12.1分式课件2026-2027学年冀教版数学八年级上册

冀教版数学八年级上册12.1分式专项练习 本次专项练习围绕冀教版八年级上册12.1分式核心知识点设计，涵盖分式定义、分式有意义与无意义条件、分式值为零、分式基本性质及简单约分变形等重点题型，难度由浅入深，贴合课本考点、同步课堂教学，适合课后巩固基础、查漏补缺，总字数1212字。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（） A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{x+y}{3}$$ D. $$\frac{1}{2}x+1$$ 2. 要使分式$$\frac{x-1}{x+2}$$有意义，则x的取值范围是（） A. $$x eq1$$ B. $$x eq-2$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-2$$ 3. 若分式$$\frac{x^2-4}{x-2}$$的值为0，则x的值为（） A. 2 B. -2 C. $$\pm2$$ D. 0 4. 根据分式的基本性质，下列变形正确的是（） A. $$\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}$$ B. $$\frac{a}{b}=\frac{2a}{2b}$$ C. $$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{a}{b}=\frac{a-1}{b-1}$$ 5. 若分式$$\frac{2x}{3x-y}$$中x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（） A. 扩大2倍 B. 缩小为原来的$$\frac{1}{2}$$ C. 不变 D. 扩大4倍 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 当x=______时，分式$$\frac{3}{x-3}$$无意义。 7. 约分：$$\frac{4xy}{6x^2y}$$=______。 8. 分式$$\frac{1}{2x^2}$$与$$\frac{1}{3xy}$$的最简公分母是______。 9. 若分式$$\frac{x+3}{x-1}$$的值为正数，则x的取值范围是______。 10. 已知$$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$$，则$$\frac{2a-b}{b}$$=______。 三、解答提升题（每题15分，共60分） 11. 判断下列各式是否为分式，并说明理由：（1）$$\frac{5}{x}$$；（2）$$\frac{x}{\pi}$$；（3）$$\frac{x^2+1}{x-1}$$。 12. 已知分式$$\frac{x^2-9}{x+3}$$，求：（1）分式有意义的x的取值范围；（2）分式值为0时x的值。 13. 利用分式基本性质化简下列分式：（1）$$\frac{x^2-2x}{x^2-4x+4}$$；（2）$$\frac{9-a^2}{a^2-6a+9}$$。 14. 已知分式$$\frac{mx+3}{x-n}$$，当x=3时，分式无意义；当x=-1时，分式值为0，求m、n的值。 四、参考答案与详细解析 选择题解析：1. B，分式定义为分子分母为整式，分母含字母，π为常数，其余选项分母无字母，均为整式；2. B，分式有意义要求分母不为0，即$$x+2 eq0$$；3. B，分子为0且分母不为0，$$x^2-4=0$$得$$x=\pm2$$，$$x eq2$$，故x=-2；4. B，分式基本性质为分子分母同乘（除）不为0的数，分式值不变，加减变形不成立；5. C，代入2x、2y化简后与原分式一致，值不变。 填空题答案：6. 3；7. $$\frac{2}{3x}$$；8. $$6x^2y$$；9. $$x>1$$或$$x<-3$$；10. $$\frac{1}{3}$$。 解答题解析：11. （1）是分式，分母含字母x；（2）不是，π是常数，分母无字母；（3）是分式，分母含字母x。12. （1）$$x eq-3$$；（2）x=3。13. （1）原式=$$\frac{x(x-2)}{(x-2)^2}=\frac{x}{x-2}$$；（2）原式=$$\frac{(3+a)(3-a)}{(a-3)^2}=-\frac{a+3}{a-3}$$。14. x=3无意义则分母为0，n=3；x=-1值为0则分子为0，-m+3=0，m=3。 五、知识点总结 本节核心考点可归纳为三点：一是分式判定，关键看分母是否含字母，与分子无关；二是分式有意义、值为0的条件，牢记“分母不为0是前提，分子为0值为0”；三是分式基本性质与约分，化简时需先因式分解，再约去公因式，最终化为最简分式。做题时需规避“忽略分母不为0”“随意分子分母加减变形”等常见易错点，夯实分式基础，为后续分式运算、分式方程学习做好铺垫。 冀教版（新教材）数学八年级上册 12.1分式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第12章 分式和分式方程 学习目标 情境●引入 思考： 工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于引进了先进设备，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工，那么，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？ 