28.1图形的旋转同步训练2026-2027学年人教版数学九年级上册

数学 · 九年级上（人教版） 28.1 图形的旋转 第1课时 图形的旋转 基础提优题 知识点1 旋转及其相关概念 1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. 其中属于旋转的有　（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．如图，在正三角形网格中，将绕某点旋转一定角度得到，则旋转中心是　（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 3．在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以＿＿＿（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着＿＿＿（填“顺”或“逆”）时针方向旋转＿＿＿度. 知识点2 旋转的性质 4．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为点、，延长交于点，下列结论一定正确的是　（　　） A． B． C． D． 5．一副三角尺如图①摆放，把三角尺绕公共顶点顺时针旋转至图②，当时，的度数为＿＿＿°. 6．如图，直线分别与轴、轴交于点、，将绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是＿＿＿. 综合应用题 7．如图，三角形乙是由三角形甲经过旋转变换得到的，则变换过程为三角形甲　（　　） A．绕点逆时针旋转 B．绕点逆时针旋转 C．绕点顺时针旋转 D．绕点顺时针旋转 8．如图①的摩天轮上以等间隔的方式设置 36 个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为 1 号到 36 号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费 30 min. 若图②表示 21 号车厢运行到最高点时的情形，则此时经过＿＿＿min 后，9 号车厢才会运行到最高点. 9．如图，在边长为 16 的等边三角形中，是高上的一个动点，连接. 若将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则在点运动的过程中，线段长度的最小值是＿＿＿. 10．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上. 将绕点逆时针旋转（），旋转过程中，直线分别与直线、交于点、，若是等腰三角形，则的度数为＿＿＿. 11．如图，点是矩形的边上一点，将绕点逆时针旋转至的位置，此时、、三点恰好共线. 点、分别是和的中点，连接、. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)延长交于点，若，，判断与是否全等，并说明理由. 创新拓展题 12．如图①，和都是等边三角形，点、、在同一直线上，连接、相交于点. (1)【问题发现】填空：①线段与之间的数量关系为＿＿＿；②的度数为＿＿＿. (2)【拓展探究】当绕点逆时针旋转到图②的位置时，(1)中的两个结论是否还成立？请根据图②的情形给出证明. (3)【问题解决】已知，，若绕点逆时针旋转一周，当点位于线段的垂直平分线上时，请直接写出的面积. 第2课时 旋转作图 基础提优题 知识点1 旋转作图 13．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是　（　　） A B C D 14．下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是　（　　） A B C D 知识点2 网格、平面直角坐标系中的旋转 15．如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上. 将绕点顺时针旋转后，得到，在网格中画出. 16．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、，在图中的平面直角坐标系中： (1)画出绕点顺时针旋转后得到的； (2)直接写出、的坐标. 综合应用题 17．风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片. 如图，它以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第 2026 s 时，点的对应点的坐标为＿＿＿. 18．如图，等边三角形内有一点，已知、、. 则＿＿＿. 19．如图，已知点在第一象限的角平分线上，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上. (1)点的坐标为＿＿＿. (2)当绕点旋转时，的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值. 参 考 答 案 1．C 2．B 3．脚跟；顺；90 4．D 5．75 6． 7．B 8．20 9． 10．或或 11． (1)【证明】 四边形是矩形，. 是旋转所得的，，，是的中点，. 、分别是和的中点，，，， 四边形为平行四边形. (2)【解】. 理由：连接. ，，同理. ，. ，，的边上的高和的边上的高相等，. 在和中， (SAS). 12． (1)①；②. (2)(1)中的两个结论仍成立. 【证明】是等边三角形，，. 是等边三角形，，. . ，即，. ，. 设交于点，，且，. (3)的面积为或. 13．B 14．C 15．【解】如图，即为所求. 16． (1)【解】如图，即为所求. (2)，. 17． 18． 19． (1) (2)【解】的值不发生变化，这个定值为. 过点作轴于点，轴于点，则. ， 四边形是矩形，. 平分，，，， 矩形是正方形，. ，. ，，. 在和中， (ASA)，. . 学科网（北京）股份有限公司 $