28.1 图形的旋转 课堂小练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1 图形的旋转 课堂小练2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（  ） A．钟表上的时针运动 B．火箭升空 C．月亮在水中的倒影 D．足球在草地上滚动 2．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，把绕点O逆时针旋转，点A旋转之后的对应点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，下列选项中是由该图经过旋转变换得到的是（    ）    A．   B． C．   D．   4．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（    ）    A．O B．P C．Q D．M 5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 6．如图，在中，，，将其绕点逆时针旋转得到，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．下面四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，连接与相交于点F．则下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．格点在平面直角坐标系中的位置如图所示．和关于x轴对称，将向左平移8个单位，再向下平移2个单位得，再将绕着点按逆时针方向旋转后得． 下列说法：①绕某点旋转一定的角度可得到；②绕某点旋转一定的角度可得到；③与关于某条直线对称．其中所有正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为________． 11．旋转中心不变，改变旋转角（如图）． 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果． 12．“玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转______时，单位时间内接收的太阳能最多． 13．如图，△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A与点D对应，点C与点E对应，DB，DE分别与AC边交于G，F两点，连接BF，若DE垂直平分BC，下列结论：①∠E＝30°；②BF⊥BE；③△ABG∽△DBF；④GF•BD＝DG•BF．其中结论正确的是 ___．（填序号即可） 14．如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 三、解答题 15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，． (1)将向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，请画出． (2)将绕原点按顺时针方向旋转后得到，请画出． 16．如图，可以由经过怎样的变换而得到？请简要说明变换过程． 17．如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． (1)将绕点逆时针旋转后得到，请画出，并写出中的坐标为（_______，_______）； (2)连接，求的面积． 19．小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． (1)如图2，当旋转角为时，求点与点之间的距离． (2)若矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是，求点到的最大距离．（参考数据：，，） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D C B D D D D C 1．【答案】A 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】本题主要考查了旋转的定义，物体围绕一个固定点或轴转动，且形状和大小不变是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．钟表时针围绕中心轴转动，属于旋转，符合题意； B． 火箭升空是直线平移运动，不符合题意； C． 月亮倒影是光的反射形成的像，不是物体运动，不符合题意；    D． 足球滚动时接触点变化，旋转中心移动，不属于固定点旋转，不符合题意． 故选A． 2．【答案】D 【知识点】坐标与图形、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查了旋转性质，可以通过作图，直接读取对应点B的坐标，即可作答． 【详解】解：如图： 点A旋转之后的对应点B的坐标是 故选：D 3．【答案】C 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【解析】略 4．【答案】B 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】根据旋转中心的定义即可求解． 【详解】解：连接，，，，，如图所示：   ，，，且， 点P是旋转中心， 故选B． 【点睛】本题考查了旋转中心的定义，熟练掌握旋转中心的定义是解题的关键． 5．【答案】D 【知识点】等边对等角、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，勾股定理，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质结合，推出是等腰直角三角形，即可推出结果． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． 故选：D ． 6．【答案】D 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】首先利用直角三角形的性质求出，然后利用旋转的性质可以求出的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵将其绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义及旋转前后图形全等是解题的关键． 7．【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别、判断生活中的旋转现象 【分析】根据轴对称图形和旋转图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；图形旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度，这个点就是它的旋转中心，这个角就叫旋转角，行逐一判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不包含图形的旋转，不符合题意； C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意； D、既有轴对称，又有旋转，符合题意； 故选D. 