情境●引入 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为______cm；长方形的面积为S,长为a, 宽应为____； 2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______； 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，若江水的流速为v千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间为_____小时，以最大航速逆流航行60千米所用的时间为 小时. 填空： 新知●探究 思考： 如何将上面问题中得到的式子进行分类？ 其他 整式 新知●探究 对于式子 ， ， ， 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母. 分子 A、分母 B 都是整式. 思考： 分式的概念 分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母. 分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可. 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 新知●探究 分式与分数有何联系？ ② 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 思考： 新知●探究 数 有理式 整式 分式 有理数 整数 分数 式 数式通性 类比 典例●精析 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 新知●探究 归纳总结 分式的辨析 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母. 例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 典例●精析 例2 从“－1、4、5、a、b、c”中任选几个数字或字母，编一个分式. 等（答案不唯一） 提示 新知●探究 x …… -3 -2 -1 0 2 3 ……                                                 填表： 思考1：填表时发现了什么问题吗？ 思考2：分式在什么条件下有意义？ 核心归纳 分式有意义的条件 对于分式 ： 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义. B≠0 B = 0 知识点1 分式的定义 1. [石家庄新华区模拟] 在,,,,, 中，分式的个 数是( ) B A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 举一反三 14 2. 对于代数式 ,有甲、乙两种判断，下列说法正确的是 ( ) 甲：是分式，因为是整式，且分母 中含有字母. 乙：是整式，因为 ,而1是整式. A A. 甲对、乙不对 B. 乙对、甲不对 C. 甲和乙均对 D. 甲和乙均不对 举一反三 15 知识点2 分式有、无意义的条件 3. 当 为任意实数时，下列分式一定有意 义的是( ) C A. B. C. D. 4. 当时，分式没有意义，则 的值为( ) D A. B. C. D. 举一反三 16 5. 若分式不论取任何数总有意义，则 的取值范围 是_______. 【点拨】因为不论 取任何数分式总有意义，所以 .因为 ，所 以，即 . 举一反三 17 解此类 “分式恒有意义” 的问题，核心是让分母恒 不为0，通过配方将其转化为 “平方项+常数” 的形式，利用 “平方项非负” 的性质，确定常数的取值范围，保证整个分母 恒不为 0. 举一反三 18 典例●精析 例3 解：(1) 要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2) 要使分式 有意义，则分母x－1≠0，即x≠1； (3) 要使分式 有意义，则分母5－3b≠0，即b≠ ； (4) 要使分式 有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ； (2) ； (3) ； (4) . 思路点拨: 要使得分式有意义， 即分母不等于零. 新知●探究 其中a，b，c 是数． 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 思考： 一般地，对于任意一个分数 ，有 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. 分式的基本性质 新知●探究 例如： 典例●精析 例4 写出下列等式中所缺的分子或分母． (1) (2) (3) bc ma＋mb x－y 注意事项 注意事项01 注意事项02 注意事项03 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； 所乘(或除以)的必须是同一个整式； 所乘(或除以)的整式应该不等于零. 典例●精析 典例●精析 例5 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) 由 , 知 . (2) 为什么本题未给 ? (2) 解: (1) 由 知 为什么给出c≠0? 