12.2 分式的乘除课件 2026—2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件围绕分式的乘法、除法及乘除混合运算展开，通过长方体容积、青藏铁路隧道等实际问题导入，回顾分数乘法、整式乘方等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是通过类比探究（如分数乘除类比分式法则）培养抽象能力和推理意识，例题中分解因式、约分步骤强化运算能力，总结用表格梳理法则和注意事项。助力学生理解数学原理，提升运算与探究能力，教师可直接用于教学，提高效率。

课时1 分式的乘法 2.回顾分数乘法的运算法则. 1.一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器的水占容积的 时，求水的高为 . 3.回顾整式乘方的运算法则. 完成下列分数乘法运算： （1）（2） . 2.如果用和来表示两个分数，那么( a，b，c，d 都是整数，a，c 都不为零)，用自己的话说说分式的乘法法则. 活动1.完成下列分数乘法的运算，说说分式乘法运算法则. 探究一：类比分数的乘法，探索分式的乘法法则. 解：（1）；（2） 1.分式的乘法法则： 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 2.符号表示：. 解:(1) ; (2) (3) 1.计算:(1) ;(2) ;(3) 思考：分式的乘法中分式与分式相乘，分式与整式相乘都有上面特点？ （1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，能约分的则约分，然后再乘，运算结果一般要化成最简分式或整式； （2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是1）和分式的分子相乘作为积的分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式. 分式乘法规律总结： 1 计算 的结果是(　　) A. B． C. D． 2 与 相等的式子是(　　) A． B. C. D. A C 3.计算下列各式： 解：(1)原式＝ (2)原式＝ 4.计算：. 解：原式= 5.若 ，你能求出分式的值吗？ 解：原式=, 当 x = 2021，y = -2022 时，得. 分式的乘法 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 分式的乘法法则 分子与分子相乘的积作为积的分子，分母与分母相乘的积作为积的分母 若分子、分母是单项式，可先约分再相乘 方法规律 分式与分式相乘， 如果分子和分母是多项式， 则应先分解因式，看能否约去公因式，然后再乘； 2. 整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是l ）和分式的分子相乘作分子，分母不变．当整式是多项式时，同样要先分解因式 . 课时2 分式的除法 青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路，称为青藏铁路线上“鬼门关”的“风火山”隧道，海拔4 905米、全长1 338米，是世界上海拔最高的铁路隧道.当汽车沿着与青藏铁路几乎平行的公路，翻越五道梁后，海拔开始从4 570米的秀水河迅速上升.到了风火山时，海拔已蹿至近5 000米的高度.假设施工时甲乙两个工程队分别从两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘进b米，那么 (1)甲乙两队每天共掘进多少米？ (2)经过多少天可以将隧道打通？ 一个分数除以另一个分数，是将除数的分子与分母颠倒位置后， 与被除数相乘,如： ( a，b，c，d 都是整数，a，c，d 都不为零) 活动.完成下列分数的除法运算. 探究一：分式的除法法则. 1.什么是分数的除法？ 2.类比分数的除法法则，说说分式的除法是怎么个运算，以？ 分式除法法则： 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘. 数学符号表示：. 计算下列各式： 解： 活动.完成下列分数的除法运算，归纳运算过程中有哪些规律. 探究二：分式的除法运算的有关规律. 思考：分式的除法运算步骤是怎样的？过程中的有那些要注意的地方或者有什么相关规律？ 分式除法运算的基本步骤： 第一步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并约分； 第二步：将除法转化成乘法； 第三步：利用分式的乘法法则计算. 注意： (1)分式的除法可以转化为乘法，即颠倒除式的分子、分母的位置，再与被除式相乘． (2)分式的除法的计算结果，要通过约分化为最简分式或整式． 1.化简 的结果是(　　) A.　　　 B.　　　C.　　　 D．2(x＋1) 2.下列运算，结果正确的是(　　) A．m2＋m2＝m4 B. C．(3mn2)2＝6m2n4 D．2m2n÷ ＝2mn2 A D 3. 计算： (1)3xy2÷ (2) (3)(a2－a)÷ 解： (1) (2) (3) 活动.完成下列分数的乘除混合运算，归纳运算规律. 探究三：分式乘除混合运算规律. 计算： 解：(1)原式＝ (2)原式＝ 分式的乘除混合运算 1.运算法则：分式的乘除混合运算可以统一为乘法运算. 2.运算顺序：分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序 相同，即按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号里面的． 注意：当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，还要分解因式，这样便于约分，使计算结果是最简分式或整式 1.计算 的结果是(　　) A．－3x B．3x C．－12x D．12x 2.若 ＝3，则a4b4的值是(　　) A．6 B．9 C．12 D．81 D B 3.计算：（1）；（2）. 解：(1)原式； (2)原式. 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘. 分式的乘除混合运算法则 分式的乘除混合运算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面. $