【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题． 8．【答案】D 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得从而得到是等边三角形，即可求解． 【详解】解：将绕点C顺时针旋转得到， ， 是等边三角形， ， 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画旋转图形 【分析】本题考查的是轴对称图形，旋转图形，根据轴对称图形，旋转图形的意义进行判断即可． 【详解】解：如图： ①绕点逆时针旋转90度可得到，故①正确； ②绕某点旋转一定的角度不能得到，故原说法错误； ③与关于直线对称，故③正确． 所以，正确的说法是①③， 故选：C． 10．【答案】（-2，-3） 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】图像法在直角坐标系中描出点P，按要求作出旋转后的对应点，从图像上即可读出对应点的坐标． 【详解】解：如图，在平面直角坐标系中描出点P，连接OP，然后作，使得， 点坐标为（-2，-3），则点坐标为所求对应点坐标． 故答案为：（-2，-3） 【点睛】本题考查绕原点旋转90°的点坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11．【答案】 旋转角 不同 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【解析】略 12．【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】直接根据题意进行角度运算即可，注意旋转方向． 【详解】解：根据题意，当太阳能板绕点逆时针方向最少旋转时，单位时间内接收的太阳能最多． 13．【答案】①②④/①④②/②①④/②④①/④①②/④②① 【知识点】根据旋转的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】根据旋转的性质以及等边三角形的判定，得到△BCE是等边三角形，可判断①；由∠FBC =30°，推出∠FBE=90°，可判断②；由三角形外角的性质推出∠DBF=60°-∠D<60°，可判断③；证明△AFB∽△DFG，利用相似三角形的性质可判断④． 【详解】解：连接CE，如图： ∵△DBE是△ABC绕点B顺时针旋转得到的， ∴AB=DB，BC=BE，∠A=∠D，∠BEF=∠BCF， ∵DE垂直平分BC， ∴BF=FC，EB=EC， ∴EB=BC=EC，即△BCE是等边三角形，且DE平分∠BEC， ∴∠BEF=30°，故①正确； ∵BF=FC，∠BEF=∠BCF=30°，∠CBE=60°， ∴∠FBC=∠BCF=30°， ∴∠FBE=∠FBC+∠CBE=30°+60°=90°， ∴BF⊥BE，故②正确； ∵∠FBC=∠BCF=30°，DE垂直平分BC， ∴∠CFE=∠DFG=∠BFE=∠AFB=60°， ∵∠A=∠D， ∴∠A+∠ABG =∠D+∠DFG， ∴∠ABG=∠DFG=60°， 而∠DBF=∠BFE-∠D=60°-∠D<60°， ∴△ABG与△DBF不相似，故③不正确； ∵∠AFB=∠DFG=60°， 又∠A=∠D， ∴△AFB∽△DFG， ∴， 又AB=DB，∴， ∴GF•BD＝DG•BF，故④正确． 综上，①②④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 14．【答案】 【知识点】全等三角形的性质、根据正方形的性质求面积、解直角三角形的相关计算、面积问题(旋转综合题) 【分析】交于点，连接；根据全等三角形性质，通过证明，得；结合旋转的性质，得；根据三角函数的性质计算，得，结合正方形和三角形面积关系计算，即可得到答案． 【详解】如图，交于点，连接 根据题意得：， ∵ ∴ ∴ ∵正方形绕点顺时针旋转到 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积 故答案为：． 【点睛】本题是面积问题(旋转综合题)，考查了正方形、全等三角形、旋转、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、旋转、三角函数的性质． 15．【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求． 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【详解】（1）略 （2）略 16．【答案】把先向右平移1个单位，再绕点B逆时针旋转可得到（答案不唯一） 【知识点】图形的平移、判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】利用平移和旋转变换说明变换过程即可． 【详解】解：根据网格和图形中与的相对位置， 可知：把先向右平移1个单位，再绕点B逆时针旋转可得到． 即变换过程为：把先向右平移1个单位，再绕点B逆时针旋转． 【点睛】本题考查了几何变换，掌握平移变换、旋转变换的特点是解答本题的关键． 17．【答案】 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，先结合将绕点A顺时针旋转，得到， ，，又因为，故，然后根据，，证明，即可作答． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 18．【答案】(1) ：， (2)4 【知识点】画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】本题考查旋转的知识，解题时注意旋转方向和旋转角度，掌握以上知识是解题的关键； （1）将三个顶点分别绕原点逆时针旋转后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得到旋转后的图形，然后可以得到的坐标； （2）在一个的正方形中，求出正方形的面积减去3个小三角形面积即可得到的面积； 【详解】（1）解：略； （2） 解：如图， ∵在一个的正方形中， ∴； 19．【答案】(1) (2) 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】（1）根据矩形和正方形的性质可得：，，进而得到，根据勾股定理求出，由旋转可得：，， 可推出是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解； （2）过点作于点，交于点，推出四边形是矩形，得到，，由题意可知，，，根据求出，最后根据到的最大距离为，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接、、， 四边形是正方形，四边形是矩形， ，， ， ， ， 由旋转可得：，， 是等边三角形， ， 即点与点之间的距离为； （2）过点作于点，交于点， 四边形是正方形，四边形是矩形， ，， 四边形是矩形， ，， 由旋转可得：，矩形在旋转过程中，可旋转的最大角度是， ， ， 到的最大距离为． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角函数的应用，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $