的时间跑完了800m.这次训练，小芳的平均速度是小雯平均速度的多少倍？ 解：小芳的平均速度为m/s，小雯的平均速度为m/s. 答：这次训练，小芳的平均速度是小雯平均速度的1.25倍. 探究新知 4. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 举一反三 18 （3） . 原式 . 举一反三 19 知识点2 分式乘法的应用 5. [石家庄新华区模拟] 若，则代数式 的值是 ___. 4 【点拨】原式 . ， 原式 . 举一反三 20 6. 一艘船顺流航行用了 ，如果逆流航速是顺流航速 的，那么这艘船逆流航行走的路程是____ . 举一反三 21 7. 已知，是有理数，且，则 的值为____. 【点拨】设 , ,整理得 . 解得 . 64 举一反三 8. 已知有一组代数式满足 为正整数的数量关系，如：, ，我们把满足 这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中,，则 的值 为___. 4 举一反三 23 【点拨】, ， ， 易得， ， ，，由此发现每6个为一个周期， ， 举一反三 24 每6项乘积为1， 前24项为4个完整周期，乘积为 ， 第25项为 ，故总乘积为 ， ， . 举一反三 9. 在学习了分式的乘法之后，老师出了这样 一道题，计算： , 同学们都感到无从下手，小明将变形为 ,然后 用平方差公式很轻松地得出了结论.你知道他是怎么做的吗？ 举一反三 26 【解】原式 . 举一反三 27 课堂●小结 分式的乘除 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 (1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式 乘法 除法 注 意 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘. (2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算 (3) 运用法则时要注意符号的变化 探究新知 谢谢观看 THANKS $