典例●精析 例6 不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号 解： 解： 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按 的降幂排列, 且首项的系数是正数. 变式： 典例●精析 例7 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数， 且使分子和分母不含公因式： 典例●精析 例8 约分： 解: 思路点拨：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. 典例●精析 方法总结 找公因式方法： (1) 取系数的最大公约数作为系数； (2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式. 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. 核心归纳 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 约分前后分式的值要相等 约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式 约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 分式约分 知识点3 分式的值及分式值为零的条件 6. 若分式的值为0，则 满足的条件是( ) B A. B. C. D. 或 【点拨】分式的值是在分式有意义的前提下才考虑的，所以 分式的值为0的条件为且 ,二者缺一不可. 举一反三 31 7. 当时，分式 的值是( ) A A. B. C. 3 D. 15 8. 若三角形三边长分别为,, ，且分式 的值为0，则此三角形一定是( ) B A. 不等边三角形 B. 腰与底边不相等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 举一反三 32 知识点4 分式的基本性质 9. 下列等式从左到右的变形中，正确的是( ) C A. B. C. D. 10. 若把分式中的， 同时扩大到原来的5倍，分式的值 也扩大到原来的5倍，则“ ”可以是( ) B A. 5 B. C. D. 举一反三 33 11. 不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系 数化为整数. （1） ； 【解】 . （2） . . 举一反三 34 解题支架 举一反三 35 12. [邢台期末] 下表描述了分式 的部分信息： 的值 … 0 … 的值 … 无意义 … 其中, ,则下列说法正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 36 【点拨】因为当时，分式无意义，所以 . 又因为，所以.因为当 时，该分式的值 为负数，所以当时，，所以， 异 号.因为，所以，所以 ，故选C. 举一反三 37 13. 有一个关于 的分式，三名同学分别说出了它的一些特点， 甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时 的取值范围是 ；丙：当 时，分式的值为1.请你写出满足上述 全部特点的一个分式：___________________. （答案不唯一） 举一反三 38 14. 若，则 ___. 3 【点拨】，，则 ，两边 平方，得，则 ， . 举一反三 39 15. 对于分式，我们把分式 叫作 的伴随分式.若分式，分式是 的伴随分式，分 式是的伴随分式，以此类推，则分式 ____. 举一反三 40 【点拨】， . . . . ,…. ，， , 每4个分式为一个循环. ， . 举一反三 41 16. [唐山期中] 已知当时，分式 无意义；当 时，此分式的值为0. （1）求, 的值. 【解】 当时，分式 无意义， ，解得 . 当 时，此分式的值为0， ，解得 . 举一反三 42 （2）在（1）的条件下，当分式 的值为正整数时，求整数 的值. 把，代入,得 . 分式的值为正整数， 是9的正因数. 的正因数有1,3,9, 当时， ； 当时，；当时， . 整数的值为 或1或7. 举一反三 43 若使分式的值为正整数，则分式的分子是分母的正 整数倍.化简后形如为正整数，，为整数 的分式的值 为正整数时，为 的正因数. . . . . 举一反三 44 17. 某科技园 区有两块边长均为 的正方 形试验场地（如图），现计划 按两种方式铺设高性能光伏薄 膜（用于发电）. 方式一：如图①,在正方形空地上留两条宽为 的检修通道， 其余场地铺设高性能光伏薄膜； 举一反三 45 方式二：如图②,在正方形空 地四角各留一块边长为 的 小正方形区域，其余场地铺设 高性能光伏薄膜. 园区按这两种方式购买高性能 光伏薄膜的价格分别为30 000 元和50 000元. 举一反三 （1）分别求按图①、图②两种方 式购买高性能光伏薄膜的单价; 【解】方式一铺设高性能光伏薄 膜的面积为 ,方式二 铺设高性能光伏薄膜的面积为 . 方式一购买高性能光伏薄膜的单 价为元/ ,方式二购买高 性能光伏薄膜的单价为元/ . 举一反三 47 （2）当, 时，求出这两种 方式购买高性能光伏薄膜的单价. （结果保留整数） 当,时, , , 即方式一购买高性能光伏薄膜的单价为300元/ ,方式二购买 高性能光伏薄膜的单价约为278元/ . 举一反三 48 课堂●小结 分式 定义 有意义的条件 基本性质 形如 叫做分式，A、B 都是整式 分母B 中含有字母 分母 B ≠0 内容 作用 注意 三同一不 分子分母的各项系数化为整数 分式的符号法则 谢谢观看 THANKS (1) ； 解： ＝ ＝； (2) . 解：＝ ＝. $