甘肃天水市甘谷县新兴初级中学2026-2027学年八年级上学期9月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次检测考试试题 八年级 数学 命题人：杨博 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中：，，，，，，无理数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是（ ） A.4 B.4或-4 C.8 D.8或-8 5. 下列式子可用平方差公式计算的是（ ） A.()() B.()() C.()() D.()() 6. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C.2 D.4 7. 已知x的平方根是，，则的算术平方根为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8. 下列各数中，介于3和4之间的数是（ ） A. B. C. D. 9. 计算：，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，，，比较a、b、c的大小（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 比较大小：4              （填“>”“<”或“=”）. 12. 一个正数的平方根分别是和，则的值为            ； 13. 若，，则             . 14. 分解因式：             . 15. 的算术平方根是            . 16. 已知，，则             . 三、解答题（本大题共9小题，满分96分） 17. （8分）计算： （1） （2）20262-2027×2025 （3） （4）(x2)3÷(x·x2) 18. （6分）计算： (1) （2）(4x3y-x2y+xy)÷(xy) 19. （8分）因式分解： (1) ； (2) 20. （8分）已知，，求和的值. 21. （8分）求下列各式中实数的值： （1） （2） 22. （8分）先化简，再求值：，其中x=-2,y=1 23.(8分) 已知代数式， . 与的积中不含的二次项， 且常数项为， 求、的值； 24.（10分） 若（且， 、是正整数）， 则. 利用上面的结论解决下面的问题： （1） 如果， 求的值； （2） 已知， ， 用含， 的式子表示. 25.（10分） 在学习完因式分解的内容后， 为了开拓学生的思维， 张老师在黑板上写了下面两道题目让学生解答： 因式分解：（1） ；（2） ； 下面是小明和小芳的解法： 小明： （分成两组） （直接提公因式） 小芳： （分成两组） （直接运用公式） 请在她们的解法启发下解答下面各题： （1） 因式分解：； （2） 已知的三边a，b，c满足，判断△ABC的形状并说明理由. 26.（10分） 【阅读与思考】 “杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一， 它揭示了二项式乘方展开式的规律， 在欧洲， 这个图表叫做“帕斯卡三角”. 帕斯卡是在1654年发现这一规律的， 比我国迟了近600年. 如图， 是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1， 其余每个数为它上方（左右）的两数之和）， 它把二项式乘方展开式系数图形化， 它可以指导我们按规律写出形如（n为正整数）展开式各项的系数， 请你仔细观察下列等式中的规律， 并利用杨辉三角解决下列问题. 【初步感知】 （1） 按以上规则，(a+b)4展开式共有              项，第三项（字母部分为a2b2）的系数是             ； 【拓展推广】 （2） 利用杨辉三角，写出的各项的系数             ； 【迁移应用】 (3) 我们在对的推演过程中，是将中的“b”代换成“-b”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式。 27.（12分） 如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形。 （1） 在图2中的阴影部分面积S1可表示为             （写成多项式乘法的形式）； 在图3中的阴影部分的面积S2可表示为             （写成两数平方差的形式）； （2） 比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是（     ） A. B. C. （3） 请利用所得等式解决下面的问题： ① 已知，，则             ； ② 计算的值，并直接写出该值的个位数字是多少。 ③ 计算：。 页 学科网（北京）股份有限公司 $